期末基础检测卷A2025～2026学年沪教版五四制数学八年级下册

**基本信息** 沪教版五四制八年级下册期末基础卷，120分钟150分，覆盖函数、几何等核心知识，通过基础概念题（如选择1反比例关系判断）、综合应用题（如解答22燃气费分档计费）和探究题（如解答24几何动态问题），梯度培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|反比例关系、一次函数图像性质、四边形判定|基础概念辨析，如第1题考查反比例关系本质| |填空题|12/48|多边形性质、函数图像变换、图形翻折（菱形、矩形）|几何直观与空间观念，如第14题菱形翻折求最小值| |解答题|6/64|一次函数解析式、矩形证明、分段函数应用、项目式数据分析、几何动态问题|模型意识与推理能力，如22题分档计费构建函数模型，24题探究等腰直角三角形存在性|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 2025-2026学年八年级数学下册期末检测卷 (基础卷) (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制)八年级下册考试范围第23~26章。 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1.下面列出的两个量成反比例关系的是() A.长方形的周长一定，长方形的两条邻边 B.长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C.匀速行驶的汽车，汽车行驶的路程与时间 D.一杯水放入冰箱，水的温度与放入的时间 2.下列各点中，在反比例函数y= 6 x的图象上的是() A.2,-3 B.(3,2) c.(-2,-3) D. (1,6) 3.对于一次函数y=-2x-2,下列判断错误的是（) A.该函数的图象经过第二、三、四象限 B.该函数的图象在y轴上截距为2 试卷第1页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 口该函数的图象与X轴交于点C2,0 D.自变量x的值每增加1，函数的值减小2 4.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b,与y=kx+b,的图象如图所示，则关于x,y的 y-kx=b 方程组y-k2x=b2的解是() y=kx+b2 2 y=kx+b1 x=1 x=1 x=2 x=2 A.1v=1 B.1y=2 c,1v-i D.y=2 5.如图，在口ABCD中，AC=BD,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方 形的是() A,AB=BC B.AC⊥BD C.AB=AC D.∠ABD=∠CBD 试卷第2页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危先乡笔 △POA△DAA△PAA, 6.如图，在平面直角坐标系xOy中， …都是等腰直角三角 1 形，其直角顶点R(3,3),B,乃，…均在直线y=-3+4上.设aP0A,△B44, △P44 S S2 S …的面积分别为 ，…,依据图形所反映的规律， S2026=() A P A2 9 9 9 9 A.4202 B. 42024 C.420西 D.406 二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7.一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是 8如果函数'=(x-)+2 正比例函数，那么常数k的值是」 9.直线y=-2x+1向下平移4个单位长度得到的直线的解析式为 10.已知一个n边形的内角和比其外角和的4倍多180°，则n= 1.在平面直角坐标系中，已知一次函数'=(m+4)r+2m+2 无论m取何值时，它的图 象恒过定点P,则定点P的坐标为， 12.若关于x的方程x2-4x+a=0无实数根，则a的取值范围是一 13.己知实数a,b,c满足a-T+5-b+e-⑧=0，则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接) 14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的 一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则菱形ABCD的面积是 试卷第3页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 AC长度的最小值是 D M B 15.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入X的值为2时，输出y的值为1，则输入x 的值为4时，输出y的值为 是 y=2x+bl 输入x x3 输出y y=bx+3 否 16,如图，己知一次函数=+2与”=m+”图象的交点坐标为2，-4)现有下列四个结 论：①a>0;②mn>0:③方程ax+2=mx+n的解是x=-2;④若mx+n<ax+2<0,则 -2<x<- 3其中正确的结论是 (填写序号) /y=ax+2 y=mx+n 17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在X轴上，OA=6,OB=8,连接 AB,C是AB的中点，P是△AOB内一动点，连接PA,PO,PB,PC,保持△BOP的面 积始终为8，当PA+PC取最小值时，点P的坐标是 试卷第4页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 ABCD △ADC 18.如图，矩形 的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到 CD 与AB交于点E,再以CD为折痕，将△BCE进行翻折，得到△BCE,若两次折叠后，点 B恰好落在△ADC的边上，则AB的长为」 D B' B D' 三、解答题（共6小题，满分64分） 19.(8分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点 A(-2,2)B(0,1) y 3 432101234 -2 -3 -4B (1)求k、b的值： (2)画出这个函数的图像： (3)当x>1时，y的取值范围是 20.(10分)在平面直角坐标系xOy中，将函数y=kx(k≠0)的图象向上平移2个单位得 到的直线y=k心+bk≠0)经过点A(1,3) (1)求k与b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值， 直接写出n的取值范围. 试卷第5页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 2L.(I0分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD‖BC, ∠ABC=90°，有下列条件： ①ABI CD,②AD=BC. O B (I)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 22.(10分)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气 费用.若每月用气量不超过25m(包含25m),则按第一档收费标准a元/m3收费：若每 月用气量超过25m㎡，但不大于50m',则超过部分按第二档收费标准b元/m收费；若每月 用气量超过50m,则超过部分按第三档收费标准4元/m3收费.小明家3月份用气量是 30m3 35m3 交燃气费92.5元：4月份用气量是 ，交燃气费110元. (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/m3? (2)设每月用气量为xm3,应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式. (3)小明家5月份用气量为46m3,应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量. 23.(12分)在某项目式学习中，甲、乙两小组分别研究在不同条件下某物质的质量随 时间的变化情况.设实验时间为x分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为克、 y克，其中片，y与X的几组对应值如下表： 2 试卷第6页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田兔先乡笔 0 2 23. 2 14. 0 5 5 0 5 2 1 y2 20 10 j 5 5 (1)通过分析数据， 发现可以用函数刻画”与x”与X之间的关系，且y,与X之间满足某种 特殊的变化规律： ①在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象： ②直接写出y2与x之间的函数表达式是一； y(克) 25 20 15 10 0510152025x(分) (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约为克（结果 保留小数点后一位)： y=y2. ②随着实验的进行，当 时，实验时间约为一分钟（结果保留小数点后一位）· 24.(14分)如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= 2x+b交y轴于点A,交x轴于点 B(8,0) y D B (I)求直线AB的表达式和点A的坐标： (2)直线l垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线l上一动点，且在点D的上 试卷第7页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 方，设点P的纵坐标为n ①用含n的代数式表示△ABP的面积； ②当 S.4BP=1 6时，求点P的坐标； BPQ ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得 是以为直角顶点的等 腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由， 试卷第8页，共26页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下册期末检测卷 （基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）八年级下册考试范围第23~26章。 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．下面列出的两个量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，长方形的两条邻边 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．匀速行驶的汽车，汽车行驶的路程与时间 D．一杯水放入冰箱，水的温度与放入的时间 【答案】B 【来源】北京市朝阳区2025~2026学年上学期七年级期末数学试卷 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义与判断，解题的关键是掌握判断两个量是否成反比例，即它们的乘积是否为常数，逐一分析即可． 【详解】解：A、长方形周长为定值，为定值，但不一定为定值，所以a和b不成反比例，故此选项错误，不符合题意； B、长方体体积为定值，是常数，所以S和h成反比例，故此选项正确，符合题意； C、匀速行驶时速度v为常数，路程，所以s与t成正比，不成反比，故此选项错误，不符合题意； D、水的温度与时间的关系不是反比例关系，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】陕西延安市富县2025-2026学年九年级上学期期末教学检测数学试卷 【知识点】求反比例函数值 【分析】对于反比例函数，图象上的点横纵坐标乘积一定等于，只需计算各点横纵坐标的乘积，判断是否等于即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴函数中，若点在该反比例函数图象上，需满足， A、，满足，因此该点在函数图象上； B、，不满足条件； C、，不满足条件； D、，不满足条件． 3．对于一次函数，下列判断错误的是（   ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象在轴上截距为 C．该函数的图象与轴交于点 D．自变量的值每增加1，函数的值减小2 【答案】C 【来源】安徽蚌埠市2025-2026学年第一学期期末检测八年级数学试卷 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【详解】解：对于函数，∵，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； 当时，，∴y轴上截距为，B正确； 当时，，解得，∴与x轴交点为，不是，C错误； ∵，∴x每增加1，y减小2，D正确． 故选：C． 4．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷03 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 5．如图，在中，，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】陕西省西安市新城区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 【知识点】添一个条件使四边形是正方形 【分析】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键．根据矩形的判定定理及正方形的判定定理即可解答． 【详解】解：在中，， ∴四边形是矩形． A、当时，矩形是正方形，故A选项不符合题意； B、当时，矩形是正方形，故B选项不符合题意； C、当时，无法确定矩形就是正方形，故C选项符合题意； D、当时，则，，，矩形是正方形，故D选项不符合题意． 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河北省邢台市威县李寨中学2025~2026学年第二学期八年级学科知识评价 数学（人教版） 【知识点】等腰三角形的性质和判定、一次函数与几何综合、点坐标规律探索 【分析】由等腰直角三角形性质得，且．利用点的横坐标递推关系，结合点在直线 上，可依次求出，发现，面积，即可求出． 【详解】解：由题意，过点 作轴于点，如图所示， ∵ 都是等腰直角三角形， ∴ ∵点的坐标为， ∴； 设点的坐标为，则点的坐标为． 点在直线上， ， ， ， 点的坐标为，即． 点在直线 上， ， ， ； ， ， ． 二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 【答案】21 【来源】山东淄博市桓台县2025--2026学年下学期六年级数学 期中测试 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】先求出多边形的边数，再计算正多边形的周长即可． 【详解】解：从一个顶点可以引出条对角线， 这个多边形的边数为， 该正多边形的边长为， 这个正多边形的周长为． 8．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【来源】上海市闵行区莘松中学2025--2026学年八年级下学期期中数学试卷 【知识点】正比例函数的定义 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 9．直线向下平移4个单位长度得到的直线的解析式为______． 【答案】 【来源】河南周口市郸城县实验中学2026年春九年级阶段练习（五）数学 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，掌握函数图象平移“上加下减，左加右减”的规则是解题关键．根据平移规则计算即可得到平移后直线的解析式． 【详解】解：由函数图象平移的“上加下减”规则可得，直线向下平移个单位长度后，所得直线解析式为，即． 10．已知一个n边形的内角和比其外角和的4倍多，则______________． 【答案】11 【来源】山西省吕梁市交口县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形内角和公式及外角和，即可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式及外角和，熟练掌握和运用多边形内角和公式及外角和是解决本题的关键． 11．在平面直角坐标系中，已知一次函数，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为________． 【答案】 【来源】陕西西安市高陵区第四中学等校2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的性质． 函数图象恒过定点，即无论m取何值，该点坐标都满足方程，因此将方程整理为关于m的表达式，令m的系数为零，求解x，再代入求y． 【详解】解： ， ∵对于任意实数m，图象都过定点， ∴令，解得． 将代入解析式，得． ∴定点P的坐标为． 故答案为：． 12．若关于的方程无实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【来源】山东省滨州市邹平市2025-2026学年九年级上学期期中训练数学试题 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程无实数根的条件计算即可． 【详解】解：方程的判别式为． 由于方程无实数根， 故， 即， 解得． 故答案为：． 13．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为_____．（用“＜”连接） 【答案】 【来源】陕西省西安市东城第一中学2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题 【知识点】实数的大小比较、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了实数的大小比较、算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据平方、算术平方根和绝对值的非负性，三个非负数的和为0，则每个数都为0，求出a，b，c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴ ，，， ∴ ，，， ∴ ，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则菱形的面积是________，长度的最小值是________． 【答案】 【来源】2024年海南省定安县第一次中考模拟考试数学试题 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识点，连接、相交与点，证明为等边三角形，得出，由含角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，即可得出、的长，再由菱形面积公式计算即可；由是定值，长度取最小值时，即在上时，过点作于点，利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、相交与点， ，四边形为菱形且边长为，， ，，，， 为等边三角形，， ， ， ， ； 如图， ，是定值，长度取最小值时，即在上时，过点作于点， 在边长为2的菱形中，，M是边的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 15．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为________． 【答案】7 【来源】江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年八年级上学期数学周测6 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数值，分类讨论思想，根据输入的值为2时，输出的的值为1求出的值是解答关键. 利用输入的值为2时，输出的的值为1求出，再将代入计算求解. 【详解】解：当时，， ， 当时，. 故答案为：7. 16．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论是_______________．(填写序号） 【答案】①③④ 【来源】江苏省无锡市华士片2025-2026学年上学期八年级12月阶段性练习数学试题 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．也考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程． 直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与的图象的交点坐标为得到时，，于是可对③进行判断；先确定一次函数的解析式为，再求出一次函数与x轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在x轴下方，直线在直线的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴，所以①正确； ∵一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ∴， ∴，所以②错误； ∵一次函数与的图象的交点坐标为， ∴时，，所以③正确； 把代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为， ∴当时，， ∴当时，，所以④正确． 故答案为：①③④． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，连接，是的中点，是内一动点，连接，，，，保持的面积始终为8，当取最小值时，点的坐标是___________． 【答案】 【来源】河南许昌市长葛市第一初级中学等校2026年中招考试模拟试卷 九年级数学 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查轴对称求最值，一次函数的性质，熟练掌握利用轴对称求最值问题是解题的关键． 设点，根据题意得到、及，根据的面积始终为8，求出点在直线上，作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值，求出直线的表达式，将直线表达式与直线联立求出点P坐标． 【详解】解：设点， 点在轴上，点在轴上，，， 、， 是的中点， ， 的面积始终为8， ， 解得， 点在直线上， 是内一动点， ， 作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值， ， 设直线的表达式为， 将、代入得： ， 解得， 直线的表达式为， 将直线表达式与直线联立得： ， 解得， 点P坐标为． 18．如图，矩形的边的长为6，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到，若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为____________． 【答案】或 【来源】2023年河南省安阳市滑县中考一模数学试题 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据三线合一证明、勾股定理与折叠问题、矩形与折叠问题 【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；②当点恰好落在上时，同理证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵沿对角线翻折得到， ∴，， ∵以为折痕，将进行翻折，得到， ∴，， ①当点恰好落在上时，如图， 在和中，， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵，     ∴点为中点， ∴， 在中，有， 即，解得； ②当点恰好落在上时，如图， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵沿进行翻折，得到， ∴， 在中， ， 同理， ∴， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折的性质，，矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理，分类讨论思想是解答此题的关键． 三、解答题（共6小题，满分64分） 19．（8分）已知一次函数的图像经过点、． (1)求k、b的值； (2)画出这个函数的图像； (3)当时，y的取值范围是______． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【来源】第16章 函数及其图象（单元自测�基础卷）数学新教材华东师大版八年级下册 【知识点】画一次函数图象、求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是正确得出函数解析式． （1）将点、代入，运用待定系数法求解； （2）两点法，过点、作直线，即可确定函数的图象． （3）先求出当时，，再结合图象y随x增大而减小，即可判断得解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点、． ∴， ∴； （2）解：过点、作直线，可得的图象，作图如下： （3）解：由图象可知，∵当时，， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：． 20．（10分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线经过点． (1)求k与b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年北京市大兴区中考数学一模试卷 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）先根据直线向上平移 2 个单位得出，再将点代入，求出的值即可； （2）根据点结合一次函数的性质即可求得． 【详解】（1）解：∵将函数的图象向上平移 2 个单位得到的直线， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． （2）解：把代入，得， 把点代入，得． ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴的取值范围是． 21．（10分）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ①，②．    (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； (2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】(1) 选择①， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； (2) 【来源】2024年贵州省中考数学试题 【知识点】用勾股定理解三角形、证明四边形是矩形 【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键． （1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可； （2）利用勾股定理得到长，然后利用矩形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴矩形的面积为． 22．（10分）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 【答案】(1)第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/ (2) (3)元 (4) 【来源】期末检测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、求一次函数解析式、梯度计价问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出方程组和对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元建立方程组求解即可； （2）分，和三种情况，根据所给收费标准列式求解即可； （3）把代入中求出y的值即可得到答案； （4）可推出该户的用气量超过，把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， 解得． 答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/； （2）解：由（1）可得，当时，， 当时，； 当时，, 综上所述，； （3）解：在中，当时，， 答：应交燃气费为元； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴该户的用气量超过， 在中，当时，则 解得． 答：该户6月份的用气量为． 23．（12分）在某项目式学习中，甲、乙两小组分别研究在不同条件下某物质的质量随时间的变化情况．设实验时间为分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为克、克，其中，与的几组对应值如下表： 0 5 10 15 20 24 25 23.5 20 14.5 7 0 25 20 15 10 5 1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系，且与之间满足某种特殊的变化规律： ①在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； ②直接写出与之间的函数表达式是_____； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约为_____克（结果保留小数点后一位）； ②随着实验的进行，当时，实验时间约为_____分钟（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)①见解析；② (2)①5.0；②22.5 【来源】2025年北京市通州区中考数学一模试题 【知识点】求一次函数解析式、实际问题与反比例函数、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）①描点并连线即可；②利用待定系数法解答即可； （2）①根据图象，计算当时对应两函数值之差即可；②根据图象，当时对应x的值即为所求． 【详解】（1）解：①描点并连线如图所示： ②∵与x之间的函数图象是一条直线， ∴与x之间是一次函数的关系， 设与x之间的函数表达式是（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴与x之间的函数表达式是； （2）解：①当实验时间为7.5分钟时，结合（1）函数图象，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约为克， 故答案为：5.0； ②随着实验的进行，当时，结合（1）函数图象，实验时间约为22.5分钟． 故答案为：22.5． 24．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线AB的函数表达式为：；点的坐标为 (2)①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或 【来源】上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷03 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可； （2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解； ②由①的结论，再建立方程求解即可； ③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解． 【详解】（1）解：将代入直线 得， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：， 当时，， 则点的坐标为：， （2）解：①∵直线垂直平分，, 则, 当时，， ∴点的坐标为：， ∵点的坐标为：， ∴， ； ②当， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ③存在． 当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 当点在点右边，如图，过点作，交直线于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 综上，点的坐标为或． 试卷第2页，共26页 试卷第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $