四川省双流棠湖中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

**基本信息** 以生活情境与高等数学衔接为特色，通过集合运算、函数性质等考查数学眼光与思维，如网暴事件分析条件关系、韦恩图解决实际问题，体现期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|集合运算、充分必要条件|结合“努力学习与成功”语句考查逻辑思维| |多选题|3题/18分|集合符号、不等式性质|全选对得分机制考查严谨性| |填空题|3题/15分|集合性质、奇函数定义|网暴事件情境分析条件关系，体现数学语言表达| |解答题|5题/77分|韦恩图应用、函数性质、高等数学概念|韦恩图解两科喜欢人数问题，引入上确界、孤立点衔接高等数学|

四川省棠湖中学2025-2026学年度高2025级高一上期中考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题团队：刘元信 李毅梅 王秀从 1. 单选题。（40分） 1. 集合A={2,3,7,8,9,11}，集合B={1,2,4,6,8}，下面说法正确的是（ ） A. 两个集合的交集是{2,8} B. 两个集合没有并集 C. B集合的元素无法用{x|x=f（k），k∈D}这种形式表示出来 D. 集合A有6个子集 2. 努力学习不一定能够成功，不努力学习一定不会成功。在这句话中，努力学习是成功的什么关系？ A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 不充分但必要 D. 既不充分也不必要 3.已知命题：，，则命题的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列说法正确的是     ． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.若，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.设函数，用表示，中的较大者，记为，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 8.已知若，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 多选题。（共18分）(全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9. 下面在集合学习中会用到的数学符号（ ） A. ∈ B.∪ C.∩ D.> 10. 已知实数a，b满足-2<a<3，1<b<4，下面说法正确的有（ ） A. -1<a+b<7 B. -6<a-b<2 C. -2<ab<12 D. -8<ab<12 11.定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数且的图象与的图象有个交点，记为，，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 在内单调递减 C. D. 三.填空题。（15分） 12. 请写出集合的一个性质：______________ 13. 请描述什么是奇函数：_______________________________________________（3分） 并判断：是奇函数吗？_____________（直接写‘是”或者“否”） 14.数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往像个给”。 q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛。 r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰。 s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力。 t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”。 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解。在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________。 （ii）r 是 s 的________。 （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________。 四．解答题。（77分） 15.（13分）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具。通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集。现在请用韦恩图解决以下问题： （1） （i）假设有两个集合A和B，用韦恩图表示A∩B和AUB两个部分 （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人。请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数 （2）用韦恩图说明这个结论成立：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C），并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论。如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图这个用于证明的局限性。 16.（15分）讨论的解集 17.（15分）已知下面五个函数： （1） 请分别写出的定义域 （2） 请判断下列各组是否表示同一个函数，请说明理由：（如果只有结论没有理由的将做0分处理） （i） （ii） （iii） （iv） 18.（17分） 已知定义在R上的函数，满足以下三个条件： （i） 对于任意 （ii） 对于任意 （iii） （1） 判断关于哪条直线对称？ （2） 证明：是以8为周期的周期函数 （3） （i）能否计算出？如果能计算出，请计算出对应的值；否则请说明理由。 （ii）由前两个条件，能否推出 19.（17分）在高中数学中，我们学习了区间，集合，函数定义域等概念。下面介绍几个在高等数学中常用的概念，它们可以帮助我们更精细地描述集合的性质。 定义1（上确界）：设S是一个非空实数集合，如果存在一个实数M，使得： ·对于任意x∈S，都有x≤M ·对任意，则称M为集合S的上确界，记作M= 定义2（邻域）： 定义3（孤立点）：设A是一个实数集合，a∈A，如果存在一个，使得： ， 那么点a的某个邻域除了a本身以外不含A的其他店，则称a是集合A的一个孤立点。 （1） 求集合S=的上确界，请写出理由。 （2） 根据孤立点的定义，求出集合A：的所有孤立点，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $