2025--2026学年人教版七年级下册数学期末复习之计算，直角坐标系，统计模块练习

**基本信息** 聚焦计算、直角坐标系、统计三大核心模块，通过基础与综合题结合，系统强化期末高频考点，培养运算能力、空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算|18题（如解方程/不等式组、实数运算）|基础运算与综合应用结合|从单一运算到综合应用，强化运算能力与推理意识| |直角坐标系|3题（如点坐标特征、平移）|坐标与图形变换结合|从坐标概念到图形变换，培养空间观念与几何直观| |统计|4题（如图表分析、样本估计）|数据收集与分析推断结合|从数据整理到实际应用，发展数据意识与应用意识|

七年级期末复习之计算，直角坐标系，统计专练 1.（1）解方程 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】 得， 解得， 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴不等式的解集为． 数轴表示如下： 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2. 解不等式组，并求出它的整数解． 【答案】，整数解有：0，1． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 故不等式组的解集为：． ∴整数解有：0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 4. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组是解答此题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：由得，， 解得： 把代入①得，， 解得： ， 所以方程组的解为． 5. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且为整数，求点到轴的距离． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，求不等式组的整数解，先根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，解不等式组可得，据此求出点P的坐标，再根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点第四象限 ， 解得， 又为整数， ， 则， 点的坐标为， 点到轴的距离为1． 7. 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3250 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用D的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C的人数，进一步求出A的人数后补全统计图即可； （2）用360度乘以B的人数占比即可得到答案； （3）用5000乘以样本中知识问答成绩80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的人数为400人， ∴C的人数为人， ∴A的人数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解： 答：扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解： 答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数为3250． 8. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 9. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：．解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 10. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，得到不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：∵， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：， 在数轴上表示其解集如下： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法与步骤是解本题的关键． 11. 已知不等式与同时成立，求的整数值． 【答案】，， 【解析】 【分析】分别解出不等式与，之后找到公共部分的整数即可． 【详解】解：解不等式，解得 ， 解不等式，解得， 公共部分为， 的整数值为，，． 【点睛】本题主要考查求不等式组的整数解，能正确地求出每一个不等式的解集并确定出公共部分是解题的关键． 12. 某小区为了解居民的健步走情况，调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是______； （2）行走步数为4~8千步的人数为_____人； （3）行走步数为12~16千步的扇形圆心角为_______°； （4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数． 【答案】（1）200 （2）50人 （3）72 （4）420人 【解析】 【分析】（1）由8~12千步的人数除以其所占百分比可得答案； （2）总人数乘以对应的百分比可得答案； （3）用360°乘以12~16千步对应的百分比可得答案； （4）总人数乘以样本中0~4千步的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：此次调查的样本容量为， 【小问2详解】 行走步数为4~8千步的人数为（人）； 小问3详解】 行走步数为12~16千步所在扇形的圆心角为， 【小问4详解】 该小区行走步数为0~4千步的人数为（人） 【点睛】本题考查了频数（率）直方图和扇形统计图，提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 13. （1）计算：； （2）求出x的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根的定义解方程， （1）先根据算术平方根，立方根化简，然后再进行计算即可解答； （2）利用平方根的意义即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解： 解得：． 14. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①×2得：4x-2y=10③, ③+②得：7x=14，x=2, 把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1, ∴ 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集是． 16. 近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（A，B，C，D）．为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示，，． （1）请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古松树D的位置； （2）该小区想要在古松树间修建一座凉亭P供居民乘凉，要求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么？ 【答案】（1）古松树D的位置为，作图见解析 （2）凉亭P的坐标为；理由画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）以点A向左3个单位，向下5个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出D的坐标即可． （2）写出P的位置的坐标，说出垂线段最短即可． 【小问1详解】 ∵， ∴A点向左3个单位长度，再向下5个单位长度，就是原点， 建立平面直角坐标系如图所示， 古松树D的位置为 ； 【小问2详解】 凉亭P在上的位置，如图所示， 凉亭P的坐标为； 理由：，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 17. 为庆祝“六·一”儿童节的到来，七（9）班学生制作了120个手工作品，参加学校组织的“跳蚤市场”买卖活动．这些作品分为，，三种型号，假设每一名学生制作同一种型号作品的速度都相同．三种作品数量占比扇形统计图以及每人每小时手工制作数量条形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：型作品有　　　个，型作品有　　　个，型作品有　　　个； （2）若每人每小时制作型作品比制作型作品多个，求的值和每人每小时制作型作品多少个； （3）在（2）的条件下，由调查可知，学生更喜欢一套（个型，个型，个型）手工作品．为了使制作出来的手工作品刚好配套，班主任需另派名学生制作型与型作品，使之与型作品配套，且用相同的时间制作完成，求应怎样分配学生人数？ 【答案】（1），， （2）每人每小时可制作型作品个 （3）班主任派名学生制作型作品，名学生制作型作品 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用； （1）根据题意，可得三种型号作品各自的百分比与总个数，计算可得三种型号作品各自的个数； （2）根据条形统计图以及题意可得，解方程，即可求解； （3）根据题意，需要补充B型作品个，C型作品个， 法一:设班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品，根据题意列出二元一方程组，解方程组即可求解； 法二:设班主任派名学生制作B型作品，则有名学生制作C型作品，根据题意，得，求得，进而即可求解． 法三:根据需要补充B型作品个，C型作品个，进而列出算式得到制作B、C型作品的人数，即可求解． 【小问1详解】 解：型作品有个，型作品有个，型作品有个 【小问2详解】 根据题意，得 解得 当时， ∴每人每小时可制作C型作品3个； 【小问3详解】 要使与A型作品配套，需要补充B型作品个， 需要补充C型作品个 法一:设班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品， 根据题意，得 解得 答:班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品． 法二:设班主任派名学生制作B型作品，则有名学生制作C型作品，根据题意，得 解得 当时， 答:班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品． 法三:∵ ∴班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品， 恰好都用1小时完成． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，根据绝对值的代数意义化简，算术平方根定义，立方根定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：， 由①得：x＝y+4， 代入②得：4y+16+2y＝﹣1， 解得：y＝﹣， 将y＝﹣代入①得：x＝， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用． 20. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的负整数解． 【答案】，数轴表示见解析，负整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，先解出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得出负整数解，进行作答． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 数轴表示如下 ∴x的所有负整数解为 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点，，对应． （1）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）若点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为2，求点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点． （1）将的三个顶点左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可，根据图即可得到的坐标； （2）设点P坐标为，利用三角形的面积公式得到关于的方程，解出即可得到点的坐标． 小问1详解】 解：平移后的三角形如图所示，； 【小问2详解】 解：设点P坐标为， 以、、P为顶点的三角形面积为2， 可得，解得：或8， 或． 22. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1），图见解析；（2）；；（3）名． 【解析】 【分析】（1）利用 组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到组学生的频率，用组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是， 组的频数， 补全频数分布直方图，如图： 由统计图可知， 组学生的频率是， 组的圆心角； 样本中体重超过的学生有(名)， 该校初三年级体重超过的学生为：(名)． 【点睛】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键． 23. 解方程组 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法①②得的值，把的值再代入①可得的值； （2）先将原式进行整理，然后①②得的值，把的值再代入①可得的值． 【小问1详解】 ， ①②得，解得， 把的值代入①得，解得， 方程组的解是． 【小问2详解】 ， 方程组整理得， ①②得，解得， 把代入①得，解得， 方程组的解是． 【点睛】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法求解是关键． 24. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 25. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求满足条件的m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入不等式组，进而得出答案． 【详解】解：， ，得：，即， 将代入①，解得：， ∵方程组的解满足不等式， ∴， 解得：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，掌握二元一次方程组以及解一元一次不等式的方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末复习之计算，直角坐标系，统计专练 1.（1）解方程 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 2. 解不等式组，并求出它的整数解． 3. 计算：． 4. 解方程组： 5. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且为整数，求点到轴的距离． 7. 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 8. 计算：． 9. 解方程组：（1）； （2） 10. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 11. 已知不等式与同时成立，求的整数值． 12. 某小区为了解居民的健步走情况，调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是______； （2）行走步数为4~8千步的人数为_____人； （3）行走步数为12~16千步的扇形圆心角为_______°； （4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数． 13. （1）计算：； （2）求出x的值：． 14. 解方程组． 15. 解不等式组：． 16. 近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（A，B，C，D）．为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示，，． （1）请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古松树D的位置； （2）该小区想要在古松树间修建一座凉亭P供居民乘凉，要求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么？ 17. 为庆祝“六·一”儿童节的到来，七（9）班学生制作了120个手工作品，参加学校组织的“跳蚤市场”买卖活动．这些作品分为，，三种型号，假设每一名学生制作同一种型号作品的速度都相同．三种作品数量占比扇形统计图以及每人每小时手工制作数量条形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：型作品有　　　个，型作品有　　　个，型作品有　　　个； （2）若每人每小时制作型作品比制作型作品多个，求的值和每人每小时制作型作品多少个； （3）在（2）的条件下，由调查可知，学生更喜欢一套（个型，个型，个型）手工作品．为了使制作出来的手工作品刚好配套，班主任需另派名学生制作型与型作品，使之与型作品配套，且用相同的时间制作完成，求应怎样分配学生人数？ 18. 计算：． 19. 解方程组． 20. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的负整数解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点，，对应． （1）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）若点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为2，求点的坐标． 22. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 23. 解方程组（1） （2）． 24. 解不等式组：． 25. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求满足条件的m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $