综合核心素养评估卷(1)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末综合卷，以“笑脸”平移、直播室建设等真实情境为载体，通过图形验证公式、跨学科探究等设计，考查代数运算、几何推理及模型应用，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、因式分解、调查方式|第1题平移图形考查空间观念，第8题图形验证平方差公式体现几何直观| |填空题|6/18|分式化简、折叠问题、古诗应用题|第15题“鸦树问题”融合文化传承，第14题折叠求角度培养推理能力| |解答题|8/72|统计分析、长方体面积计算、光的折射角关系探究|第24题跨学科情境探究角的数量关系，第23题长方体木箱问题发展模型意识|

综合核心素养评估卷(一) [见学生用书《核心素养评估》P29] (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.如图所示为一张“笑脸”，通过平移该“笑脸”可得到的图形为(　C　) 第1题图 2.下列计算中，正确的是(　D　) A.a6÷a2＝a3 B.(a4)2＝a6 C.3a2－a2＝2 D.a2·a3＝a5 3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是(　D　) A.了解奥运会期间体育频道的收视率 B.了解青海湖斑头雁种群数量 C.了解全国由外卖包装产生的垃圾数量 D.了解某班同学“跳绳”的成绩 4.已知某种新型流感病毒的直径约为0.000 000 823 m，数据0.000 000 823用科学记数法表示为(　B　) A.8.23×10－6 B.8.23×10－7 C.8.23×106 D.8.23×107 5.把3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(　D　) A.x(3x＋y)(x－3y) B.3x(x2－2xy＋y2) C.x(3x－y)2 D.3x(x－y)2 6.下列等式中，一定成立的是(　D　) A.＝－1 B.＝x＋y C. D. 7.若a2－ab＝0(b≠0)，则的值为(　C　) A.0 B. C.0或 D.1或2 【解析】 ∵a2－ab＝0(b≠0)，∴a(a－b)＝0，∴a＝0或a－b＝0，即a＝0或a＝b，∴＝0或。 8.如图，从图1到图2的变化过程可以得出的等式为(　A　) 第8题图 A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.a2－b2＝(a＋b)(a－b) C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 9.某地举行“劳动技能在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播室，为了保证直播效果，实际每间的建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播室，总投资追加了4 000元，则原计划每间直播室的建设费用是(　C　) A.1 600元 B.1 800元 C.2 000元 D.2 400元 【解析】 设原计划每间直播室的建设费用是x元，则实际每间直播室的建设费用是(1＋20%)x 元。 由题意，得＋1＝，解得x＝2 000。 经检验，x＝2 000是所列方程的解，且符合题意，∴原计划每间直播室的建设费用是2 000元。 10.已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝2时，此方程组无解；②若k＝1，则代数式22x·4y＝；③当a＝0时，此方程组一定有8组整数解(k为整数)。其中正确的是(　C　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解析】 当k＝2时，原方程组可化为解得①错误。 当k＝1时，原方程组可化为解得 ∴x＋y＝a－3＋2－a＝－1，∴22x·4y＝4x·4y＝4x＋y＝4－1＝，②正确。 当a＝0时，原方程组可化为可得 ∵x，y，k均为整数，∴2＋k＝－6或－3或－2或－1或1或2或3或6， ∴k＝－8或－5或－4或－3或－1或0或1或4，易知对应方程组有8组整数解，③正确。 综上所述，正确的是②③。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：xy2－4x＝　x(y＋2)(y－2)　。  12.计算：÷＝　x＋1　。  【解析】 原式＝·＝x＋1。 13.已知方程组则代数式的值为　－　。  【解析】 ∵x－2y＝3，∴2x－4y＝6。 ∵3x＋5y＝2，∴9x＋15y＝6，∴原式＝＝－。 14.如图，将长方形纸条ABCD沿MN折叠，MB与DN相交于点K。若∠1＝70°，则∠MKN的度数为　40　°。  【解析】 由折叠的性质，得∠KMN＝∠1＝70°，∴∠KMA＝180°－∠1－∠KMN＝40°。 ∵DN∥AM，∴∠MKN＝∠KMA＝40°。 第14题图 15.请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。三只栖一树，五只没去处。五只栖一树，闲了一棵树。请你仔细数，鸦树各几何。”诗句中谈到的鸦有　20　只，树有　5　棵。  16.如图，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB。若∠BAD＝136°，则∠AEC＝　146　°。  第16题图 【解析】 ∵l1∥l2，∴∠BAD＋∠ABC＝180°。 又∵∠BAD＝136°，∴∠ABC＝44°。 又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝22°。 ∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝180°－∠BDC－∠DBC＝68°。 ∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝∠BCD＝34°。 ∵l1∥l2，∴∠AEC＋∠ECB＝180°，∴∠AEC＝180°－∠ECB＝146°。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)π0－＋(－3)2； 解：原式＝1－4＋9＝6。 (2)2a4－a·a3－(2a3)2÷a2； 解：原式＝2a4－a4－4a6÷a2＝2a4－a4－4a4＝－3a4。 (3)。 解：原式＝x2－xy＋y2－x2＋y2＝－xy＋y2。 18.(8分)解方程(组)： (1) 解：方程组整理，得 ①×2＋②，得11x＝22，解得x＝2。 把x＝2代入①，得y＝3，∴原方程组的解为 (2)。 解：去分母，得3(x＋1)－4x＝x－1。 去括号，得3x＋3－4x＝x－1。 移项，合并同类项，得－2x＝－4，解得x＝2。 经检验，x＝2是原分式方程的解。 19.(8分)如图，已知DE∥BC，∠1＝60°，∠2＝120°。判断FH与DC是否平行，并说明理由。 第19题图 解：FH∥DC。理由如下： ∵DE∥BC，∠1＝60°，∴∠DCB＝∠1＝60°。 又∵∠2＝120°，∴∠2＋∠DCB＝180°，∴FH∥DC。 20.(8分)先化简：·，再从－2，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值。 解：原式＝··＝3(m－2)＋m＋2＝3m－6＋m＋2＝4m－4。 ∵m≠0，m＋2≠0，m－2≠0，∴m≠0，－2，2，∴m的值只能取1，当m＝1时，原式＝4×1－4＝0。 21.(8分)一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽分别增加2 cm和3 cm。 (1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少? (2)若a＝4 cm，b＝3 cm，求长方形增加的面积。 解：(1)由题意得(a＋2)(b＋3)－ab＝ab＋3a＋2b＋6－ab＝(3a＋2b＋6)cm2。 (2)当a＝4 cm，b＝3 cm时，长方形增加的面积为 3a＋2b＋6 ＝3×4＋2×3＋6 ＝12＋6＋6 ＝24(cm2)。 22.(10分)某校为了了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试。测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息解答下列问题： 第22题图 (1)本次抽样测试的学生人数是　40　。  (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是　72　°。请把条形统计图补充完整。  (3)该校七年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人? 解：(1)本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40。 (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是360°×＝72°， C级的人数为40×35%＝14， 补充完整的条形统计图如答图所示。 第22题答图 (3)600×＝90(人)。 答：测试成绩为A级的学生大约有90人。 23.(10分)用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a(cm)，b(cm)和10 cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计，a＞b)。 (1)用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积。 (2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200 cm2，木箱的体积为15 000 cm3，求乙块木板的面积。 第23题图 解：(1)由图可得，甲块木板的面积为(ab＋10a)cm2， 乙块木板的面积为(10a＋10b)cm2， 丙块木板的面积为(ab＋10b)cm2。 (2)由题意，得即 ∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝400＋6 000＝6 400， ∴乙块木板的面积为10a＋10b＝10(a＋b)＝10＝800(cm2)。 24.(12分)【发现问题】如图1，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。 【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系? 【分析问题】已知AB∥MN∥CD，可以把∠BPD分成两部分，利用平行线的性质进行研究。 【解决问题】 探究一：(1)请你帮小明解决这个问题，并说明理由。 探究二：(2)①如图2，AB∥CD，则∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为　∠AMP＝∠P＋∠CNP　。  ②如图3，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝　145　°。  (3)利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图4，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF相交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数。 　　　 第24题图 解：(1)∠BPD＝∠ABP＋∠CDP。理由如下： ∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP， ∴∠BPN＋∠DPN＝∠ABP＋∠CDP， ∴∠BPD＝∠ABP＋∠CDP。 (2)①如答图1标注点K。 第24题答图1 ∵AB∥CD，∴∠MKP＝∠CNP。 又∵∠P＋∠MKP＋∠PMK＝180°，∠AMP＋∠PMK＝180°，∴∠AMP＝∠P＋∠CNP。 ②如答图2，延长EA交BC于点L。 第24题答图2 ∵AE∥CD，∴∠ALC＝∠C＝60°，∴∠ALB＝180°－∠ALC＝120°。 同①可得∠BAE＝∠B＋∠ALB＝25°＋120°＝145°。 (3)∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP， ∴∠PME＝∠PMB，∠CNF＝∠PNF。 由(1)，得∠P＝∠AMF＋∠PMF＋∠CNF＋∠PNF，∠F＝∠AMF＋∠CNF。 ∵∠P＝2∠F，∴∠AMF＋∠PMF＋∠CNF＋∠PNF＝2∠AMF＋2∠CNF。 又∵∠CNF＝∠PNF，∴∠PMF＝∠AMF＝∠AMP， ∴∠PMF＋∠PME＝(∠AMP＋∠PMB)， ∴∠FME＝∠AMB＝×180°＝90°。 学科网（北京）股份有限公司 $