期末自测（试题）-2025-2026学年数学下册人教版五年级

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活实践与科技情境，通过分层设计考查抽象能力、空间观念和推理意识，如“天问一号”燃料计算、沙坑铺沙等真实问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、测量本质、有限小数|以图书调查、长度面积体积关联设题，考查数感与量感| |填空题|10题/20分|立体图形、公因数公倍数、空间想象|水杯溢水估小球数量（几何直观）、正方体对面判断（空间观念）| |解答题|6题/30分|分数运算、最小公倍数、规律探究|“天问一号”燃料问题（科技情境）、地砖铺正方形（应用意识）、开关规律推理（推理意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。学校为满足同学们阅读需求，将选购一批新书，于是开展了意向调查（每人只选择一种）。调查结果如下： 图书种类 文学类 童话类 科普类 历史类 喜欢的人数占全校人数的几分之几 学校应该多选购哪类图书？（    ） A．文学类 B．童话类 C．科普类 D．历史类 2．同学们学习体积后，在整理与复习的过程中发现：长度、面积、体积的测量有相同之处（如图），你认为相同之处是（    ）。 A．长度、面积、体积的单位 B．测量的图形 C．长度、面积、体积大小 D．都是数出相应测量单位的个数 3．一个最简分数的分母中只含质因数2和5，不含其他质因数，这个分数就能化成有限小数。如：的分母20＝2×2×5，它就能化成有限小数0.35。下面的分数能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在计算加减法时，相同数位才能相加减。下列式子中，“4”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．463＋158 B．9.41－0.25 C． D． 5．一个物体的长、宽、高分别是40cm、30cm、8cm，这个物体可能是（    ）。 A．一块橡皮擦 B．一台电冰箱 C．一块黑板擦 D．一台电磁炉 6．亮亮买来一盒积木，他3块3块地摆或5块5块地摆，都正好将积木摆完。这盒积木有（    ）。 A．42块 B．45块 C．48块 D．50块 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有( )个小球。 8．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，字母B的对面是字母( )，字母D的对面是字母( )。 9．花店要用52朵玫瑰和86朵月季扎花束，不能有剩余。如果每束中玫瑰的数量要相等，月季的数量也要相等，每束花中至少有( )朵花。 10．用同样的小正方体搭一个几何体，下面分别是从它的两个不同方向看到的图形，搭这个几何体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 11．如果a＝2×3×5，b＝2×2×3×3，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．给增加一个小正方体，使它从前面看到的图是，从上面看到的图形是，那么第5个小正方体应摆在( )号小正方体的上面。 13．一根铁丝，刚好折成一个棱长是8cm的正方体的框架，这根铁丝长( )cm；如果把这根铁丝折成一个长方体的框架，长方体的长是10cm，高是5cm，那么宽是( )cm。 14．把一个长9dm、宽6dm、高4dm的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )dm2。 15．如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从左面看到的图形和原来一样，则取走的小正方体不可能是( )号。 16．热爱运动，健康生活。学校操场上有一个长6m、宽3m、深30cm的长方体空沙坑。为迎接校运动会的到来，计划在这个沙坑中铺25cm厚的沙子。一共需要( )的沙子。 三、判断题（12分） 17．小明用一张纸的做花，做飞机，做学具。( ) 18．一个数的因数最少有两个。( ) 19．由于5.7＝3×1.9，所以说5.7是3的倍数。( ) 20．非0整数都可以写成分子、分母相等的假分数。( ) 21．体积相等的两个正方体，表面积不一定相等。( ) 22．如果m＝n＋1（m、n均为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                            24．脱式计算，结果化成最简分数。                   25．解方程          五、解答题（30分） 26．春茶采摘季，某生态茶园迎来大丰收。茶农们第一天采摘了茶园总产量的，第二天采摘了总产量的。 (1)第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几？ (2)茶园里还剩下总产量的几分之几没有采摘？ 27．一个蛋糕，爸爸吃了，妈妈和淘气各吃了。 (1)三人共吃了这个蛋糕的几分之几？ (2)剩下的蛋糕比多还是比少？ 28．五一班男生有22人，女生有18人。 (1)男生是女生的几分之几？ (2)男生占全队人数的几分之几？ 29．为传播科技文化，提升科学素养。学校新建一个科技馆，准备用长方形地砖铺成正方形图案，如果用长48厘米，宽18厘米的地砖，至少需要多少块地砖可以铺成一个正方形图案？ 30．“天问一号”探测器在火星探测任务中，需要分阶段完成轨道调整和科学实验。每次执行任务都要装上2吨的燃料。第一次执行任务，用了全部燃料的，第二次比第一次少用全部燃料的。这两次一共用了燃料的几分之几？完成这两项任务后，燃料还剩下几分之几？ 31．傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A C D B 1．C 【分析】找到6、24、12、8的最小公倍数作公分母，对、、、通分转化为同分母分数比较大小，分数越大说明喜欢该类图书的人相对越多，就应多选购。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜，即＜＜＜， 可知，喜欢科普类图书的人最多，所以学校应多选购科普类图书。 故答案为：C 2．D 【分析】长度用于衡量物体或线段的长短，常用单位有厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等；面积用于衡量平面图形或物体表面的大小，常用单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等；体积用于衡量立体图形所占空间的大小，常用单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）等；据此逐一分析选项。 【详解】A．长度单位有厘米、分米、米等，面积单位有平方厘米、平方分米、平方米等，体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，它们的单位不同，该选项错误； B．长度测量的是线段，面积测量的是平面图形，体积测量的是立体图形，它们测量的图形不同，该选项错误； C．长度测量线的长短，面积测量面的大小，体积测量空间的大小，它们所表示的意义不同，大小也无法直接比较，该选项错误； D．对于长度，图中线段长6cm，是数出有6个1cm的长度单位；对于面积，图形面积是6cm2，是数出有6个1cm2的面积单位；对于体积，图形体积是6cm3，是数出有6个1cm3的体积单位，所以长度、面积、体积的测量相同之处是都是数出相应测量单位的个数，该选项正确。 故答案为：D 3．A 【分析】根据题干中的方法“一个最简分数的分母中只含质因数2和5，不含其他质因数，这个分数就能化成有限小数”，先看各选项中的分数是否是最简分数，不是最简分数的约分成最简分数，然后将分母分解质因数即可。 【详解】A．40＝2×2×2×5，分母中只含质因数2和5，能化成有限小数； B．30＝2×3×5，分母中除了质因数2和5，还有3，不能化成有限小数； C．22＝2×11，分母中除了质因数2，还有11，不能化成有限小数； D．15＝3×5，分母中除了质因数5，还有3，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 故答案为：A 4．C 【分析】在加减法中，只有相同数位或相同分数单位的数才能直接相加减，逐一分析各选项中的“4”和“5”是否满足这一条件。 【详解】A．463中的“4”在百位，158中的“5”在十位，数位不同，不能直接相加，此选项错误； B．9.41中的“4”在十分位，0.25中的“5”在百分位，数位不同，不能直接相减，此选项错误； C．两个分数的分母均为9，分数单位相同，分子“4”和“5”可以直接相加，此选项正确； D．两个分数分母不同（7和11），分数单位不同，需通分后才能相减，此选项错误。 故答案为：C 5．D 【分析】指甲的宽度大约有1cm，再结合长方体的特征可知，这个物体的尺寸中等，有一定的厚度，据此解答。 【详解】A．橡皮擦的高度一般在1~2cm左右，因此这个物体不可能是橡皮擦； B．电冰箱的高度较高，与题目所给高度不符合，因此这个物体不可能是电冰箱； C．黑板擦的长度一般在15~20cm左右，因此这个物体不可能是黑板擦； D．电磁炉的长、宽、高比较符合题目给的尺寸，因此这个物体可能是电磁炉。 故答案为：D 6．B 【分析】3块3块地摆或5块5块地摆，都正好将积木摆完，说明积木数量是3和5的公倍数，据此解答。 【详解】A．42÷3＝14，42÷5＝8……2，42是3的倍数但不是5的倍数，不符合要求； B．45÷3＝15，45÷5＝9，45既是3的倍数也是5的倍数，是3和5的公倍数，符合要求； C．48÷3＝16，48÷5＝9……3，48是3的倍数但不是5的倍数，不符合要求； D．50÷3＝16……2，50÷5＝10，50是5的倍数但不是3的倍数，不符合要求。 故答案为：B 7．4 【分析】先观察图①和图②，得出放入1个小球会溢出1份水，再看图片③中溢出的水有4份，用溢出的总份数除以1个小球对应的溢水份数，即可求出小球的个数。 【详解】4÷1＝4（个） 8． B E 【分析】正方体中，一个面有4个相邻面，剩下的1个面就是它的相对面。题目中“某两个相对的面上写有相同的字母”，说明5个字母里，有1个字母出现了两次（在相对的两个面上），其余字母各出现一次。 【详解】字母B的对面： 观察三个正方体： 第一个正方体中，B的相邻面是：C、E 第二个正方体中，B的相邻面是：E、A 第三个正方体中，B的相邻面是：A、D 所以，B的所有相邻面是：A、C、D、E（共4个）。 正方体一个面只有1个相对面，因此B的对面只能是剩下的字母。又因为题目说明“某两个相对的面上写有相同的字母”，说明B的对面字母和B相同。所以，B的对面是B。 字母D的对面： 从第三个正方体中，D的相邻面是：B、A。 再结合前两步的信息： A的相邻面：B、E（第二个正方体）、B、D（第三个正方体），所以A的相邻面是B、E、D。 已知B的对面是B，剩下的字母是A、C、D、E，其中A的相邻面有B、E、D，因此A的对面只能是C。此时，剩下的字母是D和E，所以D的对面是E。 综上，字母B的对面是字母B，字母D的对面是字母E。 9．69 【分析】要满足“扎花束无剩余，每束玫瑰数量相等、月季数量相等”，说明花束的数量是52和86的公因数；要让每束花总数最少，总花数固定，因此花束数量要最多，也就是求52和86的最大公因数。 【详解】 因此52和86的最大公因数是2，即最多扎2束花。 计算每束花的总数： 每束玫瑰有52÷2＝26（朵），每束月季有86÷2＝43（朵）。 每束总花数为：26＋43＝69（朵）。 10． 8 10 【分析】根据从上面看到的图形可知：这个立体图形最下层有6个小正方体，根据从前面看到的图形可知：这个立体图形有2层，上面一层最少有2个小正方体，左边1列有1个小正方体，中间1列有1个小正方体，最多有4个小正方体，左边1列有2个小正方体，中间1列有2个小正方体，据此解答。 【详解】最少：6＋2＝8（个） 最多：6＋2＋2＝10（个） 11． 6 180 【分析】最大公因数：几个数公有的因数，叫做公因数；其中最大的那个，就是最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的那个，就是最小公倍数。 【详解】由分析可知： 求最大公因数可以取a和b的相同因数相乘：2×3＝6，所以a和b的最大公因数是6。 求最小公倍数可以取a和b的所有因数相乘： 2×2×3×3×5 ＝4×9×5 ＝36×5 ＝180 所以a和b的最小公倍数是180。 12．2 【分析】从上面看是三个并排的正方形，和原图从上面看的形状完全一致。说明新增的正方体不能放在底层，否则会改变上面视图的形状，只能放在现有正方体的上方。 从前面看到的图形，从左侧数第一列有两层，第二列也有两层，第三列一层。原图从前面看，左数第一列（2号正方体位置）只有一层。要让第一列也变成两层，就需要在2号正方体的上方添加一个正方体。 【详解】从上面看到的图形是3个并排的正方形，和原图的俯视图完全相同。这说明新增的正方体不能改变底层的布局，因此只能放在已有正方体的上方，不能放在底层空位。 从前面看到的图形，第一列（最左边）是上下两个正方形，第二列也是上下两个正方形，第三列是一个正方形。原图中，从前面看第二列（3号正方体位置）已经有两层；第一列（2号正方体位置）只有一层；第三列（4号正方体位置）只有一层。要让第一列变成两层，就需要在2号正方体的上方添加一个正方体。 所以，第5个小正方体应摆在2号小正方体的上面。 13． 96 9 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，求这根铁丝长，也就是求正方体的棱长和。 长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，已知把这根铁丝折成一个长方体的框架，用铁丝长度除以4，再减去长减去高即可。 【详解】8×12＝96（cm） 96÷4－10－5 ＝24－10－5 ＝14－5 ＝9（cm） 14．108 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个相同的小长方体，会增加两个切面的面积。要使表面积增加最多，需要平行于最大的面进行切割。先分别计算出长方体三个不同面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。最后找出最大的面即可。 【详解】9×6×2 ＝54×2 ＝108（dm2） 9×4×2 ＝36×2 ＝72（dm2） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（dm2） 108dm2＞72dm2＞48dm2，所以表面积最多增加108dm2。 15．② 【分析】先确定原来的几何体从左面看到的图形，再分别确定取走各个小正方体之后从左面看到的形状，最后找出和原来不一样的序号即可。 【详解】 从左面看到的图形是：； 拿走①之后，从左面看到的图形是：； 拿走②之后，从左面看到的图形是：； 拿走③之后，从左面看到的图形是：； 拿走④之后，从左面看到的图形是：； 若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从左面看到的图形和原来一样，则取走的小正方体不可能是②号。 16． 4.5 【分析】根据题意可知，沙子的形状是长方体，长6m，宽3m，高25cm（不是30cm），先根据1m＝100cm，把25cm的单位化成m，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出沙子体积。 【详解】25cm＝0.25m 6×3×0.25 ＝18×0.25 ＝4.5（m3） 17．× 【分析】将一张纸看作单位“1”，将做花用去几分之几、做飞机用去几分之几、做学具用去几分之几加起来，不能超过“1”，据此分析。 【详解】＋＋＝ ＞1 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是有单位“1”意识，同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加减。 18．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；举例说明进行判断。 【详解】1的因数：1；只有1个； 所以一个数的因数最少有两个，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确1的因数只有1是解题的关键。 19．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；据此解答。 【详解】5.7＝3×1.9，其中5.7和1.9都不是整数，所以不能说5.7是1.9的倍数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键；注意只在整数范畴探讨因数和倍数。 20．× 【分析】根据假分数的定义：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，因此，不为0的自然数（1除外）都可以写成大于1的假分数，1则可以写成分子分母相等的假分数。据此解答。 【详解】非0整数中只有1可以写成分子与分母相同的假分数，但是其它的非零自然数都只能写成分子大于分母的假分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查假分数的定义。 21．× 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，解答即可。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 22．√ 【分析】m＝n＋1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的自然数，它们为互质数，所以m、n的最大公因数是1。 【详解】例如：m＝4，则n＝4＋1＝5，4和5的最大公因数是1。 故答案为：√ 【点睛】求最大公因数要看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1。 23．；； 【解析】略 24．；； ；1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝        ＝2－ ＝2－1 ＝1 25．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加上，即可求解； （2）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时减去，即可求解； （3）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加上，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1) (2) 【分析】（1）把茶园总产量看作单位“1”，用第一天采摘了茶园总产量的分率－第二天采摘了茶园总产量的分率，据此求出第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几。 （2）把茶园总产量看作单位“1”，用1减去第一天采摘了茶园总产量的分率，减去第二天采摘了茶园总产量的分率，即可解答。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：第一天比第二天多采摘了茶园总产量的。 （2）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：茶园里还剩下总产量的没有采摘。 27．(1) (2)剩下的比少 【分析】（1）将整个蛋糕看作单位“1”，将三人所吃蛋糕占总蛋糕的分率相加，即可求出三人共吃了这个蛋糕的几分之几。异分母分数相加需先通分为同分母，再将分子相加，分母不变。 （2）用单位“1”减去已吃部分占总蛋糕的分率，求出还剩下的蛋糕占总蛋糕的分率。再与比较，异分母分数比大小，先统一分母，再比较分子的大小，分子大的分数大。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：三人共吃了这个蛋糕的。 （2） 因为，所以剩下的比少。 答：剩下蛋糕的比少。 28．(1) (2) 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用前者除以后者。 （1）求男生是女生的几分之几，用男生人数除以女生人数； （2）求男生占全队人数的几分之几，先用男生人数加女生人数，求出全队人数，再用男生人数除以全队人数，结果化成最简分数。 【详解】（1）22÷18 ＝ ＝ 答：男生是女生的。 （2）22÷（18＋22） ＝22÷40 ＝ ＝ 答：男生占全队人数的。 29． 24块 【分析】要用长方形地砖铺成正方形图案，正方形的边长必须既是长方形长的倍数，也是宽的倍数。要求“至少”需要多少块，即求长和宽的最小公倍数作为正方形的边长。求出正方形边长后，分别计算长边和宽边需要的地砖数量，二者相乘即为总块数。 【详解】先求和的最小公倍数。 ，18＝2×3×3 和的最小公倍数是 所以正方形图案的边长至少是厘米。 ＝3×8 （块） 答：至少需要块地砖可以铺成一个正方形图案。 30．； 【分析】根据题意可知：把全部燃料看作单位“1”，首先根据“第二次比第一次少用全部燃料的 ”，用减法求出第二次用了全部燃料的几分之几；然后将两次用的分率相加，求出一共用了几分之几；最后用单位“1”减去一共用的分率，求出还剩下几分之几。 【详解】第二次用了全部燃料的： 两次一共用了全部燃料的： 燃料还剩下： 答：这两次一共用了燃料的 ，燃料还剩下 。 31．按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 【分析】灯的初始状态是关着的，按1下开关灯亮，按2下开关灯关，按3下开关灯亮……由此发现规律：按开关的次数是奇数时，灯是亮的；按开关的次数是偶数时，灯是关的。只需判断按开关的总次数是奇数还是偶数即可。 【详解】灯的初始状态是关着的。 按1下，灯亮；按2下，灯关；按3下，灯亮；…… 规律：按奇数下灯亮，按偶数下灯不亮。 因为7是奇数，所以按7下开关，灯是亮的。 因为100是偶数，所以按100下开关，灯是没有亮的。 两人一共按开关的次数为：25＋18＝43（下） 因为43是奇数，所以这时灯是亮的。 答：按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $