北京二中教育集团2025—2026学年第二学期 九年级数学保温练习试卷

北京二中教育集团2025一2026学年度第二学期 初三数学保温练习试卷 命题人： 初三数学备课组 审核人： 初三数学备课组 郑 考查目标 1. 知识技能：人教版初中数学教材第1-29章全部内容. 2. 核心素养：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实 到 际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力. 1.本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第I卷和第Ⅱ卷共10页， 答题卡共8页。全卷共三道大题，28道小题。 2. 本试卷满分100分，考试时间120分钟。 考生须知 3. 在第I卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、 考号、座位号。 的 4.在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择 题部分必须使用黑色字迹签字笔书写。 5.考试结束，将答题卡交回。 第I卷（选择题共16分） 一、 选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 蚁 A. B D 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( -2a-1 061 2 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.la> 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为() A.60 B.90 C.120 D.150 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第1页（共10页）- 4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是() A. c. D. 6 B. 3 6 5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的 值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成 功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行 星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为( A.1.8×10kmB.1.8×10km C.1.8×107km D.1.8×1010km 7.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为 M 圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别 以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在LMON 内部交于点C,连接AC,则LOAC的大小为( B N A.80° B.100° C.110° D.120° 8.在平面直角坐标系xOy中，函数片=上x>0),片=4(x>0)的图象如图所 示，点P是函数2图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线， 垂足分别为A,B,分别交函数y1的图象于点C,D,给出下面四个结论： ①四边形OCPD有可能是菱形： B ID \P ②ABIICD: ③△OCD的面积为定值I5: 8 ④存在唯一的点P,使得△OCD是直角三角形. 0 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第2页（共10页）- 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：7m2-28= 1.方程2+=0的解为 x-6x 12.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMⅡ)分 布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMⅡ数据（单位：kgm2), 并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMⅢ等级为正常的人数 是 13.能说明命题“若2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为 a= ,b= 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回 归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所 在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线 HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 0 D G 北回归线 D B E 赤道0 H 南回归线 B 第14题 第15题 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F. 若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面积为 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第3页（共10页）- 16.某快递公司为提高分拣效率，将一批快递包裹分配给甲、乙、丙、丁四个 分拣点.当某个分拣点分配到车包裹并全部完成分拣后，公司获得的分 拣效率得分（单位：分）与n的对应关系如表： 时 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 … 甲 32 50 乙 28 48 66 82 96 丙 20 38 54 66 76 丁 18 36 58 84 114 注：空白处表示该分拣点最多只能分配到对应数量的包裹（即每个分拣点 有最大容量限制). (1)如果公司要将5车包裹分配给这四个分拣点，且每个分拣点至少分配到 1车包裹，为使分拣效率总得分最大，应向 分拣点分配2车包裹.（填 “甲”、“乙”、“丙”或“丁”) (2)如果公司要将6车包裹分配给这些分拣点中的一家或多家（每个分拣点 最多分配5车包裹)，那么6车包裹全部分拣完成后，公司可获得的分拣效率 总得分的最大值为 分. 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第 27-28题每题7分) 1n.计算：3+2历+ 2sin30°. 2(x+1)>x-1 18.解不等式组： x+5 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第4页（共10页）- 19.已知a+b3=0,求代数式4a-b)+80 a+2ab+6P的值. 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F, 点G在DE的延长线上，DG=FC. 舒 (1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. n 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=r+b(k0)的图象经过点(1,3) 和(2,5). (1)求k,b的值： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m0)的值既小于函数 y=k+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围. 地 杯 22.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明 准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾 条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其 蚁 头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5 倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的，AB.CD的 长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. A B 门条 头部高 膀条 B 巢的 膀条 胸腹高 总高 D 尾条 尾条 尾部高 图1 图2 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第5页（共10页） 23.某校初三(1)班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一 名同学参加校级立定跳远比赛.对这四名同学最近10次立定跳远测试成绩 (单位：cm)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图： 成绩/cm本 265 264 25 260 255 254256254, 252 ▲一甲 250 250, 252 54 --◆…乙 245 247、 245 248 240 245 244 242 230 232 225 228 220 012345678910数据序号 b.丙同学10次测试成绩： 228 238 240 244 250 250 252 253 256259 c.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩≥250cm)次数： 甲 乙 丙 丁 平均数 249 249 p 247 中位数 m 251 250 247.5 方差 90.8 n 80.4 80.4 优秀次数 5 6 6 4 (1)表中m的值为 (2)表中n 90.8(填“>x=”或“<”)： (3)根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较 多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强。 ①这四名同学中胜出的是 ②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5 次测试成绩至少应该达到 cm(结果取整数)：此时，甲同学的10次 测试成绩的统计量会发生变化的有 (填平均数x众数”或方差”). -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第6页（共10页）- 24.如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP, 取OP的中点C,连接AC并延长，交⊙O于点D,连接BD. (1)求证：∠ADB=∠AOP: (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP=10,1 aniAOP=】,求DE的长. 25.某精密仪器厂在设计一款特殊的精密部件时，考虑使用两种不同金属材料 (A材料和B材料)，且两种材料在0C时原始长度相同.在加热过程中， 两种材料的伸展长度y(单位：微米)会随温度x(单位：C)的变化而变 化.设A材料的伸展长度为，B材料的伸展长度为2. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1.0 1.8 2.5 2.9 3.3 3.7 3.9 4.0 2 0 0.2 0.5 0.9 1.5 2.3 3.1 4.5 6.3 (1)在给出的平面直角坐标系xOy中，已画出yⅥ与x的函数图象，请你在 同一坐标系中画出2与x的函数图象： A 6 5 3 0102030405060708090x (2)结合数据与图象，在同一温度下，两种材料的伸展长度差始终不超过 1.5微米，所对应的温度范围为 A.10≤x<40°B.20≤x<50°C.30≤x<60°D.40≤x<70° -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第7页（共10页）- (3)①若希望在40°以上环境中，此精密部件的伸展性可以随着温度升高 快速提升，则应选择 材料制作此精密部件（填“A或“B): ②若将A,B两种材料在液态下混合并凝固成均匀的固溶体得到新的金属 合金C,金属合金C的伸展长度3由混合时A,B两种材料的添加比例k 园 决定：3=1+(1-k)2.当k最小为 时，能保证在40°~80°的 温度区间内，金属合金C的伸展长度在每10°内的变化始终不超过1.0微米 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a0)的对称轴为直线 x=1,且经过点(1，-1) (1)求抛物线的表达式： (2)过点M(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=(2k-2)x (-1<k<0)于点Q,点P与点Q不重合.当k<m<k+1时，对于任意一 个m值，总有另一个与之不相等的m值，使得对应的线段PQ长度相等， 求k的值. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将 线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE(点E不在直线AB上)， 过点E作EFIIAB,交直线BC于点F. (1)如图1，a=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC; (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量 关系，并证明 篇 C(D) B 图1 图2 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第8页（共10页）- 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在 两个不同的点M,N,对于⊙C上任意满足AP=AQ的两个不同的点P,Q, 都有LPAO<.∠MAW,则称点A是⊙C的关联点，称LMAN的大小为点A与 ⊙C的关联角度，（本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角） 舒 (1)如图，⊙0的半径为1. @在点分0，在（学0角2,0中，点 是⊙0的 关联点且其与⊙0的关联角度小于90°，该点与⊙0的关联角度 的 为 ; ②点B(1,m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD,BD上 所有的点都是⊙O的关联点，则m的最小值为 (2)已知点E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T经过原点，线段EF上 所有的点都是⊙T的关联点，记这些点与⊙T的关联角度的最大值为α.若 90°≤≤180°，直接写出t的取值范围. r 有 翼的 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第9页（共10页）- 草稿纸 些 焙 -2025-2026学年第二学期保温练习初三数学第10页（共10页）-