2026年北京陈经纶中学分校初三中考前模拟数学试题

陈经纶中学分校初中数学学业水平测试模拟 2026.06.18 班级 学号 姓名 一、选择题（每小题3分，共24分），每小题符合题意的选项只有一个. 1.围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () 感 衡 A. B. C. ID. 2.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式.图②的左视图是（ 正面 图① 图② A 3.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA,∠CB0=122°，∠ BON=90°，则入射角∠AON的度数为() A.22° B.32° C.35° D.122° 0 B 4.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是( A.80 B.509 C.40° D.25° 5.2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费为1800亿元(1 亿=108)，2026年同比增长8%.将2026年旅游消费用科学记数法表示是() A.0.18×10l2 B.1.8×1011 C.1.944×1011 D.1.944×1012 6.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随 机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ A. 1 1 D. 6 c 第1页/共6页 7如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为 半径面弧，分别交边BA,BC于点M,N,(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N;可 以点N”为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为例心的弧相交于三角形内都的点M':(3)过点M' 画射线CM交边AB于点D.下列结论钳误的为() A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC nn 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(≠0)与双曲线y=名(2≠0)交于A(1,4,B（-4, n)两点，过点A的直线交x轴的正半轴于点C,连接BC,以下四个结论： ①任意一条过点A的直线AC一定与双曲线有两个交点； ②存在点C,使得△ABC的面积是△AB0面积的2倍： ③存在点C,使得△ABC为等腰直角三角形： ④若直线AC与双曲线另一个交点为D,则对于任意的点C都不可能使得 AD=CD=OD成立. 其中所有正确的结论为( ). A.①②③ B.②④ c.② D.①③④ 二、填空题（共16分，每空2分，共20分) 9.分解因式：x3-x= 10.不等式组x+2>0的解集是」 x≥1 1.方程 4 x-1x2-1 的解是 12.解方程组： 3x-y=5① 的解为 x+y=3② 13.如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,则乙 楼的高 (参考数据：tan35°≈0.7，cos35°≈0.8) B 35 18m 30m B 甲 乙 E 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC,则△CEF的面积为 第2页/供6页 15如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB=ncm.动点P,g均以1cmk的速度从点C同时出发， 点P沿折线C→B+A向点A运动，点2沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△ PCg的面积S(单位：cm2)与运动时间t(单位：s)的关系如图2所示.(1)m=一：(2)n S/cm2 B 10 P Q 0 10t/s 图1 图2 16有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排 列规则如下： AB C DE F 第一行：■口口■■口 第Ξ行：■日口口口 a b c de f ①左至右，按数字从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边. 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在 了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字 三、解答题（17-22每题6分，23-24每题7分，共56分.) 17.化简：-2)年 18.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的图象过点 62 和0,0. (1)求函数y,=a+b(k≠0)的解析式： (2)已知函数y2=mx(m≠0)，若x>-2时，对于x的每一个值，都存在整数n,使得y2≥n≥乃成立，直 接写出m的取值范围， 第3页/供6页 19.下图是某房屋的平面示心图.房主准各将客厅和卧室地面郁设木地板，厨房和卫生间地面郁设花砖，将 房间地面全部铺设完预计船要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板和瓷砖的价格之 比是5：3，求每平方米木地板和瓷砖的价格。 长2m米-3m 厨房 卧室 卫生间 日 6m 20.如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,EF为 ⊙0的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45°· (1)求证：AB=AC: (2)若sinA=景AB=8,求DG的长. 0 第4页/供6页 21,某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮祧模式下将水加热至100℃后自动进入保温模 式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃，水壶不加热：若水温降至50℃，水壶开始加 热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作。 某数学小组对壶中水量a(单位：L),水温T(单位：℃)与时间t(单位：分)进行了观测和记录， 以下为该小组记录的部分数据. 表1从20℃开始加热至100℃，水量与时间对照表 0.5 1.5 2 2.5 3 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表21L水从20℃开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 0 3 6 m 10 121416 1820 222426 T205080 100 89807266 6055 505560 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模 式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数. (1)写出表中m的值： (2)根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； T 100 90 80 70 60 % 40 % 20 10 0 246810I214161820222426 ②当t=60时，T= (3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明距离出门仅有30 分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源.出门 前，他 (填“能”或“不能”)喝到低于50℃的水。 第5页/共6页 22.己知二次函数y=ax2-2ax+3(a≠0). （1)求该函数图象的顶点坐标： (2)①若函数的图象与x轴有公共点，直接写出a的取值范围； ②若该函数的图象与x轴有两个公共点A(,0),B(x2,0),点A在点B的左侧且-1<为1<x2<4, 求a的取值范围. 23.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-2a(45°<a<90°)，D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE.将 射线AE绕点A逆时针旋转a得到射线AM,过点E作EF⊥AE交射线AM于点F. (1)依题意补全图形，并证明：∠B=∠AFE: (2)连接CF,DF,用等式表示线段CF,DF之间的数量关系，并证明. E D 24.在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P,若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被 圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k.已知圆O的半径为2， (1)若点M的坐标为(1,1)，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为，点M关于圆O 的特征值为 (2)直线y=x+b分别与x,y轴交于点A,B,若线段AB上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的 取值范围； (3)点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R,S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值 记为r,点S关于圆O的特征值记为s.当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R,S,使得r+S=3,直接 写出点T的横坐标t的取值范围。 第6页/供6页