北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟数学试题

数学 一、选择题：（共16分，每题2分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．正十边形的每个内角等于（ ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 5．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A在第一象限，动点C在x轴的正半轴上，线段交反比例函数图象于A、D两点，为的平分线，过点B作的垂线，垂足为E，给出下面三个结论： ①； ②对任意，存在唯一的动点C，使四边形是平行四边形； ③当时，的面积有最大值2． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________． 10．分解因式：_________． 11．方程的解为_________． 12．当_________，_________时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）． 13．如图，内接于，，于点，若，则的长为_________． 14．如图，在矩形中，，，点为延长线上一点，且．连接交边于点，过点作于点，则的面积为_________． 15．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为_________人． 16．某工厂生产一种产品，产品在出厂时已经按照规定数量装入三种型号的集装箱内封装．各型号的集装箱的装货数量、总重量和运输成本如下表： 型号 装货数量（件） 总重量（吨） 运输成本（元） A 10 4 15 B 12 5 18 C 14 6 20 工厂备货充足，已封装的每种型号的集装箱均有多个．现需向客户发货，客户要求每次至少收到50件产品．工厂安排一辆最大载重为23吨的货车承担发货任务，只发车一次． （1）若只装载型号A和B这两种集装箱，则为完成发货任务，该货车装载的集装箱总数为_________个； （2）在所有能完成发货任务的方案中，运输总成本最少为_________元． 三、解答题：（本题共68分） 17．计算： 18．解不等式组： 19．已知：，求代数式的值． 20．在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，连接并延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，直线（）经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数（）的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围． 22．近期油价受国际形势影响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶燃油汽车的用车成本提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对稳定，五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶的一台纯电动汽车从家出发去外地游玩，去程时开空调，平均每百公里电耗，车辆自身电池容量为，出发时满电状态，途中充电一次，补充电量．返程未充电，沿原路返回，因未开空调，平均每百公里电耗降至去程时的，车辆行驶至家时，电量余．求两地之间的距离为多少百公里？ 23．校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 p 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 n q （1）表中的值为_________，的值为_________；表中_________（填“”“<”或“=”）； （2）根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_________． 24．如图，以线段为直径作圆，点，在圆上，且为弧的中点，过作圆的切线交的延长线于，连接，连接交于，交于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：），水温（单位：）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1 从开始加热至水量与时间对照表 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表2 水从开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 0 3 6 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间呈线性关系． （1）表中的值为_________； （2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象； ②当时，_________； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明往水壶中注入温度为的水，当水加热至后立即关闭电源，等水降温后再喝，从他注水开始计算，小明至少需要_________分钟才能喝到不高于的水． 26．在平面直角坐标系中，点是抛物线与直线的一个公共点． （1）用含的式子分别表示和； （2）是抛物线上的点，是直线上的点，若对于，都有，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $