3.3 课时1 一元一次不等式的解法（1）课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解集及解法，通过复习不等式性质搭建学习支架，对比一元一次方程特征，引导学生从旧知自然过渡到新知，清晰呈现概念形成脉络。 其亮点在于结合“小明买笔记本”实例抽象解集概念，培养数学眼光，解法步骤强调推理（如系数化1时变号规则）发展数学思维，数轴表示解集渗透数形结合提升数学语言表达。学生能提升逻辑推理与运算能力，教师可借助清晰环节高效教学。

3.3 一元一次不等式的解法 课时1 一元一次不等式的解法（1） 第3章 一元一次不等式（组） 22051 学 习 目 标 1 2 3 理解一元一次不等式及解集的概念，掌握其解法步骤，能准确说出不等式性质的应用规则。 能规范解一元一次不等式，熟练在数轴上表示解集，提升逻辑推理与运算能力。 能运用不等式解决简单实际问题，体会数形结合思想，培养严谨的数学思维习惯。 22051 复习导入 回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？ 用不等号(>，≥，<，≤，≠) 连接的数学式子叫作不等式。 性质1：若a < b，b < c，则 a < c。 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立; 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。 温故知新 22051 新知探究 一元一次不等式 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式. 一元一次不等式的“三要素”： 1.只含有一个未知数 2.含有未知数的项的次数都是1 3.不等式两边都是整式 22051 新知探究 说一说：你能举出满足不等式3x+2≤20的x的值吗？ x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入,能够使得不等式成立,那么a称为这个不等式的一个解.这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 小明最多能买几本笔记本？ 22051 （教材 P131 思考）观察下面的不等式： ① x–7>26； ② 3x ≤ 2x + 1； ③ -4x ＞ 3 ； 它们有哪些共同特征？ 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.不等式两边都是整式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 二：问题引入，探究新知 知识点1 一元一次不等式的概念 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ ④x>50； 22051 练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由. （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （7） + 3 < 5x-1 x 1 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 22051 观察下列不等式: (1) x > 4； (2) 3x > 30； (4) 1.5x +12<0.5x+1. ① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的最高次数是1. (3); 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 问题：你能发现这些不等式有哪些共同的特征吗？ 22051 例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x； (5) 2x - 1 < 2+y. √ √ ✕ ✕ 含有两个未知数 化简后是 x2 - x < 2x，含未知数的最高次数不是1 左边不是整式 ✕ 22051 新知探究 思考：不等式的解与不等式的解集有什么区别与联系？ 不等式的解 不等式的解集 区别 能使不等式成立的未知数的值 能使不等式成立的所有未知数的值 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集 一般情况下，不等式的解有无数个。 22051 新知探究 做一做：你能把不等式3x+2≤20化为x≤a或x≥a的形式吗？ 解：移项得 3x ≤ 202, 合并同类项得 3x ≤ 18, 化系数为1得 x ≤ 6. 运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后,则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集. 22051 新课探究 一元一次不等式与一元一次方程的比较 相同点 不同点 一元一次不等式 一元一次方程 (1)都只含有一个未知数； (2)含未知数的项的次数都为1； (3)不等号或等号的左右两边都是整式. 用不等号连接 用等号连接 22051 新课探究 观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。 x -7> 26 x =34 2x ≤ 10 x =35 x =36 x =5 x =4 x =3 ··· ··· x > 33 x ≤ 5 22051 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 例如11，15，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个. 例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集. 求一个不等式解集的过程称为解不等式. 运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集 22051 问题2：你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 问题1：下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 6，7.2，8.5， 9． 能，有无数个. 22051 对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a 称为这个不等式的一个解. 这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 思考：不等式的解与不等式的解集有什么区别与联系呢？ 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 22051 新知探究 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 22051 新知探究 做一做: 解下列一元一次不等式. (1) (2) 解：（1）移项，得 合并同类项，得 两边同时除以4，得 (2)移项，得 合并同类项，得 两边同时除以，得 变号 22051 知识点2 一元一次不等式的解法 解不等式：x-7 > 26. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式. 解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1） x > 26+7 x > 33 移项 法则： 把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 22051 解下列一元一次不等式 (1) 6x≤2x-4 解 移项，得 6x-2x≤-4 两边都除以4，得 合并同类项，得 4x≤-4 x≤-1 这个不等式的解集是小于-1的一切实数 原不等式 移项 合并同类项 系数化为1 22051 (2) -3x+2<-x+1 解 移项，得 -3x+x < 1-2 两边都除以4，得 合并同类项，得 -2x < -1 为什么要改变不等号的方向 原不等式 移项 合并同类项 系数化为1 22051 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的某个未知数的值 满足一个不等式的所有未知数的值 个体 全体 如: x＝3是2x－3＜7的一个解 如: x＜5是2x－3＜7的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 22051 例2 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解；②－2x＋1＜0 的解集是x＞2. 其中正确的有(　　). A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 B 解析：①当 x＝0 时，2x－1=-1，此时2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解； ② －2x＋1＜0 的解集是 x＞，所以不正确． 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”或“x≥a”或“x≤a”的形式，再进行比较即可． 22051 新知探究 思考：如何在数轴上表示出不等式的解集x＞？ 在哪个位置？ 大于的点应分布在哪里？ 不等式的解集应该包括吗？ 由于解集不包括，于是把表示的点A画成空心圆圈. 注意 22051 课堂小结 一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式. 解不含分母的一元一次不等式的一般步骤: 1. 去括号（乘法对加法的分配律） 2.移项（不等式的基本性质1） 3.合并同类项 4.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 注意：运用不等式的基本性质3时记得变号 22051 解一元一次不等式的步骤 步骤 依据 1 2 3 4 去括号 单项式乘多项式法则 移项 不等式的基本性质2 合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 不等式的基本性质3 系数化为1，两边同时除以a(或乘 ) 考虑a的正负 22051 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集. 22051 例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12－6x≥2－4x， 移项，得 －6x＋4x≥2－12， 合并同类项，得 －2x≥－10， 两边都除以 －2，解得 x≤5. 原不等式的解集x ≤ 5在数轴上的表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点. 22051 四：课堂总结 注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. 一元一次不等式 特点 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是 1 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.不等式的两边都是整式 22051 巩固作业 1.达标作业：P67 练习T1 2.提升作业：P70 学而时习之 T1 3.拓展作业：P70 温故而知新 T4、5 22051 $