课时作业1 函数的概念及表示-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过分层题型构建“概念辨析-性质应用-综合运算”的方法体系，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/多选7|定义域与对应法则双维度判断法|从函数定义本质出发，区分易混函数| |定义域与值域|单选4/填空10/解答14|分式不等式法、换元法、函数性质法|由定义域约束到值域求解，形成完整运算链| |分段函数|单选2/多选9|分段代入求值与分类讨论|体现函数表示的多样性，强化数学表达能力| |复合函数|解答13|内外层函数分步解析|构建函数嵌套关系，培养数学建模意识|

课时1 函数的概念及表示 一、单选题 1. 下列四组函数：① ；② ；③； ④；其中，表示同一函数的为（   ） A．②④ B．②③ C．①③ D．③④ 2. 已知函数f(x)=则f(-5)= (　　) A.2 B.3 C.4 D.8 3.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4.(2026·广东佛山市模拟)已知函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=log2x，x∈的值域为B，则A∩B= (　　) A.(0，2) B.(0，2] C.(-∞，4] D.(-1，4] 5.（2026·江西景德镇市期中）已知函数若，则实数的值为（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2 6．已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中，值域也为的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7. 下列各组函数表示的为不同函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8. (2026·江苏常州一中检测)下列说法正确的有(　　) A.f(x)=|x|，φ(t)=表示同一个函数 B.y=·与y=表示同一个函数 C.若函数f(x)的值域为[1，2]，则函数f(x+1)的值域为[2，3] D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 9、(2026·山东济南市检测)已知函数f(x)＝则下列关于函数f(x)的结论正确的有(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4] C．若f(x)＝2，则x的值为－ D．不等式f(x)<1的解集为(－1,1) 三、填空题 10. 函数的定义域是 . 11、若函数f＝－＋1，则函数g(x)＝f(x)－4x的最小值为 ． 12、 (2026·北京延庆区期末)写出满足的函数的解析式： ． 四、解答题 13. 已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝求： (1) f(g(2))与g(f(2))的值； (2) f(g(x))与g(f(x))的解析式． 14、求下列函数的值域： (1)； (2)； (3). 课时1 函数的概念及表示参考答案 1. B【解析】① ，两个函数对应法则不一样，不是同一函数； ②，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数； ③，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数； ④，两个函数定义域不一样，不是同一函数.故选B. 2. A【解析】依题意，f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=21=2.故选A. 3.B【解析】令，则，由于，则，可得，所以.故选B. 4.B【解析】f(x)=，则≥0，所以x(x-4)≤0且x≠0，可得A={x|0<x≤4}，g(x)的值域B={x|-1≤x≤2}，所以A∩B={x|0<x≤2}.故选B. 5.B【解析】当时，，则，解得：（舍去）；当时，，则，解得.故选B. 6．B【解析】根据函数的定义域为R，值域为，可知，的值域为，的值域为，的值域为，的值域为.故选B. 7. ACD【解析】对于选项A，的定义域为，且，的定义域为，解析式不同，所以不是同一函数，故错误； 对于选项B，的定义域为R，定义域为R，且解析式相同，所以是同一函数，故正确； 对于选项C，的定义域为R，的定义域为，所以不是同一函数，故错误； 对于选项D，由得，所以的定义域为，由，得 或，所以函数的定义域为或，所以不是同一函数，故错误.故选ACD. 8. ABD【解析】φ(t)==|t|，故f(x)与φ(t)有相同的定义域及对应关系，故表示同一个函数，故A正确； y=·==的定义域需满足解得-1≤x≤1，y=的定义域需满足1-x2≥0，解得-1≤x≤1，故两函数有相同的定义域及对应关系，故表示同一个函数，故B正确； 函数f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移一个单位长度而得到，又函数f(x)的值域为[1，2]，则函数f(x+1)的值域为[1，2]，故C错误； 由函数的定义知，若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只有唯一一个元素与之对应，故D正确.故选ABD. 9、BC【解析】函数f(x)＝的定义域是[－2，＋∞)，故A错误； 当－2≤x<1时，f(x)＝x2，值域为[0,4]，当x≥1时，f(x)＝－x＋2，值域为(－∞，1]，故f(x)的值域为(－∞，4]，故B正确； 当x≥1时，令f(x)＝－x＋2＝2，无解，当－2≤x<1时，令f(x)＝x2＝2，解得x＝－，故C正确； 当－2≤x<1时，令f(x)＝x2<1，解得x∈(－1,1)，当x≥1时，令f(x)＝－x＋2<1，解得x∈(1，＋∞)，故f(x)<1的解集为(－1,1)∪(1，＋∞)，故D错误．故选BC. 10. 【解析】由的解析式可得，解得；所以其定义域为. 11、－4【解析】因为f＝－＋1＝＝，所以f(x)＝x2(x≠1).从而g(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，g(x)取得最小值，且最小值为－4. 12、【解析】在中，令，得；令得，故，则． 13.【解】(1)由已知条件，可得g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. (2) 当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故 f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.所以 g(f(x))＝ 14、【解】（1）令，则，，所以， 所以的值域为. （2），由反比例函数性质可知，在上单调递增，所以，即，所以的值域为. （3）,令，则.由对勾函数性质可知，在上单调递增，所以.由反比例函数性质可知，在上单调递减，所以，即的值域为. . 学科网（北京）股份有限公司 $