课时作业9 函数的零点与方程的解-2027届高三数学一轮复习

课时9 函数的零点与方程的解

一、单选题

1．函数f(x)＝(3x－27)ln (x－1)的零点为(　    )

A.2，3     B．2

C.(2，0)     D．(2，0)，(3，0)

 

2．(2026·吉林长春市质检)函数f(x)=ln x-的零点所在的大致区间是(　　)

A.  B.(1，2)

C.(2，e)  D.(2，3)

 

 

3、（2026·北京西城区一模）函数f(x)=3x|log2x|-1的零点个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

 

4、(2026·湖南衡阳市高三月考)若函数有唯一零点，则实数（    ）

A．2 B． C．4 D．1

 

5．（2026·浙江绍兴市高三期末）已知函数f(x)=log2(x+3)+4x+a在(-1，1)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A.(-6，3)

B.(-∞，-6)∪(3，+∞)

C.[-6，3]

D.(-∞，-6]∪[3，+∞)

 

6. (2026·山东青岛市模拟)已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B.

C．(－∞，0)   D.

二、多选题

7．已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象过点A(1，6)，B(3，24).下列结论正确的有(　  　)

A.a＝2

B.b＝4

C.函数y＝f(x)－5仅有一个零点

D.若不等式ax＋bx－m≥0在x∈[1，＋∞)时恒成立，则实数m的取值范围为(－∞，5]

 

8、（2026·河北衡水市检测）已知函数， 令，则下列说法正确的有（     ）

A．函数的单调递增区间为

B．当时，有3个零点

C．当时，的所有零点之和为

D．当时，有1个零点

 

9、（2026·陕西咸阳市模拟）已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法正确的有（    ）

A． B．

C． D．

 

 

三、填空题

10．(2026·山东济南市模拟)已知函数f(x)＝则f(x)的零点为            ．

 

11、（2026春·上海高考）关于的方程的解集为 　　．

12．（2026·山西太原市期中）已知是函数的零点，则      .

 

 

四、解答题

13. 设函数f(x)＝(x>0).

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)求当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，＋的值；

(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

14.对于函数与，若存在，，使得

，则称函数与互为“零点密切函数”．已知，

．

（1）求函数的零点；

（2）若函数与互为“零点密切函数”，求实数的取值范围．