课时作业3 函数的奇偶性与周期性-2027届高三数学一轮复习

课时3  函数的奇偶性与周期性

一、单选题

1、(2026·北京海淀区质检)已知y=f(x)，x∈(-a，a)，F(x)=f(x)+f(-x)，则F(x)是(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数，又是偶函数

D.既不是奇函数，又不是偶函数

 

2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2-x，则f(1)=(　　)

A.-  B.- C. D.

 

3.函数f(x)=的图象大致为(　　)

   

           A                                 B
    

             C                               D

 

4、已知函数f(x)满足对于任意的实数x，都有f(x＋2)＝－，且f(1)＝，则f(2 025)＝(　　)

A.－1 B. 1 C.－ D.

5.(2026·重庆诊断)已知函数f(x)=2x-2-x+5，若f(m)=4，则f(-m)=(　　)

A.4 B.6 C.-4 D.-6

 

6．（2026·河南开封市模拟）已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x- ，则不等式f(x)<0的解集为(　　)

A.(-3，0)∪(0，3)

B.(-3，3)

C.(-∞，-3)∪(0，3)

D.(-∞，-3)∪(3，+∞)

 

二、多选题

7．（2026·甘肃庆阳市宁县期中）已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则有（　　）

A． B．

C． D．

 

 

8、(2026·黑龙江哈尔滨市模拟)下列函数具有奇偶性的有(　　)

A.f(x)=x+sin x

B.f(x)=(x-1)

C.f(x)=ln(-x)

D.f(x)=2x+

 

9、(2026·云南昆明市检测)函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2－1，则有(　　)

A.f(－1)＝－1  B.g(－1)＝－2

C.f(1)＋g(1)＝1  D.f(1)＋g(1)＝2

 

三、填空题

10．(2026·江西南昌市联考)若函数是偶函数，则

__________．

 

 

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-x，则f(x)=　　　　. 

 

 

 

12、(2026·河北保定市调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(2 025)＝________．

 

 

四、解答题

13．设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x.求：

(1)f(π)的值；

(2)当－1≤x≤3时，f(x)的解析式；

 

 

 

 

 

 

 

14．函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域均为R；②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；③f(x)+g(x)=ex(常数e是自然对数的底数).

(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)对任意实数x，(g(x))2-(f(x))2是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.