2.5 函数的奇偶性、周期性专项训练-2027届高三数学一轮复习

第5节　函数的奇偶性、周期性

一、单选题

1.(2026·北京西城区模拟)给出下列函数中是偶函数的为(　　)

A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x4＋x2 D.f(x)＝|ln x|

2.若偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则f(－)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)

A.f(π)>f(－3)>f(－) B.f(π)>f(－)>f(－3)

C.f(π)<f(－3)<f(－) D.f(π)<f(－)<f(－3)

3.设f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则使f(x)>0的x的取值范围是(　　)

A.{x|x>1} B.{x|－1<x<0}

C.{x|x<－1或x>1} D.{x|1<x<0或x>1}

4.已知函数f(x)满足:∀x∈R，f(x)·f(x＋6)＝2，且f(4)＝1，则f(2 026)＝(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

5.(2026·金华调研)已知函数f(x)＝(ex＋e－x)·sin x－2在[－2，2]上的最大值和最小值分别为M，N，则M＋N＝(　　)

A.－4 B.0

C.2 D.4

6.(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，则a＝(　　)

A.－1 B.0

C. D.1

7.(2026·泰安模拟)定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等式≤0的解集为(　　)

A.∪

B.∪

C.∪

D.∪

8. (2026·新余模拟)已知函数f(x)的定义域为N*，且f(3)＝－5，f(17)＝3，f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2)，则f(2 026)＝(　　)

A.5 B.－5

C.2 D.－2

9. (2025·青岛三模)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋y)－f(x－y)＝2f(1－x)·f(y)，f(1)＝1，则f(2 025)＝(　　)

A.－1 B.0

C.1 D.2

10. (2026·成都模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝(　　)

A.1 B.

C.－1 D.－

二、多选题

11.(2025·汉中二模)若函数f(x)＝x，则(　　)

A.f()＝

B.f(x)的最小值为0

C.f(x)是奇函数

D.f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)

12.(2025·辽宁名校联考)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，f(x＋1)是偶函数，则(　　)

A.f(0)＝1 B.f(x)是周期函数

C.f(x＋3)为偶函数 D.f(x＋5)为奇函数

三、填空题

13. 已知函数f(x)＝x＋ln(－x)－5(x∈[－2 026，2 026])的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝　　　　　　. 

14.函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，则满足条件的一组a，b的值可以是a＝　　　　，b＝　　　　. 

15.(2026·大庆模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＋f(x－1)＝3，且f(1)＝－1，则f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026)＝　　　　. 

16.若函数f(x)＝log4(24x＋1)＋(x＋a)2满足f(|x|)＋|x|＝f(x)＋x，则a＝　　　　. 

四、解答题

17.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋x.

(1)当x<0时，求f(x)的解析式;

(2)若f(1＋a)＋f(2a)>0，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证:f(x)是周期函数;