课时作业6 指数与指数函数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数与指数函数，以概念辨析-图象性质-综合应用为逻辑链，融合定义法、数形结合等方法，系统覆盖一轮复习核心考点，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、多选7|定义辨析与指数幂运算法则|指数幂运算→指数函数定义生成| |图象性质|单选3-6、填空10-12、多选8-9|数形结合与单调性分析|函数图象→奇偶性/单调性→参数范围求解| |综合应用|解答13-14|函数性质综合证明与参数求解|性质应用→不等式恒成立→代数推理|

课时6 指数与指数函数 1、 单选题 1、下列结论中，正确的是(　　) A．若a>0，则＝a B．＝2－π C．若m8＝2，则m＝± D. 若a＋a－1＝3，则＝± 2、已知指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则(　　) A.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.0<a<1，b>1 D.0<a<1，0<b<1 3、(2026·广东东莞市调研)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 4、(2026·河南郑州市模拟)若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、若<则实数a的取值范围是(　　) A. B.(1，+∞) C.(-∞，1) D. 6、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7、已知，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 8、已知实数a，b满足等式3a=6b，则下列可能成立的关系式为(　　) A.a=b=0 B.0<b<a C.a<b<0 D.0<a<b 9、(2026·福建福清市期末)已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b(a<b)是函数y＝f(x)－m的两个零点，则下列结论正确的有(　　) A．m>1 B．0<m<1 C．2a＋2b＝2 D．a＋b<0 3、 填空题 10、已知函数f(x)=2ax-4+3(a>0，且a≠1)的图象恒过一个定点，则该点的坐标为　　　　.  11、函数的单调递增区间为 ． 12、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 4、 解答题 13、（1）化简：； （2）已知，，求的值. 14、（2026·湖北黄冈中学期中）已知函数f(x)=为奇函数. (1)求a的值； (2)试判断函数f(x)的单调性，并加以证明； (3)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立，求实数k的取值范围. 课时6 指数与指数函数参考答案 1、C【解析】对于选项A，根据分数指数幂的运算法则，可得，当a＝1时，＝a；当a≠1时，≠a，故A错误； 对于选项B，＝|2－π|＝π－2，故B错误； 对于选项C，m8＝2，故m＝±，故C正确； 对于选项D，a＋a－1＝3，则＝a＋a－1＋2＝3＋2＝5，因为a>0，所以＝，故D错误.故选C. 2、C【解析】结合指数函数图象的特点可知0<a<1，b>1.故选C. 3、C【解析】函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋ ＝1.故选C. 4、C【解析】构造函数，则在上单调递增，所以．故选C． 5、A【解析】因为函数y=为减函数，所以2a+1>8-2a，所以a>.故选A. 6、A【解析】因为在上单调递增，所以当时，，若函数的值域为R，则，解得．故选A. 7、ABD【解析】由，所以A正确； 由，所以B正确； 由，因为，，所以，所以C错误； 由，所以D正确．故选ABD． 8、ABC【解析】由题意，在同一坐标系内分别画出函数y=3x和y=6x的图象，如图所示. 由图象知，当a=b=0时，3a=6b=1，所以选项A正确；作出直线y=k，当k>1时，若3a=6b=k， 则0<b<a，所以选项B正确；当0<k<1时，若3a=6b=k，则a<b<0，所以选项C正确.故选ABC. 9、BCD【解析】f(x)＝|2x－1|＝y＝f(x)－m的零点即函数y＝f(x)与y＝m图象交点的横坐标，作出图象，如图，由图象可知，当0<m<1时，两个函数图象有两个交点，且f(a)＝f(b)，即1－2a＝2b－1，化简可得2a＋2b＝2.由2a＋2b＝2≥2＝2，a≠b等号取不到，可得<1＝20，所以a＋b<0.综上可知，B，C，D正确，A错误．故选BCD. 10、(4，5)【解析】令x-4=0，得x=4，又f(4)=5，所以函数f(x)的图象恒过定点(4，5). 11、[1，＋∞)【解析】令u(x)＝－x2＋2x，根据二次函数的性质，可得函数u(x)在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，又由y＝，根据指数函数的性质，可得函数y＝为单调递减函数.根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数y＝的单调递增区间为[1，＋∞). 12、(0,2)【解析】在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示． 所以当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．所以实数b的取值范围是(0,2)． 13、【解】（1）原式 . （2）因为，，所以，， 所以. 14、【解】(1)对任意的x∈R，3x+1>0，则函数f(x)的定义域为R，则f(0)==0，解得a=-1， 此时f(x)=，所以f(-x)====-f(x)，所以函数f(x)=为奇函数，所以a=-1. (2)由(1)知，f(x)===1-，则函数f(x)在定义域R上单调递增.证明如下：设任意的x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=1--1+=.因为x1<x2，则>>0，则-<0，又+1>0，+1>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增. (3)因为不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0对任意的t∈R恒成立，且f(x)为奇函数，所以f(2t2-k)>-f(t2-2t)=f(2t-t2)对任意的t∈R恒成立.因为函数f(x)为增函数，则2t2-k>2t-t2，则3t2-2t-k>0对任意的t∈R恒成立，所以Δ=4+12k<0，解得k<-.因此，实数k的取值范围是. . 学科网（北京）股份有限公司 $