第九章 课时作业6 超几何分布与二项分布-2027届高三数学一轮复习
课时6 超几何分布与二项分布
一、单选题
1．已知随机变量
服从两点分布，且
，设
，那么
的值是（ ）
A．0.84 B．0.7 C．0.4 D．0.3
2．某电视节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格．若某参赛选手每场比赛获胜的概率均是
，则这名选手能参加决赛的概率是( )
A．
B．
C．
D．
3、(2025·山东临沂市期初摸底)一个不透明的袋子中装有3个黑球、n个白球(n∈N*)，这些球除颜色外大小、质地完全相同．从中任意取出3个球，已知取出2个黑球、1个白球的概率为
，设X为取出白球的个数，则E(X)＝( )
A．
B．
C．1 D．2
4.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
．现从该袋中任意摸出3个球，则白球的个数的期望为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼， 每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺， 直至某一串灯笼被摘完为止， 则右侧灯笼先被摘完的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．A，B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为p1，B组每个人译出该密码的概率均为p2，记A，B两组中译出密码的人数分别为X，Y，且＜p1＜p2＜1，则( )
A．E(X)＞E(Y)，D(X)＞D(Y) B．E(X)＞E(Y)，D(X)＜D(Y)
C．E(X)＜E(Y)，D(X)＞D(Y) D．E(X)＜E(Y)，D(X)＜D(Y)
二、多选题
7、已知随机变量X～B(4，p)，E(X)＝2，则有( )
A．p＝
B．P
＝
C．D(X)＝2 D．E(4X＋3)＝11
8、某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格．则下列结论正确的有( )
A．答对0题和答对3题的概率相同，都为
B．答对1题的概率为
C．答对2题的概率为
D．合格的概率为
9．某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品.设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为 Y，则下列判断正确的有 （ ）
A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量Y服从超几何分布
C.
D.
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三、填空题
10、已知随机变量X～B(6，p)，且E(X)＝3，则P(X＝1)＝__ __．
11．(2026·河南开封市模拟)袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为
，则E(ξ)＝__ __．
12、（2025·天津高考）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，6圈的概率为0.4．小桐一周跑11圈的概率为 ；若一周至少跑11圈为运动达标，则连续跑4周，记合格周数为
，则期望
．
四、解答题
13．（2026·四川大学附中模拟）某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望
．
14．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．
(1) 若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回．设取到一等品的件数为η，求η的分布列及均值．
(2) 若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回．设取到一等品的件数为
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