广东深圳市2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟练习试卷

**基本信息** 以文化传承与现实情境为载体，融合几何直观、推理能力与数据意识，通过校徽轴对称、漏刻计时等素材实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称（校徽）、科学记数法（杜甫诗句）、必然事件（成语）|结合文化素材考查抽象能力| |填空题|5/15|三角形稳定性（教具）、全等条件（图形）、折叠性质（长方形）|立足生活情境培养空间观念| |解答题|7/61|全等证明、艾宾浩斯曲线（数据分析）、一线三等角模型（几何探究）|通过数学史（几何原本）与跨学科情境发展推理意识与模型意识|

2025-2026学年广东省深圳市七年级数学下册 期末模拟练习试卷 (满分：100分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.百外学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是() B D 盒 TON 2.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船.”这是杜甫眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg 左右，0.00004用科学记数法可表示为() A.0.4×10-5 B.4×10-4 C.0.4×10-4 D.4×10-5 3.下列计算正确的是() A.a3·a3=a9 B.a4+a2=a6 C.(ab)3=a3b3 D.a3÷a3=a 4.下列成语所描述的事件是必然事件的是() A.拔苗助长 B.水中捞月 C.一箭双雕 D.水涨船高 5.昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离 之和最小，则学校C的位置应该在() 居民区A 居民区A 居民区B A. B Tr居民区B 街道 街道 - C 居民区A 居民区B 居民区A 居民区B C.街道 D 街道 第1页，共6页 6.小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，己知第一次拐的角∠CBD= 15°，第二次拐的角∠FDE是() E B…C A.30° B.15 C.165 D.35 7.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,下列结论不一定成立的是() B A.AF-EF B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠B=∠D 8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就己经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数 思想的创造性应用数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次 箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间t(mim)的实验数据如表： 数据记录第1次第2次第3次第4次第5次 t(min) 0 4 6 8 h(cm) 2 2.8 3.6 4.2 5.2 下列说法错误的是() A.在实验开始时，漏刻水位是2cm B.第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm C.第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm D.当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10mim 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若(x+3)(x-m)=x2-9,则m的值是_ 第2页，共6页 10.如图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的 形状是无法改变的，她用到了三角形“”的性质. 11.如图，∠ACB=LCAD,要使△ACB兰△CAD,还需要添加一个条件是（添加一个即可） B 12.如图、将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B、C分别落在点B′、C'处，B'C'与AB相交于点G,如果 LEFC=65°，则LAGC′=度 D C B Bi.-...... 13.如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、A、E三点共线且DE=5,则图中阴影部分图形 的面积为 B G ) 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 计算： (1)a'a5+(a3)2-a8÷a2: (2)(a+2b)(3a+b). 15.(本小题6分) 先化简，再求值：[3x+y)2-3x+)3x-y刃÷(2)，其中x=-号，y=-2. 第3页，共6页 16.(本小题7分) 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）. (1)请作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1: (2)求出△ABC的面积： (3)试在直线上找一点P,使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹） y B 17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E是BC边上两点，连接AD,以AD为腰作等腰直角△ADF,∠ADF=90°， 作FE⊥BC于点E,FE=CE,作AG⊥BC于点G. (1)证明：△ADG2△DFE: (2)若BD=2,CE=5,求S△cDF的大小. 18.(本小题9分) 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把 学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾 宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响， 请认真观察图象，回答下列问题： (1)这个变化过程中自变量是一（填文字）：因变量是 _(填文字). (2)请说明点D的实际意义， 第4页，共6页 (3)由图可知，知识记忆遗忘先 后， 记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐_一.（填序号） ①快：②慢；③增多；④减少 (④有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划 A记忆留存率y(%) 100 58.2 44.2 B 36.8 33.7 4:88882 D 9 24学习后的时间x(时)》 19.(本小题11分) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是 一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化 (1)观察图1，它所对应的公式为_一一（填写对应公式的序号） ①：(x+y)2=(x-y)2+4xy: ②：(x+y)2=x2+2xy+y2； ③：x2-y2=(x+y)(x-y): (2)如图2，边长为a,b的长方形，它的周长为12，面积为5，求(a+1)(b+1)的值， (3)将正方形ABCD与正方形AEFG如图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG面积和为74，BE=2,求图 中阴影部分面积和， D G 6 B a 图1 图2 图3 第5页，共6页 20.(本小题12分) 【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一， 只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形. (1)【模型理解】如图1，己知，点C在线段DE上，∠BEC=∠BCA=LADC=90°，若BC=AC,则BE与CD 的数量关系为一一，BE,AD与DE的数量关系为 (2)【拓展延伸】在Rt△APC中，LACP=90°，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC,在右 侧作等腰直角三角形APQ,其中∠ACB=∠PAQ=90°，AC=1, ①如图2，连接BQ,当BQ交线段CA的延长线于点M时，求证：BM=QM; ②如图3，连接BQ,当交线段CA于点M,且S△ABP=3S△AMQ时，求BP的长。 Q M 4 A B ■ B P C C 图1 图2 图3 第6页，共6页 2025-2026学年广东省深圳市七年级数学下册 期末模拟练习试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.百外学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列成语所描述的事件是必然事件的是(    ) A. 拔苗助长 B. 水中捞月 C. 一箭双雕 D. 水涨船高 5.昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区、的学生上学，要使、两小区到学校的距离之和最小，则学校的位置应该在(    ) A. B. C. D. 6.小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，，，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如表： 数据记录 第次 第次 第次 第次 第次 下列说法错误的是(    ) A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若，则的值是          ． 10.如图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“          ”的性质． 11.如图，，要使，还需要添加一个条件是          添加一个即可 12.如图、将长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，与相交于点，如果，则           度 13.如图，正方形和正方形的面积和为，、、三点共线且，则图中阴影部分图形的面积为          ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算： ； ． 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16.本小题分 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是，是格点三角形顶点是网格线交点的三角形． 请作出关于直线对称的； 求出的面积； 试在直线上找一点，使最小不写作图过程，保留作图痕迹． 17.本小题分 如图，在中，，点、是边上两点，连接，以为腰作等腰直角，，作于点，，作于点． 证明：≌； 若，，求的大小． 18.本小题分 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把学习后的时间记为时，记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线如图所示，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： 这个变化过程中自变量是______填文字；因变量是______填文字． 请说明点的实际意义． 由图可知，知识记忆遗忘先______后______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐______填序号 快；慢；增多；减少． 有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划． 19.本小题分 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察图，它所对应的公式为______填写对应公式的序号 ：； ：； ：． 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 将正方形与正方形如图摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分面积和． 20.本小题分 【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． 【模型理解】如图，已知，点在线段上，，若，则与的数量关系为 ______，，与的数量关系为 ______； 【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，， 如图，连接，当交线段的延长线于点时，求证：； 如图，连接，当交线段于点，且时，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：、、的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形． 故选：． 2.【答案】  【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、，故此选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、拔苗助长，是不可能事件； B、水中捞月，是不可能事件； C、一箭双雕，是随机事件； D、水涨船高，是必然事件； 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5.【答案】  【解析】本题考查了最短路径，先作点关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足、两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：要使、两小区到学校的距离之和最小， 先作点关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校的位置如图所示： 此时， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质，结合图形，由，得到同位角相等，得到即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， 即， 在和中， ， ≌， ，，， 故选项B，，一定成立，不符合题意， 当时，， 因此选项A不一定成立． 故选：． 根据得，进而依据“”判定和全等得，，，进而得选项B，，一定成立，对于选项A当时成立，由此即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：当时，， 在实验开始时，漏刻水位是， A正确，不符合题意； 根据表格，增加，的值增加， 当时，， 第次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是， B正确，不符合题意； 第次数据记录时，漏刻水位应为， C正确，不符合题意； 与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 当漏刻水位为时，对应实验的时间是， D错误，符合题意． 故选：． A.根据当时，对应的值判断即可； B.根据变量的变化规律判断即可； C.根据变量的变化规律计算即可； D.根据变量的变化规律写出与之间的函数关系式，当时，求出对应的值即可． 本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 根据平方差公式即可解答． 【解答】 解：， ， ， 故答案为：． 10.【答案】具有稳定性  【解析】本题考查三角形具有稳定性的性质，根据三角形具有稳定性的性质，即可解答． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知，她用到了三角形具有稳定性的性质． 故答案为：稳定性． 11.【答案】或或添加一个即可  【解析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，结合已知的相等关系，求解即可． 【详解】在和中，，， 添加，用边角边证； 添加，用角边角证； 添加，用角角边证； 故答案为：或或． 12.【答案】  【解析】解：由折叠得：，， 因为，， 所以 ，， 所以， 所以， 所以， 故． 故答案为：． 由折叠的性质可得，，由平行线的性质可求得，从而可求得，根据三角形的内角和可求得，再由对顶角相等即可求解． 本题考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是明确折叠过程中哪些角的大小相等． 13.【答案】  【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 因为正方形和正方形的面积和为， 所以， 因为、、三点共线且， 所以，即， 因为，，， 所以，解得：． 因为， 所以． 故答案为：． 设正方形的边长为，正方形的边长为，依题意得，，进而得，由此得，再求出，继而得，然后将，代入计算即可解答． 本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 14.【答案】【小题】 解：原式 ； 【小题】 解：原式 ．   【解析】  本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则计算后再合并同类项即可；   利用多项式乘多项式法则计算后再合并同类项即可． 15.【答案】解：原式 ； 当，时， 原式 ．  【解析】先用完全平方公式和平方差公式算括号内的，再算除法，化简后将，的值代入加上即可． 本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式． 16.【答案】  图形见解答；   ．  【解析】如图，为所求； ； 如图，点即为所求． 根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的； 根据割补法即可求出的面积； 结合，连接交直线于点，根据两点之间线段最短得最小． 本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 17.【答案】证明见解答过程；   ．  【解析】证明：，， ， ， 是等腰直角三角形，， ，， ， 在和中， ， ≌； 解：，，， ， 由可知：≌， ， ， 在中，，， ， ， ． 18.【答案】学习后的时间；记忆留存率；   点的实际意义是学习第小时，记忆留存率为；   ，，；   暑假的学习计划两条：每天上午、下午、晚上各复习分钟；坚持每天复习，劳逸结合．  【解析】自变量是学习后的时间；因变量是记忆留存率， 故答案为：学习后的时间；记忆留存率； 的实际意义是学习第小时，记忆留存率为， 由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐减少， 故答案为：，，； 每天上午、下午、晚上各复习分钟；坚持每天复习，劳逸结合． 根据函数的概念，结合体函数图象，即可求解； 根据点的坐标的意义即可解答； 根据函数的图象可解； 提出一条合理的建议即可． 本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：由图可得：， ， 故选； 边长为，的长方形的周长为，面积为， ，， ， ， 答：的值为． 延长交于点， 设，则正方形的面积为，正方形的面积为， 正方形与正方形面积和为， ， ， ， ， 不合题意，舍去， ． 答：图中阴影部分面积和为． 20.【答案】，；  证明：作交直线于，则，    ，  ，  ，  ，  ，  又，，  ≌，  ，  ，  ，  又，，  ≌，  ；  解：作交直线于，则，    由得，≌，≌，  ，，，  ，  ，  ，  设，则，  ，，  ，  解得：，  ．  【解析】解：，  ，  ，  又，  ≌，  ，，  ，  故答案为：，；  证明：作交直线于，则，    ，  ，  ，  ，  ，  又，，  ≌，  ，  ，  ，  又，，  ≌，  ；  解：作交直线于，则，    由得，≌，≌，  ，，，  ，  ，  ，  设，则，  ，，  ，  解得：，  ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $