3.2 课时1 不等式的基本性质1、2 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质1（加减）和性质2（乘除正数），通过具体不等号填空实例导入，引导学生观察运算前后不等号方向变化，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有知识与新知探究。 其亮点在于注重探究与推理，通过“做一做”“证一证”环节，结合作差法等代数推理培养学生推理意识和运算能力，例题用符号语言解决比较大小问题体现数学语言表达。小结清晰系统，助力学生掌握知识，教师可提升教学效率。

3.2 不等式的基本性质 课时1 不等式的基本性质1、2 第3章 一元一次不等式（组） 22051 22051 新课导入 1.用不等号填空： （1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2 （2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-3 2.已知2<3，用“＞”或“＜”填空： > > > < < < < < 不等式的基本性质1： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变. 22051 22051 22051 新课讲授 22051 新课讲授 不等式的基本性质1： 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 22051 做一做 已知 2＜3，用“＞”或“＜”填空： 2＋ 3＋， 2－ 3－(≈1.414)， 解：由于 2＋＝ ，3＋＝，＜， 所以 2＋＜3＋. 由于 2－≈0.586，3－≈1.586， 所以 2－＜3－. 若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 猜测是否正确？证一证！ 思考：观察以上结果，由此可猜测出什么结论? 22051 若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 证明：设 a，b，c 都是实数. 若 a＜b，则 a－b＜0，从而 (a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0， 因此 a＋c＜b＋c. 类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，即 a－c＜b－c. 若a>b, 同理可得 a+c>b+c,a-c>b-c. 注意：c也可以是一个整式. 22051 22051 22051 22051 新课讲授 若a<b, a+3 b+4 a+4 b+3 < ? 不等式的两边同时加上（或减去） （或式），不等号的方向不变. 同一个数 22051 新课讲授 3.用不等号填空： （1）7 3 7×2 3×2 7÷3 3÷3 4.已知3<5，用“＞”或“＜”填空： > > > < < < < < 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变. （2）2 4 2× 4× 2÷4 4÷4 22051 新课讲授 22051 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 符号语言：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a－c > b－c . 不等式的基本性质1 22051 已知 3＜5，用“＞”或“＜”填空： 3π 5π， 思考：观察以上结果，由此可猜测出什么结论? 解：由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7， ， ＜ ＜ 于是 3π＜5π，＜. 若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜. 猜测是否正确？证一证！ 做一做 22051 若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜. 证明：已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＞0，于是 (a－b)c＜0， 从而有ac－bc＜0， 因此 ac＜bc. 又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜. 若a＞b，c＞0，同理可得 ac＞bc， . 22051 22051 新课讲授 不等式的基本性质2： 不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 22051 方法探讨1 不等式的性质1 不等式的性质2 22051 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 不等式的基本性质2 22051 例3 利用 ＞2，比较 与 的大小. 解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得， ＞2－1， 即＞1. 又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得， 22051 思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 拓展：(1)不等式的对称性: 若 a>b，则 b<a. (2)不等式的传递性: 若a>b，b>c，则 a>c. 填一填： （1）已知 6 > 4，那么4 6. （2）已知 10 > 8，8 > 6 ，那么10 6. > < 通过观察以上结果，你有什么发现? 22051 22051 22051 22051 课堂小结 不等式的基本性质1： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变. 22051 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 → 如果 那么 不等式的基本性质1 如果 a > b，那么 a + c > b + c， a - c > b - c → 22051 $