3.2 不等式的基本性质1、2 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦七年级下册不等式的基本性质1、2，通过复习等式性质引入，引导学生猜想不等式性质，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点在于采用探究-证明-应用的教学逻辑，通过实例填空猜想培养数学眼光，严谨证明过程发展推理意识，符号语言表达强化抽象能力。课堂小结系统梳理性质，助力学生掌握知识，教师可借此提升教学效率。

第三章一元一次不等式（组） 3.2.1不等式的基本性质1、2 七年级数学下册 复习导入 解方程的依据是：等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加上（或减去）同 如果a=b, 一个数（或式子）结果仍相等 那么a+c=b+c, a-c=b-c 如果a=b, 性质2 等式两边同时乘以（或除以）同 那么ac=bc, 一个不为0的数结果仍相等 =b(c40) c c 猜想：解不等式的依据是：不等式的性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质1,2； 2.会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形 (重点、难点) 探究 已知2<3，先用“>”或“<”填空： 2+23+2, 2-V23-V2(2≈1.414)， 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a<b, 则a十c<b十c,a-c<b-c. 证一证：若a,b,c都是实数，且a<b, 则a+c<b十c,a-c<b一c. 证明：设a,b,c都是实数 若a<b,则a-b<0,从而 (a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b<0 因此a十c<b+c. 类似地，有a+(-c)<b+(-c),即a-c<b-c 若a>b, 同理可得a十c>b+c,a-c>b-c. 类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去 同一个数或整式，不等号的方向不变： 00 知识要点 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去) 同一个数（或同一个整式)，不等号的方向不变 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. 00 典例精析 例1用“>”或“<”填空： (1)已知a>b,则a+V7>b+V7; (2)已知3<7，则3-x<7一x 解：(1)因为a>b,根据不等式的基本性质1得， a+v7>b+√7. (2)因为3<7，根据不等式的基本性质1得， 3-x<7-x. 练一练 用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的 哪一条性质： (1)若x十3>6，则x>3, 根据不等式基本性质1； (2)若a-2<3,则a<5, 根据不等式基本性质1. 例2把下列不等式化为x>a或x<a的形式： (1)x+6>5; (2)3x<2x-2. 解：（1)x+6>5, 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x+6-6>5-6, 即 x>-1. (2)3x<2x-2, 不等式的两边都减去2x,由不等式基本性质1，得 3x-2x<2x-2-2x, 即 x<-2. 里做一做 2 不等式的性质2 已知3<5，先用“>”或“<”填空： 3π<5元， 3-2 2 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由此猜测：若a,b,c都是实数， 猜测是否正 且a<b,c>0,则ac<bc,<是 确？证一证！ 证一证 若a,6,c都是实数，且a<b,c>0,则ac<bc,< 已知a<b,于是a-b<0. 又c>0,于是 (a-b)c<0, 从而有ac-bc<0, 因此 ac<bc. 又>0，同理可得a…<b…即 b 对于实数a,b,c,若a>b,c>0, a b 类似地，可以得到ac>bc, 00 知识要点 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变 对于实数a,b,0,若a>b,c>0,则ac>bc,> b 思考：不等式还具有哪些性质呢？ 拓展： (1)不等式的对称性：若心b,则b<a. (2)不等式的传递性：若>b,b>c,则>c. 若a<b,b<c,则a<c。 例3用“>”或“<”填空： (I)已知a<b,则am≤bm; (2)已知a>b,则 分> .3 解：(1)因为a<b,元>0，根据不等式的基本性质2得， aπ≤b元. ②)因为a>b,>0, 根据不等式的基本性质2得， a b 3 3 例3利用5>2，比较，1号 的大小 解：因为√5>2，根据不等式的基本性质1得， 5-1>2-1, 即 √5-1>1. 又因为 2>0， 根据不等式的基本性质2得， √5-11 2 2 【教材P61练习第1题】 1.已知3<π用“>”或“<填空： 3h2<h2 1 f-2 3-2 < (④ ≤ 2 2 2.已知a<b用“>”或“<”填空： 【教材P61练习第2题】 (1)a+y b+xy (2)a-2x b-2x (3)5a <5b (4) a-5 b 5 【教材P61练习第3题】 3.利用√37>6，比较 37-1与5的大小 2 2 解：因为√37>6，根据不等式的基本性质1，得 √37-1>6-1 即 W37-1>5 又因为”，根据不等式的基本性质2，得 V37-1、5 2 -2 课堂小结 不等式的 如果a>b, 基本性质1 那么a+c>b+c, a-c>b-c 不等式 的性质 不等式的基 如果a>b,c>0, 本性质2 a b 那么c>hc,。>。