（预习篇）第六讲 有理数的减法（减法法则与运算律）【思维导图+知识卡片+教材精讲+知识总结+六大题型讲练+难度分层练 共38题】-2026年苏科版数学小升初（六升七年级）暑假衔接讲义

2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第六讲 有理数的减法（减法法则与运算律）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第2章 有理数）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+六大考点讲练+难度分层练 共38题） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 有理数的减法 【学习目标】 1.能够将有理数的减法运算转化为加法运算；能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力． 2.感受有理数减法法则的合理性，感受有理数减法与加法的对立统一，感悟转化的思想． 【问题情境】 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差． 如果某天最高气温是5 ℃，最低气温是－3 ℃，那么这天的日温差是多少？如何计算？ 5－3＝2 ℃ 5－(－3)＝? 【新知探究】 5－(－3)＝?从上往下看，5℃到－3℃温度下降了5＋3＝8(℃). 你认为小明是在做加法运算还是做减法运算? 求5－(－3)的差，就是要求一个数，使它与－3的和等于5. 这个数是8. 你认为小丽的算法可行吗？为什么？ 观察小明与小丽的算式和运算结果，你有什么猜想? 减法可以转化为加法运算. 所以 5－(－3)＝5＋3＝8 【尝试交流】 将某地某天的最低气温记为a℃，最高气温记为b℃，仿照上面的算式填空： 观察算式和结果，你能用一句话概括你得到的结论吗？ 【新知归纳】 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 【典例分析】 例1 计算： (1) 0－(－33)； (2) 6.5－(－3.5)； (3) (＋3)－17； (4) (－)－ ．先把有理数的减法运算转化为加法运算，再运用有理数的加法法则进行运算． 【探究思考】 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 解：一个数减去一个正数，差比原来的数小； 一个数减去一个负数，差比原来的数大； 一个数减去0，差与原来的数一样． 【典例分析】 例2 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“＋”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“－”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． (1) 求莫斯科与纽约的时差； (2) 莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 解：(1)－5－(－13)＝－5＋13＝8(h)，莫斯科比纽约早8h. (2) 莫斯科与东京：－5－(＋1)＝－5＋(－1)＝－6(h)； 莫斯科与巴黎：－5－(－7)＝－5＋7＝2(h)； 东京与巴黎：(＋1)－(－7)＝1＋7＝8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 【拓展提升】 根据图中提供的信息， 回答下列问题： (1) A，B两点间的距离是多少？ (2) B，C两点间的距离是多少？ 数轴上两点之间的距离：数轴上，点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为线段AB的长度，即AB＝|a－b|. 【课堂小结】 新知学习二 有理数的加减混合运算 【学习目标】 1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，感悟转化的思想． 2.用有理数加法运算解决简单实际问题，发展运算能力． 【知识回顾】 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数. 【典例分析】 例3 计算：(1) 2＋5－8； 可以直接看成 ＋2， ＋5与－8相加． 括号和括号前的加号能否省略呢？ (2) 14－25＋12－17． 可以直接看成＋14，－25，＋12与－17相加． 括号和括号前的加号能否省略呢？ 例4 (1) －26＋43－24＋13－46； 可以把正数与负数分别相加，括号前添加号. 【新知归纳】 省略算式中的括号和加号：进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法运算，统一成只有加法运算的和的形式． 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步：统一为加法；第2步：运用加法运算律. 【典例分析】 例5 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护．他从某站点出发，先向东走了7km，检修一处异常之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5 km．此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？ 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看 成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得 7＋3＋(－11.5)＝－1.5． 答：巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5 km． 【拓展提升】 1. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2025－2026． 2. 某特技飞行队在某景区进行特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如下表: (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1 km需消耗4升燃油，平均下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共消耗了多少升燃油？ (3)若某架飞机从地面起飞后先上升5 km，然后做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.6 km和1.8 km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 【课堂小结】 知识点一 有理数的减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 技巧点拨： （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减号变加号；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 知识点二 有理数的加减混合运算 做有理数的加减混合运算题目时的步骤： 1. 观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； 2. 将加减法统一成加法运算； 3. 利用加法运算法则解决问题。 考点一 有理数的减法运算 【典例精讲】习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【变式训练1】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【变式训练2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 考点二 有理数减法的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【变式训练1】为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作__________米． 【变式训练2】（24-25七年级上·新疆·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 考点三 有理数的加减混合运算 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：表示不超过的最大整数． (1) 求的值； (2)求的值． 【变式训练1】计算：． 【变式训练12】（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）计算： (1) ； (2)． 考点四 有理数减中的简便运算 【典例精讲】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (2) (4) 【变式训练1】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算： (1) ； (2)； (2) ； (4) 考点五 有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】（25-26七年级·全国·暑假作业）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【变式训练2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 考点六 省略加法和括号的形式 【典例精讲】（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【变式训练1】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【变式训练2】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【基础通关能力提升】 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．_______ 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 6．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 7．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ (1) ； (2) 8．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）在机器人社团活动中，小丽通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续匀速左右爬行10趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况记录如下（单位：厘米）： 、、、、、、、、、 爬行完这10趟后，该电子蚂蚁在起点A的右侧还是左侧？到起点A的距离是多少厘米？ 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 10．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【思维拓展拔尖训练】 1．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 5．（25-26七年级上·广东深圳·期末）数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 6．（25-26七年级上·福建莆田·期中）已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 7．计算 (1) (2) (3) (4) 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点为原点，A，D所对应的数分别为，如图所示． (1)请在图中标出点C的位置； (2)点B为AD的中点，请直接写出点所对应的数；若在数轴上另取点，且，两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 9．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 10．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式               …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算：． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第六讲 有理数的减法（减法法则与运算律）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第2章 有理数）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+六大考点讲练+难度分层练 共38题） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 有理数的减法 【学习目标】 1.能够将有理数的减法运算转化为加法运算；能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力． 2.感受有理数减法法则的合理性，感受有理数减法与加法的对立统一，感悟转化的思想． 【问题情境】 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差． 如果某天最高气温是5 ℃，最低气温是－3 ℃，那么这天的日温差是多少？如何计算？ 5－3＝2 ℃ 5－(－3)＝? 【新知探究】 5－(－3)＝?从上往下看，5℃到－3℃温度下降了5＋3＝8(℃). 你认为小明是在做加法运算还是做减法运算? 求5－(－3)的差，就是要求一个数，使它与－3的和等于5. 这个数是8. 你认为小丽的算法可行吗？为什么？ 观察小明与小丽的算式和运算结果，你有什么猜想? 减法可以转化为加法运算. 所以 5－(－3)＝5＋3＝8 【尝试交流】 将某地某天的最低气温记为a℃，最高气温记为b℃，仿照上面的算式填空： 观察算式和结果，你能用一句话概括你得到的结论吗？ 【新知归纳】 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 【典例分析】 例1 计算： (1) 0－(－33)； (2) 6.5－(－3.5)； (3) (＋3)－17； (4) (－)－ ．先把有理数的减法运算转化为加法运算，再运用有理数的加法法则进行运算． 【探究思考】 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 解：一个数减去一个正数，差比原来的数小； 一个数减去一个负数，差比原来的数大； 一个数减去0，差与原来的数一样． 【典例分析】 例2 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“＋”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“－”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． (1) 求莫斯科与纽约的时差； (2) 莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 解：(1)－5－(－13)＝－5＋13＝8(h)，莫斯科比纽约早8h. (2) 莫斯科与东京：－5－(＋1)＝－5＋(－1)＝－6(h)； 莫斯科与巴黎：－5－(－7)＝－5＋7＝2(h)； 东京与巴黎：(＋1)－(－7)＝1＋7＝8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 【拓展提升】 根据图中提供的信息， 回答下列问题： (1) A，B两点间的距离是多少？ (2) B，C两点间的距离是多少？ 数轴上两点之间的距离：数轴上，点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为线段AB的长度，即AB＝|a－b|. 【课堂小结】 新知学习二 有理数的加减混合运算 【学习目标】 1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，感悟转化的思想． 2.用有理数加法运算解决简单实际问题，发展运算能力． 【知识回顾】 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数. 【典例分析】 例3 计算：(1) 2＋5－8； 可以直接看成 ＋2， ＋5与－8相加． 括号和括号前的加号能否省略呢？ (2) 14－25＋12－17． 可以直接看成＋14，－25，＋12与－17相加． 括号和括号前的加号能否省略呢？ 例4 (1) －26＋43－24＋13－46； 可以把正数与负数分别相加，括号前添加号. 【新知归纳】 省略算式中的括号和加号：进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法运算，统一成只有加法运算的和的形式． 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步：统一为加法；第2步：运用加法运算律. 【典例分析】 例5 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护．他从某站点出发，先向东走了7km，检修一处异常之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5 km．此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？ 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看 成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得 7＋3＋(－11.5)＝－1.5． 答：巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5 km． 【拓展提升】 1. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2025－2026． 解：原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6）＋…＋(2 025－2026) ＝(－1)×1013 ＝－1013. 2. 某特技飞行队在某景区进行特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如下表: (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ 解：(1)5.5－3.2＋1－1.5－0.8＝1(km)． 答：最终这架飞机比起飞点高了1 km． (2)若飞机平均上升1 km需消耗4升燃油，平均下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共消耗了多少升燃油？ (2)　(5.5＋1)×4＋(3.2＋1.5＋0.8)×2＝6.5×4＋5.5×2＝26＋11＝37(升)． 答：一共消耗了37升燃油． (3)若某架飞机从地面起飞后先上升5 km，然后做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.6 km和1.8 km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． (3) 5＋0.6＋1.8＝7.4(km) 5＋0.6－1.8＝3.8(km) 5－0.6－1.8＝2.6(km) 5－0.6＋1.8＝6.2(km) 答：飞机离地面的高度为7.4 km或3.8 km或2.6 km或6.2 km． 【课堂小结】 知识点一 有理数的减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 技巧点拨： （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减号变加号；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 知识点二 有理数的加减混合运算 做有理数的加减混合运算题目时的步骤： 1. 观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； 2. 将加减法统一成加法运算； 3. 利用加法运算法则解决问题。 考点一 有理数的减法运算 【典例精讲】习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【答案】(1)开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 (2)+ 【思路引导】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 【规范解答】（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； （2）解：， 故方框内应填上“+”． 【变式训练1】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【思路引导】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【规范解答】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 【变式训练2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查数轴上的点与刻度尺的位置对应关系，关键是找出刻度尺刻度与数轴上数的数量关系． 【规范解答】解：∵刻度尺上对应数轴上的3，对应数轴上的0，数轴的单位长度是， ∴刻度尺上的刻度值与数轴上对应的数的和为3， ∴刻度尺上对应数轴上的数为； 故选：D． 考点二 有理数减法的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【思路引导】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【规范解答】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【变式训练1】为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作__________米． 【答案】 【思路引导】本题考查正负数的意义，解题思路为以米作为基准0点，高于基准水位的差值记为正数，低于基准水位的差值记为负数，计算目标水位与基准水位的差值即可求解． 【规范解答】解：由题意可知，调度基准水位为米，即点，高于基准水位记为正，低于基准水位记为负． 当水位降至 米时，计算得： 因此水位降至 米时，应记作米． 【变式训练2】（24-25七年级上·新疆·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)小明本周一共收入3585元 【思路引导】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． 【规范解答】（1）解：（斤）； （2）解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 考点三 有理数的加减混合运算 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：表示不超过的最大整数． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】根据题干提供的信息列式计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 【变式训练1】计算：． 【答案】 【思路引导】绝对值里面的各个数都小于，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，最后由有理数加法运算计算即可得出答案． 【规范解答】解： ． 【变式训练12】（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则，相反数的定义． （1）先去括号，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算，即可作答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 考点四 有理数减中的简便运算 【典例精讲】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式训练1】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【规范解答】解： ． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点五 有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】（25-26七年级·全国·暑假作业）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【答案】小明获胜，理由如下： 小明的得分：， 小丽的得分：， ， 小明获胜． 【思路引导】根据规则分别计算出小明和小丽的计算结果，通过比较得到获胜者． 【规范解答】略． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【答案】(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【思路引导】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用． （1）计算的和，根据结果的符号计算即可； （2）先求出从E点返回O点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可． 【规范解答】（1）解：， ∵， ∴卡片B在出发点O点西侧1米处； （2）解：机器人最终位置的坐标为：（米）处，从该点返回 点的路程为 （米）， 机器人完成一次全程比赛共移动的路程为： （米）． 【变式训练2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的 【思路引导】本题考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的应用，将质量合格问题转化为数学计算问题是解题关键． （1）先利用第枚酥饼的质量和偏差求出标准质量，再用各枚酥饼的实际质量减去标准质量，得到对应的偏差值； （2）先计算所有酥饼的偏差总和，再判断其绝对值是否在合格范围（克）内，从而判断总质量是否合格． 【规范解答】（1）解：已知第枚酥饼质量克，与标准质量的差为克， 则标准质量为克， 第枚酥饼质量为克，则克， 第枚酥饼质量为克，则克． 答：，，． （2）解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为克， ，故酥饼在总质量上是合格的． 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的． 考点六 省略加法和括号的形式 【典例精讲】（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【思路引导】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【规范解答】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【考点剖析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【变式训练1】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【思路引导】根据有理数的运算法则计算即可. 【规范解答】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【考点剖析】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 【变式训练2】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 【基础通关能力提升】 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【规范解答】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【规范解答】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 4．_______ 【答案】 【思路引导】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则化简原式，再利用有理数加减法则计算即可得到结果． 【规范解答】解： 原式 ． 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 【答案】 【思路引导】此题考查了有理数的加减运算， 根据题意原式可化为，中间项相互抵消，只剩首项和末项，进而求解即可． 【规范解答】解：由题意，对于连续非零整数，有． ∴ ． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 【答案】 加法结合律 有理数加法法则 【思路引导】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．第一个步骤将算式分组结合，依据加法结合律；第二个步骤计算异号两数相加，依据有理数加法法则． 【规范解答】解：在计算过程中，第三步将算式分组为，这应用了加法结合律，即多个有理数相加，可以先将同号数结合相加； 第五步计算得到，这应用了有理数加法法则，即异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法结合律，有理数加法法则． 7．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ (1) ； (2) 【答案】(1)3 (2)4 【思路引导】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． 【规范解答】（1）解： （2） 8．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）在机器人社团活动中，小丽通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续匀速左右爬行10趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况记录如下（单位：厘米）： 、、、、、、、、、 爬行完这10趟后，该电子蚂蚁在起点A的右侧还是左侧？到起点A的距离是多少厘米？ 【答案】电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，到起点A的距离是6厘米 【思路引导】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，理解题意，结合向右爬行记为正，向左爬行记为负，列式计算，即可作答． 【规范解答】解：依题意，（厘米）， ∴电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，到起点A的距离是6厘米． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 【答案】(1)4 (2)五 (3)爸爸这七天一共跑步千米 【思路引导】本题考查有理数加法在实际生活中的应用，核心是正确理解表格中增减量的含义，即实际路程为计划路程与对应增减量的和． （1）直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程； （2）根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可； （3）用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程． 【规范解答】（1）解：星期二爸爸的跑步路程为（千米）， 故答案为：4； （2）解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五， 所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五； （3）解：七天计划跑步总路程为（千米）， 一周路程增减量的总和为（千米） 所以七天实际总路程为（千米）， 答：爸爸这七天一共跑步千米． 10．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； (2)共用了8分钟． 【规范解答】（1）解： ， （米）， ∴最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； （2）解： （米）， （分钟）， ∴共用了8分钟． 【思维拓展拔尖训练】 1．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【规范解答】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查数轴与有理数，根据，，且，得到点和点在与0之间，且点在点的左侧，且，进而得到，得到点的位置在中间，即可得出结果． 【规范解答】解：∵，，且， ∴点和点在与0之间，且点在点的左侧，， ∴， ∴点的位置在中间， 故满足题意的只有选项A； 故选A 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 【答案】C 【思路引导】本题借助绝对值的几何意义与性质，先由推导出与的数量关系，再结合判断、与1的大小关系，从而确定三点在数轴上的排列顺序．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴或， 若，则，此时，与题干矛盾，故舍去， ∴必有，即， ∴， ∵， ∴， 若，则， 此时，，无论还是，均满足， ∴，即三点从左到右为，，， 若，则，此时化简后矛盾，舍去． 综上，三点在数轴上从左到右的顺序为，，． 故选：C. 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 【答案】或8 【思路引导】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【规范解答】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 5．（25-26七年级上·广东深圳·期末）数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 【答案】7 【思路引导】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和，进而得到当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离． 【规范解答】解：由题意，表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和， ∴当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离； ∴的最小值是； 故答案为：7． 6．（25-26七年级上·福建莆田·期中）已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 【答案】 【思路引导】本题考查绝对值的意义，有理数的减法． 根据绝对值的几何意义，表示数x表示的点到数a和数b表示的点的距离之和，其最小值为，求出的值，即可得到答案． 【规范解答】解：由绝对值的几何意义，表示数x表示的点到数a表示的点之间的距离，表示数x表示的点到数b表示的点之间的距离， ∴表示数x表示的点到数a和数b表示的点的距离之和， ∴的最小值为， 的最小值为12，且， ， 即． 故答案为：． 7．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)9 (3) (4)9 【思路引导】（1）利用有理数的加法运算律求解即可； （2）首先统一成加法，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （3）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点为原点，A，D所对应的数分别为，如图所示． (1)请在图中标出点C的位置； (2)点B为AD的中点，请直接写出点所对应的数；若在数轴上另取点，且，两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【答案】(1)见详解 (2)点表示的数为；或 【思路引导】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，有理数加法计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示即可； （2）先求出点B表示的数，然后分两种情况，先求出点E表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【规范解答】（1）解：∵A，D所对应的数分别为， ∴， ， 故每格为2个单位长度， 故点C在数轴表示如下所示： （2）解：∵点为的中点， ∴点表示的数为， 当点在点右侧时，∵两点间的距离是 7 ， ∴点表示的数为， ， ∴对应的数的和为； 当点在点左侧时，∵两点间的距离是 7 ， ∴点表示的数为， ， ∴对应的数的和为， 综上，对应的数的和为或． 9．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)； (2)会发出充电提示 【思路引导】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【规范解答】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；． （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 10．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式               …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算：． 【答案】(1) (2)0 (3) 【思路引导】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键： （1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式 ； 故答案为：0； （3）原式 ． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull