3.1 不等式的意义 课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的意义”，核心知识点包括不等式概念、不等号含义及数量关系的不等式表示。课堂导入通过现实生活中的不等关系情境，如身高比较、阅兵人数、直升机误差等，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接已有认知。 其亮点在于以情境创设和问题链驱动，引导学生用数学眼光观察现实不等关系，通过对比等式概念培养数学思维，借助表格总结不等号与关键词对应强化数学语言表达。例如用购物问题列不等式并求解，既落实学科特色的情境教学，又通过结构化小结助力学生掌握，教师可直接应用提升教学效率。

七年级数学下册 第三章 一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） n>12000 参加本次阅兵仪式的官兵人数超过12000，他们步伐铿锵，士气高昂。怎样用数学方式表示人数n 和12000之间的关系？ 创设情境，提出问题 天空中，由26架直升机组成的“80”字样编队实现厘米级定位精度，误差控制在0.3秒以内，怎样表示时间 t 和0.3之间的关系？ t≤0.3 创设情境，提出问题 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 m g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 m＞50. 不等式的概念 1 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60t，且 s≤100t. 观察上面的3个式子：n>12000，t≤0.3，s ≥1.5 它们有什么共同特征？ 它们都含有不等号。 用等号连接的式子叫作等式。 类比 抽象概念，内涵辨析 用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式。 学以致用 ⑴ 25+a (2) x+2≠0 ⑶4x-3y≤0 ⑷ 4n—5≥2 ⑸ 7>0 ⑹ 2m+3=7 不是 是 是 不是 是 是 判断下列哪些式子是不等式？ 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c≤160. 观察由上述问题得到的关系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，a＋b＋c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接而成式子叫作不等式. 左右不相等 知识要点 总结技巧： 判断一个式子是否为不等式，关键是看所给 式子 是否含不等号，不一定要含有未知数。 例如7>0也是不等式。 抽象概念，内涵辨析 【例1】用不等式表示下列数量关系： ⑴ a的5倍大于-7； (2)a与b的和的一半不小于-1； ⑶长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积. 解：由题意得：⑴ 5a＞7 （2） (3) bc<a2 “不小于”表示 大于或等于 典例精析，掌握新知 深化拓展，突破难点 【练习1】用不等式表示下列数量关系： ⑴ a是非负数； (2)实数m减去实数n的差大于5. 解：由题意得：⑴ a 0 (2) m-n＞5 常见的不等关系词及对应的不等号 关键词 超过 不足 不超过 至多 不低于 至少 非负数 不等号 转化 能力提升，思维训练 【做一做】例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔? 解：由题意得：1.5x +3560 若 x 取 16，将其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60. 若 x 取 17，将其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60. 因此，小华至多能买 16 支圆珠笔 . 1.用不等式表示下列数量关系： （1）a是非负数； （2）实数m减去实数n的差大于5. a ≥0 m-n ＞5 【教材P58 练习 第1题】 2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的,命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件 70 ≤ s ≤ 97 【教材P58 练习 第2题】 3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系. 6 6+5 6+5×2 6+5（x-1） 6+5（x-1）≤81 梳理总结 1.这节课收获了哪些数学知识？ 2.这节课学会了哪些数学思想？ 3.我们还可以研究什么？ 不等式的意义 null 9874.286 null 10448.972 $