3.1不等式的意义（教学课件）2025-2026学年七年级数学下册（湘教版）

第三章一元一次不等式（组） 3.1 不等式的意义 授课教师：永州市道县树湘学校 张书琴 湘教版2025年春季新教材 七年级下册数学 现实生活中，数量之间存在着相等关系与不等关系。 对于生活中的不等关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 汽车行驶速度有快慢 商场折扣有高低 数学与生活 Hello！同学们！我是数学智能AI——小爱。在人们与我对话实际生活中的不等问题时，我遇到了许多困难，需要通过不断地深入学习，提高数学能力。 这节课，请同学们帮助我集齐三枚徽章，争取让我早日上岗吧！ 徽章数：0 数学智能AI：小爱 9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式，同世界人民一道纪念这个伟大的日子。 情境导入 n>12000 参加本次阅兵仪式的官兵人数超过12000，他们步伐铿锵，士气高昂。怎样用数学方式表示人数n 和12000之间的关系？ 创设情境，提出问题 天空中，由26架直升机组成的“80”字样编队实现厘米级定位精度，误差控制在0.3秒以内，怎样表示时间 t 和0.3之间的关系？ t≤0.3 创设情境，提出问题 核导弹第二方队压轴出场的东风-5C液体洲际战略核导弹射程 S 至少1.5万公里，打击范围覆盖全球。怎样表示射程 S 和1.5之间的关系？ S ≥1.5 创设情境，提出问题 观察上面的3个式子：n>12000，t≤0.3，s ≥1.5 它们有什么共同特征？ 它们都含有不等号。 用等号连接的式子叫作等式。 类比 抽象概念，内涵辨析 用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式。 学以致用 ⑴ 25+a (2) x+2≠0 ⑶4x-3y≤0 ⑷ 4n—5≥2 ⑸ 7>0 ⑹ 2m+3=7 不是 是 是 不是 是 是 判断下列哪些式子是不等式？ 总结技巧： 判断一个式子是否为不等式，关键是看所给 式子 是否含不等号，不一定要含有未知数。 例如7>0也是不等式。 抽象概念，内涵辨析 通过大家的帮助，我学会了用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，通过类比的思想，知道了不等式的定义，第一阶段学习顺利完成，获得一枚徽章！ 那接下来我想考考同学们，你们对定义理解得怎么样呢？ 徽章数：1 数学智能AI：小爱 【例1】用不等式表示下列数量关系： ⑴ a的5倍大于-7； (2)a与b的和的一半不小于-1； ⑶长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积. 解：由题意得：⑴ 5a＞7 （2） (3) bc<a2 “不小于”表示 大于或等于 典例精析，掌握新知 深化拓展，突破难点 【练习1】用不等式表示下列数量关系： ⑴ a是非负数； (2)实数m减去实数n的差大于5. 解：由题意得：⑴ a 0 (2) m-n＞5 常见的不等关系词及对应的不等号 关键词 超过 不足 不超过 至多 不低于 至少 非负数 不等号 转化 典例精析，掌握新知 【例2】已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元.小华买了x 支圆珠笔和10支签字笔，请用含x 的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系？ 解：由题意得：1.5x +（1.5+2）×1050. 即 1.5x +3550. ① 分析：小华所需支付的金额为1.5x +（1.5+2）×10，由于“他只带了50元”，因此支付金额不超过50元. 典例精析，掌握新知 小华至多能买多少支圆珠笔？ 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是 x取值 不等式两边值的变化 1 1.5×1+35=36.5＜50 …… …… 9 1.5×9+35=48.5＜50 10 1.5×10+35=50 11 1.5×11+35=51.5＞50 因此小华至多能买10支圆珠笔。 能力提升，思维训练 【做一做】例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔? 解：由题意得：1.5x +3560 若 x 取 16，将其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60. 若 x 取 17，将其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60. 因此，小华至多能买 16 支圆珠笔 . 1.分析数量关系列代数式； 2.找出关键词，选准不等号; 3.用不等号连接，列不等式. 列不等式的一般步骤 合作交流，启发归纳 同学们太厉害了，我不仅明白了列不等式的一般步骤，还掌握了一些常见的不等关系词与它对应的不等号，第二阶段学习顺利完成，获得第二枚徽章！ 那接下来我们一起巩固一下对所学知识的理解吧！ 徽章数：2 数学智能AI：小爱 实战练习，巩固新知 B 1.下列数学表达中：①﹣2＜0，②2x+3y≥0，③x＝2， ④x2+2xy+y2，⑤m≠4，⑥a+1＞3，不等式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 实战练习，巩固新知 2. 用不等式表示下列数量关系： ⑴ a的2倍与1的差是负数； ⑵x与y的和的平方大于100. 解： (1) (2) 实战练习，巩固新知 3.端午期间，道州龙船赛的举办带动了当地旅游、餐饮业的发展。某特产店以3元每只购进一批粽子，以5元每只的价格售出，销量x（只）满足什么条件时，销售利润不低于500元？请你列出x满足的关系式. 解：由题意得：（53）x 500. 分析：总利润=单件利润销量，因为每只粽子的利润为（53）元，销量为x只，所以总利润为（5−3）x元，又因为总利润不低于500元， 所以 （5−3）x500. 国家非遗道州龙船传统赛 在大家的帮助下，我学会了如何从实际生活中建立不等式的模型，并体会到数学来源于生活，又应用于生活。第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦！ 徽章数：3 数学智能AI：小爱 梳理总结 1.这节课收获了哪些数学知识？ 2.这节课学会了哪些数学思想？ 3.我们还可以研究什么？ 不等式的意义 小结提升，形成结构 收获了哪些知识？ 1.不等式的概念 2.根据实际问题列不等式 3.将不等关系词转化为不等号 不等式 学会了什么数学思想？ 类比、转化、归纳、 以及数学建模的思想方法 4.探究不等式中未知数的取值范围 我们还可以研究什么？ 不等式的基本性质、不等式（组）的解法以及应用 分层作业，课后拓展 必做题： 教材P58“习题3.1”第2、3题。 综合实践题： 选做题： 教材P58“习题3.1”第4题。 生活调查：手机套餐选择 1.调查：调查市面上两种不同的手机套餐（如“套餐A”和“套餐B”）。 2.分析：记录套餐的月租费、包含的流量和通话时间。 根据你家平均每月使用的流量和通话时间，分别计算使用两种套餐的总费用。 3.建立一个不等式模型，说明在什么使用情况下（例如：每月流量大于x GB），选择“套餐B”会比“套餐A”更划算。 4.给出你的选择建议。 感谢同学们的积极参与！ 永州市道县树湘学校 张书琴 null 23144.55 null 9874.286 null 10448.972 null 11728.953 null 18938.74 null 17162.373 null 17606.465 $