期末监测练习卷2025-2026学年安徽合肥市瑶海区七年级下学期数学

**基本信息** 安徽合肥市瑶海区七年级下学期数学期末卷，以皮影戏、量子计算机、宣纸生产等真实情境为载体，通过基础、能力、创新三级梯度设计，考查代数与几何核心知识，培养抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、实数估算、科学记数法|1题皮影戏平移考查空间观念，3题量子计算机绝缘层厚度强化数感与量感| |填空题|4/20|垂线段最短、幂运算、分式方程|11题水渠引水体现应用意识，14题分层设计方程求解与无解条件| |解答题|8/90|因式分解、不等式组、几何证明、应用题|18题数形结合探究完全平方公式培养推理能力，23题宣纸生产问题强化模型意识与运算能力|

安徽合肥市瑶海区2025-2026学年七年级下学期数学期末监测练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．实数更接近下列哪个整数（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值是（    ） A．23 B．34 C．45 D．75 9．已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点作的垂线，然后沿开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是_____． 12．已知，，则_____． 13．已知，则的值为________． 14．已知关于的方程 （1）若，则方程的解是___________． （2）若方程无解，则a的值是___________． 三.（本题共16分） 15．（1）计算： （2）计算： 16．如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 四.（本题共16分） 17．化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 18．【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． (1)【类比探究】利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为______ （请填序号）． ①        ② ③        ④ (2)【解决问题】利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：已知，，求的值； (3)【拓展应用】如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以、为边的正方形，设，两正方形的面积和为30．求图中阴影部分的面积． 五.（本题共20分） 19．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）已知关于的方程组的解满足，求的最大奇数值． 20．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： (1)根据以上规律，计算：__________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：__________； (3)根据（2）的规律请你求出：的值； (4)若，则__________． 六.（本题共12分） 21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请回答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式： ． (2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值； (3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片． ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2； ②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝ ． 七.（本题共12分） 22．（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）． （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______． 八.（本题共14分） 23．宣纸“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．每天生宣和熟宣不能同时生产，即每天只能生产生宣或生产数宣． (1)求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ (2)若生产工期不超过6天，则最多可生产熟宣多少张？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽合肥市瑶海区2025-2026学年七年级下学期数学期末监测练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D B A B B A 1．D 【分析】根据平移的定义判断求解即可． 【详解】解：由题图经过平移得到的图形如下：   ．故选：D． 【点睛】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移过程中图形的大小、形状均不发生变化是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用计算整数的平方来估计无理数的大小，首先根据，确定的范围，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， 更接近4， 故选：B． 3．D 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 4．D 【分析】利用提公因式法，乘法公式，多项式乘法等知识，逐项进行判断． 【详解】解：对选项A： A错误； 对选项B： B错误； 对选项C： C错误； 对选项D：，由平方差公式可得，等式成立 D正确． 5．D 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、积的乘方、立方根逐一计算判断选项即可． 【详解】解：选项A： ，故A错误． 选项B： ，故B错误． 选项C： ，故C错误． 选项D：，故D正确． 6．B 【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】解：A、根据分式基本性质知道，，故选项不符合题意； B、是分母，所以，所以成立，故选项符合题意； C、不一定等于，所以不一定等于，故选项不符合题意； D、根据分式的符号法则，分子分母同时乘以，分式值不变，，故选项不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】此题主要考查了方向角，平行线的性质，正确得出平行线是解题关键．根据平行线的性质得出的度数以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，    由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】先将所求代数式展开，再利用完全平方公式整理为已知等式的平方和形式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 9．B 【分析】本题考查了加减消元法，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求一元一次不等式的解集，解题关键是掌握方程组的求解与不等式的求解方法．先求出方程组的解，再将解代入，得到关于m的不等式求解即可． 【详解】解：方程组， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 10．A 【分析】根据“拐点”模型作，，得到，结合得到则，最后根据求解即可． 【详解】解：作，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 11．垂线段最短 【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短． 故答案为：垂线段最短． 12．48 【分析】根据同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：． 13． 【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解，分式的化简．熟练掌握恒等式性质，分式化简，因式分解是解题的关键． 化简已知条件得．得或．当时，．当时，，不合题意．综上，的值为． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时乘以去分母，得， 移项，得． 对前两项和后两项分别提取公因式，得， 再提取公因式，得． ∴或， 即或． 当时， ． 当时， ，， 不合题意． 综上，的值为， 故答案为：． 14． 1或2 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解的情况，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为，整理得，将代入解得x的值后进行检验即可； （2）由（1）所得结果可得，然后根据题意分类讨论即可． 【详解】解：（1）原方程去分母得：， 整理得， 若， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解， 故答案为：； （2）由（1）得， 则， 当，即时， 无解， 那么原方程无解，符合题意， 当，即时， 若原方程无解，那么它有增根， 则， 解得：， 综上，a的值为1或2， 故答案为：1或2． 15．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根运算、绝对值性质，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减即可； （2）先化简绝对值，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解： （2） ． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （）根据平移的性质找出点、的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，线段即所求； （2）解：如图，三角形即所求． 17．，时，原式 【详解】解：原式 ； 解， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， ∵x是满足不等式组的整数解， 或． ， ， 当时，原式． 18．(1)② (2) (3) 【分析】（1）阴影部分是边长为的正方形，可以看作大正方形面积减去空白部分的面积，根据面积相等可得； （2）根据完全平方公式变形，即可求解； （3）设长为长为y，根据题意得到，然后求出，然后利用完全平方公式的变形求解即可. 【详解】（1）解：利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为； ∴②符合题意； （2）解：∵，，而， ， . （3）解：设长为，长为， 两正方形的面积和为30， ， ， ， . 19．（1），在数轴上表示见解析；（2）的最大奇数值为1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组； （1）先求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示即可； （2）先求出二元一次方程组的解集，代入，求解即可． 【详解】（1） 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： 在数轴上表示解集如下所示： （2）解方程组得： ∵方程组的解满足， ∴，解得： ∴的最大奇数值为1 20．(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）仿照题干计算即可； （2）根据（1）作答即可； （3）将化为，根据（2）的规律计算即可； （4）根据（1）求出x的值，进而代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）可知 （3）解： （4）解：由（1）知 ∵ ∴ 即 ∴ 当时， 当时， 21．(1)（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； (2)a2+b2+c2=45； (3)①画图见解析；②（2a+b）（a+2b）． 【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式； （2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出； （3）①找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件；②根据所给的规律分解因式即可． 【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， =112﹣2×38 =45； （3）①如图所示， ②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b）， 它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）， 故答案为：（2a+b）（a+2b）． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和因式分解的应用，关键是能够把代数式转化成几何图形，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，要认真总结规律，进行答题． 22．（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β． 【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案； （3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE， ∵∠A=35°，∠C=40°， ∴∠APE=35°，∠CPE=40°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°； （2）∠APC=∠α+∠β， 理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β； （3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β， ∵∠APC=∠APE-∠CPE， ∴∠APC=∠α-∠β． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键． 23．(1)熟宣500张，生宣1000张 (2)1000张 【分析】（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据题意列出方程，求解、检验即可； （2）设生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴； 答：该工厂的工人平均每天生产熟宣张，该工厂的工人平均每天生产生宣张； （2）设生产熟宣a张， 由题意得：， 解得：， ∴最多生产熟宣张， 答：最多生产熟宣张． 【点睛】本题主要考查分式方程及不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $