安徽省合肥市经开区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟练习卷

**基本信息** 以濮阳杂技、人形机器人等真实情境为载体，融合文化传承与科技前沿，通过基础计算、规律探究、实际应用等梯度设计，考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|7题/90分|整式运算、几何变换、不等式应用、规律探究|20题通过等式规律猜想与证明，培养数学思维与创新意识；23题义卖问题结合分式方程与二元一次方程，体现模型观念与应用意识。|

2025-2026学年安徽省合肥市经开区七下数学期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．下列整数中，与最接近的是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在秒左右．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A． B．无理数是无限不循环小数 C．同位角相等 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．下列化简运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 10．如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据______． 12．若 ，其中 m 不为0 ，且 a，b 均为正整数，则的值为___________ 13．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_______． 14．若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 三.（本题共16分） 15．计算：（每小题2分） （1）(xy)2·(-12x2y2)÷(-x3y) （2） （3） （4） 16．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到，画出； (2)点为的中点，则的面积为______． 四.（本题共16分） 17．先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 18．图形是一种重要的数学语言，它能直观形象地表达一些代数中的数量关系，如完全平方公式的推导就利用了这种方法． 在一次数学活动课上，同学们准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．他们用一张甲种纸片、一张乙种纸片、两张丙种纸片拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到的一个等式是______； (2)利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知图1中甲、乙、丙的面积分别为，，，若，，求的值； ②若，求的值． 五.（本题共20分） 19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式：． 解：， 可化为． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ①② 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为________； (2)试解一元二次不等式； (3)试解不等式． 20．【观察猜想】（1）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，直接写出第个等式为_________；猜想：第个等式为________ 【论证猜想】（2）请你证明猜想的第个等式的正确性． 【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是，则最小的自然数为多少？ 六.（本题共12分） 21．【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以，我们把这种方法叫作换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则______； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，点E，F分别是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 七.（本题共12分） 22．如图，已知，垂足分别为D，F．，点Q是线段上一点（不与端点B重合），分别平分和交于点M、N． (1)请说明：； (2)当点Q在上移动时，请写出和之间满足的数量关系，并说明理由； (3)若，则当点Q移动到使得时，请直接写出__________（用含的代数式表示） 八.（本题共14分） 23．应用题：合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用30元买这种玩具枪的数量与用50元买这种玩具车的数量相同． （1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？ （2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年安徽省合肥市经开区七下数学期末模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B B A A B D 1．D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】先估算出的大致范围，判断更接近哪个整数，再判断与最接近的整数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴更接近， 则更接近， ∴最接近的整数是． 3．D 【详解】解：． 4．B 【详解】解：选项A：∵将右侧整式展开得． ∴A错误． 选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底， ∴B正确． 选项C：∵将右侧展开得． ∴C错误． 选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求， ∴D错误． 5．B 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的定义，平行线的性质以及平行公理，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、表示16的算术平方根，结果为4，而非，故该选项不符合题意； B、无理数的定义为无限不循环小数，故该选项符合题意； C、同位角相等需满足两直线平行这一前提条件，未说明时结论不成立，故该选项不符合题意； D、平行公理中，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意； 故选：B 6．B 【分析】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，逐一分析各选项，即可得到答案． 【详解】解：，故项计算正确，不符合题意； ，故B项计算错误，符合题意； 故项计算正确，不符合题意； ，故项计算正确，不符合题意； 故选：B 7．A 【分析】此题主要考查了方向角，平行线的性质，正确得出平行线是解题关键．根据平行线的性质得出的度数以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，    由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 先根据已知等式求出，再利用完全平方公式判断出的符号，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 9．B 【分析】先求得不等式的解集，再利用数轴求解即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式的负整数解只有, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 故选B． 10．D 【分析】根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断③④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； ∴，故③正确； 故正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系． 11．垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点与该直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知，选择路线的路程最短，即最节省时间， 故答案为：垂线段最短． 12． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．﹣2 【分析】提取公因式ab，将已知整体代入求出即可 【详解】∵ab=2，a﹣b=﹣1， ∴． 14． 15 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式及解分式方程等知识，正确求解是解题的关键； （1）求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组解集为可得关于a的不等式，解不等式即可； （2）求出分式方程的解，根据解为正整数可求出所有a的值，相加即可． 【详解】解：（1）解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）方程两边同乘，得：， 解得：； 由题意得：， 解得：； ∵， ∴； 当，即时，分式方程无解， ∴且； 要使分式方程有正整数解，则，5，7； ∴； 故答案为：15． 15．（1）xy3；（2）4；（3）1；（4）7x-2． 【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题； （3）根据平方差公式可以解答本题； （4）根据多项式乘以多项式和完全平方公式可以解答本题． 【详解】解：（1） = =； （2） = =4； （3） = = =1； （4） = = =． 【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 16．(1)如图，为所求． (2) 【分析】（1）分别将点、、先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点、、，用线段顺次连接点、、，即可得； （2）由割补法可得，根据题意可得，即可得的面积． 【详解】（1）略 （2）解：， ∵点为的中点， ∴． 17．；当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可． 【详解】解： ， ∵当和 时，会使分式分母，原式没有意义， 当时，会使原式的除式，原式无意义， ∴从中选取一个整数，只能选，则原式． 18．(1) (2)①；②4056 【分析】（1）图中阴影部分面积大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积两个正方形的面积和，即可得到等式； （2）①根据，得出，，再根据（1）中的公式，得出，最后求出结果即可； ②令，根据题意得出，，再根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：图2中阴影部分的面积，图2中阴影部分的面积， ∴等式为； （2）解：①∵，， ∴，， 由（1）知，， ∴； ②∵， ∴， 令， ∴，， ∴ ． 19．(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）根据仿照题意进行求解即可； （2）根据仿照题意进行求解即可； （3）由有理数的除法法则：两数相除，异号为负，得①，②，分别解两个不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴可以化为， 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ①，② 解不等式组①，得，解不等式组②，得， ∴的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． （2）解：， 可化为， 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得： ①，② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 的解集为或； 即一元二次不等式的解集为或； （3）解：， 由有理数的除法法则：两数相除，异号为负，得 ①，② 解不等式组①，不等式组无解， 解不等式组②，， 不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，正确理解题意根据乘除法中同号为正，异号为负的规则求解是解题的关键． 20．（1）， （2）证明：左边， ， 右边， 左边右边， 原等式成立； （3） 【分析】本题考查了数字类规律变化，根据已知等式得出变化规律是解答本题的关键． （1）根据前个等式的规律写出第个等式和第个等式即可； （2）根据前个等式可得规律：两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大的数的平方，即可得出第个等式，然后证明等式的左边右边即可； （3）由得， ，化简解出的值即可得解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）略 （3）由得， ， ，解得，（舍去）， 最小的自然数为． 21．(1)15 (2)150 (3) 【分析】（1）仿照例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）仿照例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意可得：，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：设，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 即； （3）解：由题意得：，，， 设，， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∵四边形和是正方形， ∴图中阴影部分的面积和 ， 即图中阴影部分的面积和为． 22．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据，可证明，从而可证明，根据可证明，从而证明； （2）通过角平分线和平行线的性质可证明，通过三角形的外角定理可证明； （3）通过和三角形内角和定理可证明，由（2）中可得，所以，通过角平分线的性质可得，即． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，证明如下： ∵ ∴ 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，证明如下： ∵平分， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵由（2）得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，（1）熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，能建立角与角之间的等量关系是解题关键；（2）中注意角平分线和平行线形成的三角形为等腰三角形；（3）能通过三角形的内角和定理得出是解题关键． 23．（1）这种玩具枪单价为9元，则玩具车单价为15元；（2）有三种方案：①购买这种玩具枪5个，购玩具车7个；②购买这种玩具枪10个，购玩具车4个；③购买这种玩具枪15个，购买玩具车1个． 【分析】（1）设这种玩具枪的单价为x元，则这种玩具车的单价为（x+6）元，然后根据题意列出方程求解即可； （2）设购买玩具抢a个，玩具车b个，由题意得，然后根据a，b均为正整数求解即可. 【详解】解（1）设这种玩具枪的单价为x元，则这种玩具车的单价为（x+6）元， 由题意得：， 解得， 经检验是原方程的解， ∴这种玩具枪的单价为9元，这种玩具车的单价为15元， 答：这种玩具枪的单价为9元，这种玩具车的单价为15元； （2）设购买玩具抢a个，玩具车b个， 则由题意得：， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴a必须是5的整倍数，且即 ∴当a=5时，b=7，当a=10时，b=4，当a=15时，b=1， ∴一共有三种购买方案：玩具枪5个，玩具车7个；玩具枪10个，玩具车4个；玩具枪15个，玩具车1个. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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