期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积、体积核心应用，通过20道典型题构建"概念-方法-迁移"三阶训练体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积计算|9题（如第4题）|无盖表面积=5个面面积和；拼接节省包装纸=重叠最大面|从基本公式到实际场景（无盖、拼接），培养几何直观| |体积计算|6题（如第1题）|排水法=底面积×水面上升高度；切割表面积变化=增加面的面积和|从公式应用到特殊方法，发展推理意识| |容积与棱长|5题（如第14题）|容积=内部长宽高乘积；棱长总和=(长+宽+高)×4|结合实际容器问题，提升应用意识|

期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学苏教版 1．如下图得长方体水槽，水深5分米，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为7分米，这铁块的体积是多少？ 2．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长1米，宽7分米，高5分米。做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱最多能装水多少升？ 3．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图。做这个无盖的长方体鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？ 4．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 5．一间教室长10米，宽8米，高30分米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去黑板和门窗的面积是15平方米。需粉刷涂料的面积是多少平方米？ 6．如下图，将一个密封的长方体装水容器竖放在桌面上，这时容器中的水深多少？ 7．某学校有一间多媒体教室，长20米，宽15米，高5米，要粉刷它的顶部和四周围墙，除去门窗和显示屏面积共100平方米。平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料多少千克？ 8．钢城区为支持全民健身活动新建了一个游泳馆，馆中的长方体游泳池长50米，宽21米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池内壁距池口0.2米处用防水白漆画一周水位线，水位线全长多少米？ （3）如果每次放水都刚好与水位线相平，一次放水需多少立方米？ 9．一个游泳池长50米、宽25米、深2米，在游泳池的四周和池底贴上瓷砖，如果用边长2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块？ 10．一块长方体的肥皂，体积为，底面是面积为的长方形，这块肥皂的高是多少米？ 11．王叔叔要将2盒相同的物品包成一包（重叠处忽略不计），最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（单位：厘米） 12．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 13．节能从现在做起，从你我做起，从点滴做起。如下图，快递员为了节约包装纸，要把两个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体纸盒包装在一起（接缝处不计），最节约包装纸的方案需要多少平方厘米的纸？ 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 15．用铁丝焊接成一个长18厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？ 16．一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？ 17．下面是小明测量土豆和红薯的体积时做的实验，请你计算土豆和红薯的体积。（单位：厘米） 18．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少？ 19．方方家有一透明的长方体容器，里面装了一部分水。方方想知道里面水的体积，一时找不到尺子。他通过尝试，发现当如图摆放时，水没有溢出。长方体容器中的水有多少升？ 20．小芳在父亲生日这天给爸爸准备了一份礼物，并且用包装盒进行了精美的装饰，包装如下图所示，已知包装盒的长宽高分别是4分米、3分米、1分米，制作这个包装盒需要多少平方分米硬纸板？用彩带捆扎包装盒至少需要多少分米的彩带？（打结处用了2.5分米） 参考答案 1．144立方分米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，水面上升的高度＝（7－5）分米，据此代入数值进行计算即可。 【详解】12×6×（7－5） ＝72×2 ＝144（立方分米） 答：这铁块的体积是144立方分米。 2．240平方分米；350升 【分析】水箱无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答；求它的容积，利用它的体积公式解答。 【详解】1米＝10分米 10×7＋10×5×2＋7×5×2 ＝70＋100＋70 ＝170＋70 ＝240（平方分米） 10×7×5 ＝70×5 ＝350（立方分米） 350立方分米＝350升 答：做这个水箱至少需要240平方分米铁皮，它的容积是350升。 3．1800平方厘米 【分析】观察题意可知，长方体玻璃鱼缸的长是30厘米，宽是15厘米，高是15厘米，根据长方体的长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝无盖的长方体的表面积，代入数据解答。 【详解】30×15＋30×15×2＋15×15×2 ＝450＋900＋450 ＝1800（平方厘米） 答：做这个无盖的长方体鱼缸至少要用1800平方厘米的玻璃。 4．将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少 【分析】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1×2＝2（分米） （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。 5．173平方米 【分析】注意要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，应用长方体的表面积计算公式时，要去掉一个地面的面积及黑板和门窗的面积，正确进行计算。掌握长方体的表面积计算公式，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。注意一点，地面不需要粉刷，地面的面积就是长×宽，所以在公式中长×宽不需要再去乘2。 【详解】30分米＝3米 （平方米） （平方米） 答：需粉刷涂料的面积是173平方米。 6．10.2厘米 【分析】应用长方体体积公式（长方体体积＝长×宽×高）计算出水的容积，再根据长方体体积公式（长方体体积＝底面积×高），用水的容积除以竖放时的底面面积就可以计算出容器竖放时水的深度。 【详解】 （厘米） 答：这时容器中的水深10.2厘米。 7．247.5千克 【分析】把这间教室看作是一个近似的长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这里只需要计算5个面的面积即可，代入相应数值计算出这间教室四周围墙和顶部的面积，再减去门窗和显示屏的面积，所得结果即为需要粉刷的总面积，再用总面积乘0.45，计算出一共要用多少千克涂料。 【详解】20×15＋（20×5＋15×5）×2－100 ＝300＋（100＋75）×2－100 ＝300＋175×2－100 ＝300＋350－100 ＝650－100 ＝550（平方米） 550×0.45＝247.5（千克） 答：一共需要涂料247.5千克。 8．（1）1050平方米 （2）142米 （3）1890立方米 【分析】（1）占地面积是指长方体底面的面积，公式为“长×宽”。已知游泳池长50米，宽21米，因此占地面积为：50×21＝1050（平方米）。 （2）水位线画在“内壁距池口0.2米处”，其长度等同于游泳池上口的周长，即长方体底面的周长，公式为“2×（长＋宽）”，游泳池长50米，宽21米，所以水位线全长为：2×（50＋21）＝142（米）。 （3）因为水位线距池口0.2米，游泳池深2米，那么放水的高度为2－0.2＝1.8米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，因此放水体积为：50×21×1.8＝1890（立方米）。 【详解】（1）50×21＝1050（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1050平方米。 （2）2×（50＋21） ＝2×71 ＝142（米） 答：水位线全长142米。 （3）2－0.2＝1.8（米） 50×21×1.8＝1890（立方米） 答：一次放水需1890立方米。 9．38750块 【分析】先求出长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出五个面的面积和；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形瓷砖的面积，再用长方体游泳池五个面的面积和除以正方形瓷砖的面积，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2分米＝0.2米 [50×25＋（50×2＋25×2）×2]÷（0.2×0.2） ＝[1250＋（100＋50）×2]÷0.04 ＝[1250＋150×2]÷0.04 ＝[1250＋300]÷0.04 ＝1550÷0.04 ＝38750（块） 答：至少需要38750块。 10．0.03375米 【分析】根据长方体体积，可推出，即（厘米），再根据把小单位转化成大单位除以进率，即3.375÷100＝0.03375，所以3.375厘米＝0.03375米，据此解答。 【详解】由分析可知： 135÷40＝3.375（厘米） 3.375厘米＝0.03375米 答：这块肥皂的高是0.03375米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，注意单位要换算。 11．280平方厘米 【分析】要想包装最节省包装纸，组合后的长方体的表面积最小，即把两个小长方体的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】由分析可得：组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米； 3＋3＝6（厘米） （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要280平方厘米的包装纸。 12．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米 【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。 【详解】 （立方厘米） 立方厘米立方分米 答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。 13．320平方厘米 【分析】要想最节省包装纸，即表面积最小。根据小长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越大，拼成后的表面积就越小。分别计算出A、B、C方案中叠放在一起的面的总面积，叠放在一起的总面积最大，则减少的表面积最大，最节省包装纸，最后用两个长方体的表面积之和减去叠放在一起的面积，所得结果即为需要多少平方厘米的包装纸。 【详解】A方案叠放在一起的面积：4×6×2＝48（平方厘米） B方案叠放在一起的面积：8×6×2＝96（平方厘米） C方案叠放在一起的面积：8×4×2＝64（平方厘米） 因为96＞64＞48，所以B方案最节约包装纸。 （8×6＋8×4＋4×6）×2×2－96 ＝（48＋32＋24）×4－96 ＝104×4－96 ＝416－96 ＝320（平方厘米） 答：最节约包装纸的方案需要320平方厘米的纸。 14．775平方厘米；1875立方厘米 【分析】从图中可知，在一张长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。 【详解】铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 15．136厘米 【分析】需要的铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。 【详解】（18＋9＋7）×4 ＝34×4 ＝136（厘米） 答：至少需要铁丝136厘米。 16．34.56立方米 【分析】长方体木料看作立体图形长方体，它的底面积是0.36平方米，高是8米，它的体积＝底面积×高，12根木料的总体积＝每个木料的体积×木料的数量，据此代入数据解答。 【详解】0.36×8×12 ＝2.88×12 ＝34.56（立方米） 答：12根这样的木料的体积是34.56立方米。 17．土豆144立方厘米；红薯240立方厘米 【分析】从图中可知，往一个长12厘米、宽8厘米、水深8厘米的长方体容器放入土豆后，水深为9.5厘米，水上升了（9.5－8）厘米，那么土豆的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出土豆的体积。 再放入红薯后，水深为12厘米，水上升了（12－9.5）厘米，那么红薯的体积等于（12－9.5）厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出红薯的体积。 【详解】土豆的体积： 12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝144（立方厘米） 红薯的体积： 12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝240（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 18．54平方米 【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 答：表面积增加54平方米。 【点睛】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 19．10升 【分析】当如图摆放时，水没有溢出，可知水的容积是长方体容器的一半，先把长宽高换算成分米单位，根据V＝abh计算出水的体积，再根据1立方分米＝1升，直接得出水的容积是多少升，据此解答。 【详解】 （立方分米） （升） 答：长方体容器中的水有10升。 20．38平方分米；20.5分米 【分析】求制作这个包装盒硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可；观察可知，求彩带的长度，即把2条长，2条宽，4条高及打结的长度加起来，即可得解。 【详解】 （平方分米） （分米） 答：制作这个包装盒需要38平方分米硬纸板；用彩带捆扎包装盒至少需要20.5分米的彩带。 学科网（北京）股份有限公司 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