山东泰安市2025-2026学年高二下学期期末数学备考复习----成对数据的统计分析通关检测卷

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析，以“概念辨析-回归建模-独立性检验”为逻辑主线，系统整合相关系数、回归方程、残差分析等核心方法，强化数据分析与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10题|相关系数与散点图关系、回归直线性质、决定系数意义|从直观判断到定量描述相关关系| |回归分析|15题|最小二乘法求回归方程、残差计算、预测应用|回归模型构建→拟合效果评估→实际预测| |独立性检验|8题|列联表补全、卡方计算、关联性判断|分类变量数据整理→统计推断→结论解释|

山东泰安市2025-2026学年高二下学期期末数学备考复习----成对数据的统计分析通关检测卷 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（本题5分）已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为，，，，则线性相关程度最强的是（   ） A．A组 B．B组 C．C组 D．D组 3．（本题5分）下列说法中正确的是（   ） A．回归直线至少经过一个样本点 B．在回归分析模型中，决定系数越小，模型的拟合效果越好 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 D．当样本相关系数时，成对样本数据正相关 4．（本题5分）已知变量之间具有线性相关关系，根据5对样本数据求得经验回归方程为，若，，则（　　） A．18 B．3.6 C．2.4 D．1.2 5．（本题5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为． 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　） A．55 B．55.8 C．59 D．51 6．（本题5分）某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 a 25 28 35 已知数据的样本中心点为，经过拟合，发现基本符合回归直线方程，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．时， 7．（本题5分）假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为和，其列联表为 合计 合计 以下各组数据中，对于同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）某市准备安排该市所有中学教师进行体检，同时调查去年该市教师体检情况，并随机抽取100名高中教师与100名初中教师，经过统计得到如下列联表： 去年体检人数 去年未体检人数 合计 高中教师 70 m 100 初中教师 n 20 100 合计 e f d 根据列联表可求得（   ） （附：，） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列说法中正确的是（   ） A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，将其变换后得到，则的值分别是和 C．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间具有很强的线性相关性，而且是负相关 D．通过经验回归方程及系数可以精确反映变量的取值和变化趋势 10．（本题6分）某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示： 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，计算可得，，回归直线方程为，则（   ） A．y与x正相关 B． C．相关系数 D．若该同学第11次考试的数学成绩为80，物理成绩为83，则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变 11．（本题6分）如图，某同学将搜集的六组成对数据绘制成散点图，若把图中的点去掉，对比原数据重新进行线性回归分析，则下列结论正确的是（   ） A．数据的残差平方和变大 B．数据的决定系数变大 C．解释变量与响应变量的线性相关程度变强 D．样本相关系数的绝对值更趋于0 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）在线性回归分析模型中，变量与相对应的四组数据为，，，，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则_____. 附：，，. 13．（本题5分）经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则当胸径时，树高的预测值为______． 14．（本题5分）下面是一个2×2列联表： X Y 合计 10 30 70 80 合计 20 110 附：，其中 则______(保留小数点后3位) 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 价格x（元/kg） 日需求量y（kg） 8 6 5 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量y的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，. 16．（本题15分）为了研究广告支出与销售额的关系，现随机抽取5家超市作为样本，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额W（单位：万元）数据如下： 超市 A B C D E 广告支出x 1 2 3 4 5 销售额W 4 9 14 18 (1)当时，根据表中样本数据，计算相关系数r，并推断它们的相关程度（保留两位小数）； (2)根据表中样本数据，用最小二乘法得到销售额W关于广告支出x的回归直线方程为，销售额W的方差为52.4，求的值，并计算广告支出为5（万元）时销售额的残差； (3)收集更多变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，则模型误差是否满足一元线性回归模型的与的假设（直接写出结果）． 附：相关系数，回归系数，参考数据：． 17．（本题15分）研究人员对某种口腔药物的使用时间x（单位：分钟）与口腔内细菌的含量水平y进行了检验，得到了口腔内细菌的含量水平与药物使用时间的数据，如下表所示： 药物使用时间x/分钟 1 2 3 4 5 口腔内细菌含量水平y 92 85 73 65 52 (1)根据散点图可以判断，y与x呈线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； (2)经过对这种细菌的研究发现，当口腔内细菌含量水平低于5时，可认为口腔处于健康状态，请你计算该药物使用多长时间后口腔处于健康状态（结果精确到整数）. 附：用最小二乘法求经过点，，，…，的经验回归方程的系数公式，，. 18．（本题17分）某校食堂为了解学生对牛奶、豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到了如下的统计结果： 项目 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 40 a 女生 b 25 合计 100 已知从这100名学生的问卷中随机抽取1份，喜欢牛奶的概率为. (1)求a，b； (2)根据表中数据，能否认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关？ 附：， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19．（本题17分）某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师（50岁以上）20人，青年教师（49岁以下）30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人． (1)根据以上数据建立一个列联表； (2)试根据小概率值的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系； (3)以样本频率作为概率，在该校任取3位青年教师，求这3位教师中恰好有两位赞同新课程教学模式的概率． 附：，，其中 ，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东泰安市2025-2026学年高二下学期期末数学备考复习----成对数据的统计分析通关检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D C C C ABC ACD 题号 11 答案 BC 1．A 【分析】根据散点图中点的分布，即可判断答案. 【详解】由散点图可知，并且第一个图中的点更为集中，更贴近某条直线分布， 第三、四个图中的点的分布更为分散， 因此更接近于1，，的绝对值更接近于0，即最大的是. 故选：A 2．A 【分析】比较相关系数绝对值的大小，即可得结论. 【详解】由题设，则线性相关程度最强的是组. 故选：A 3．D 【分析】根据回归直线方程的性质、决定系数的性质，结合残差图的特征逐一判断即可. 【详解】A：回归直线过样本中心点，每个样本点不一定都在回归直线方程上，所以本选项说法不正确； B：因为在回归分析模型中，决定系数越大，模型的拟合效果越好，所以本选项说法不正确； C：因为残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高， 所以本选项说法不正确， D：当样本相关系数时，成对样本数据正相关，因此本选项说法正确， 故选：D 4．B 【分析】先根据条件求出样本点中心为，再将其代入经验回归方程中即可. 【详解】根据题意可得，，， 则5对样本数据的样本点中心为， 将其代入方程中得，，则. 故选：B. 5．D 【分析】首先根据回归直线必过样本点中心，代入方程求，即可求不清楚的数据. 【详解】回归直线必过样本点中心，其中， 所以， 所以不清楚的数值为. 故选：D 6．C 【分析】根据回归直线过样本中心点即可依次求出、回归方程和估计值. 【详解】由题， 所以，所以回归直线方程， 所以当时，. 故ABD正确，C错误. 故选：C 7．C 【分析】计算各选项中的值，比较大小，即可得答案. 【详解】计算各选项中的值，值越大，说明相应的两个分类变量有关系的可能性越大； 对于A，， 对于B，， 对于C，， 对于D，， 由于， 故选：C 8．C 【分析】根据表中数据完成列联表，再代入公式可得答案. 【详解】列联表： 去年体检人数 去年未体检人数 合计 高中教师 70 30 100 初中教师 80 20 100 合计 150 50 200 . 故选：C. 9．ABC 【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识逐项进行判断. 【详解】对于，根据独立性检验的性质知，的值越大，说明两个事件的相关程度越大，A正确； 对于B，由，两边取自然对数得，设，则， 由，得，则，B正确； 对于C，由变量和间的样本相关系数，得变量和间具有很强的线性相关性，且是负相关，C正确； 对于D，通过经验回归及系数，可以预测变量的取值和变化趋势，D错误. 故选：ABC 10．ACD 【分析】根据题意，结合回归直线方程一一判断即可． 【详解】对于选项A，在中，，则y与x正相关，故选项A正确； 对于选项B，由，，则样本中心点为，代入得，解得，故选项B错误； 对于选项C，根据选项A可得相关系数，故选项C正确； 对于选项D，新增数据点为，该点恰好是原样本中心，且新增点不影响协方差和方差的计算(新增点的和均为0)，所以新的回归直线方程不变，故选项D正确． 故选：ACD． 11．BC 【分析】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，所以去掉点后，回归效果更好，再结合残差的定义、以及相关系数和决定系数的性质判断． 【详解】由题意， 从散点图中可知，样本数据的两变量正相关， 由于点较其他点偏离程度大，删除点后，回归效果更好，决定系数变大，故B正确，从而相关系数的绝对值更接近于1，所以D错误； 由于拟合效果更好，决定系数越接近于1，所以新样本的残差平方和变小，所以A错误；从而解释变量与响应变量相关性增强，所以C正确. 故选：BC. 12．1 【分析】根据给定条件，求出回归直线方程，进而求出. 【详解】依题意， ，， 则，， 因此关于的线性回归方程为， 当时，，残差；当时，，残差； 当时，，残差；当时，，残差， 因此，所以. 故答案为：1 13．17.6 【分析】根据经验回归方程必过样本中心点，即将平均数求出代入即可解，再将代入即可求解. 【详解】根据表中数据可求：，. 将其代入方程解得. 所以经验回归方程为. 将代入解得. 所以树高的预测值为 . 故答案为： 14． 【分析】根据题意完成列联表，再代入计算并取近似值即得. 【详解】先完成2×2列联表如下： X Y 合计 10 20 30 10 70 80 合计 20 90 110 则. 故答案为：. 15．(1)； (2)kg. 【分析】（1）直接根据最小二乘法估计求回归方程； （2）直接根据回归方程计算预测值. 【详解】（1）由题知，， ， . ，. 综上，y关于x的线性回归方程为：. （2）由（1）知回归方程为. 所以当时，. 故当价格元/kg时，日需求量y的预测值为kg. 16．(1)，相关性很强 (2)，0.8 (3)满足一元线性回归模型的的假设，不满足一元线性回归模型的的假设． 【分析】（1）求出和，求出即可求解； （2）根据销售额的方差52.4列方程求解，求出和，求出，求出销售量关于广告支出的回归直线方程即可求解； （3）根据残差图的性质即可求解. 【详解】（1）由题知， 0 1 2 1 5 7 ， ， ， 相关系数， 接近于1，可以推断两个变量正线性相关，且相关性很强； （2）因为销售额的方差52.4， 即， 所以， 化为， 解得（舍去）， 所以， 因为回归直线方程为经过样本中心点， 把代入得， 销售量关于广告支出的回归直线方程为， 当时，代入得预测值， 而观测值，所以广告支出为5（万元）时销售额度的残差：（万元）； （3）由残差图，模型误差满足一元线性回归模型的的假设， 不满足一元线性回归模型的的假设． 17．(1) (2)10分钟 【分析】（1）计算出样本中心点，再利用回归直线公式即可； （2）代入回归直线方程得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为，， ， ， 所以， 所以， 所以y关于x的经验回归方程为. （2）要使口腔内细菌含量水平低于5，则， 解得，故该药物使用10分钟后口腔处于健康状态. 18．(1)； (2)该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关. 【分析】（1）求出喜欢牛奶的人数即可依据喜欢牛奶的男生人数和喜欢豆浆的女生人数依次求出； （2）计算卡方值即可依据独立性检验思想得解. 【详解】（1）由题可知喜欢牛奶的人数有人，所以， 所以喜欢豆浆的人数为，所以. 所以. （2）由（1）可得统计表格如下： 项目 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 零假设该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别无关， 由表格数据得， 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关. 19．(1)答案见解析 (2)对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关 (3) 【分析】（1）根据题意列出列联表即可； （2）零假设为：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关，求出即可求解； （3）求出青年教师对新课程教学模式赞同的频率，求出在该校任取一位青年教师赞同新课程教学模式的概率，求出3位教师中恰好有两位赞同新课程教学模式的概率. 【详解】（1）列联表如下． 对新课程教学模式 教师身份 合计 老教师 青年教师 赞同 10 24 34 不赞同 10 6 16 合计 20 30 50 （2）零假设为：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关， 由公式得， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关； （3）青年教师对新课程教学模式赞同的频率为， 所以在该校任取一位青年教师赞同新课程教学模式的概率为， 3位教师中恰好有两位赞同新课程教学模式的概率为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $