安徽合肥市肥西县2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟练习卷

**基本信息** 安徽省合肥市肥西县七年级下学期数学期末模拟卷，通过平移现象判断、三角板旋转探究、粽子加工应用等问题，融合几何直观、运算能力与模型意识，体现用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、估算、因式分解、方位角|以移动黑板等生活实例考查基础概念，如第1题平移判断| |填空题|4/20|垂线段最短、幂运算、分式方程|分层设问，如第14题分增根与正解范围考查分式方程| |解答题|8/90|图形变换、数形结合、规律探究、应用题|综合题设计梯度，如22题三角板旋转（空间观念）、23题粽子加工（应用意识），20题规律探究培养创新思维|

安徽省合肥市肥西县2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列现象中，属于平移的是（    ） A．月亮绕地球运动 B．翻开书中的每一页纸张 C．教室可移动黑板的左右移动 D．投掷出去的铅球 2．估算的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 3．下面四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 4．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 5．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（    ） A． B． C．2 D．8 6．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求从观测、两处的视角的度数（   ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y，z满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据______． 12．_________． 13．已知，则代数式的值为__________. 14．已知关于的分式方程． （1）若分式方程有增根，则的值是_____． （2）若分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 三.（本题共16分） 15．计算：． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点式网格线的交点），，，． (1)先将竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出； (2)将绕A点逆时针旋转，得到，请画出． 四.（本题共16分） 17．先将分式(1+)÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值． 18．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_________． (2)利用上述公式解决问题： （Ⅰ）①若，，则______， ②若，求的值； （Ⅱ）如图②，在线段上取一点，分别以，为边作正方形、，连接、、，若的长为，的面积为，求阴影部分的面积和． 五.（本题共20分） 19．计算： (1)已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； (2)若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围． 20．观察下列各式的规律，解答下列问题 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 …… (1)根据上述规律，请写出第5个等式： ． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论，计算：． 六.（本题共12分） 21．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）； A．     B．     C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 七.（本题共12分） 22．综合与探究：如图，一副三角板，其中，，    (1)若这副三角板如图1 摆放，， 求的度数． (2)将一副三角板如图2所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值． 八.（本题共14分） 23．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的． （1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？ （2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市肥西县2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B D D B A A 1．C 【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、月亮绕地球运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； B、翻开书中的每一页纸张是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； C、教室可移动黑板的左右移动，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意； D、投掷出去的铅球有旋转，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，平移的特点是只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移和旋转． 2．A 【分析】先估算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值应7和8之间， 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了科学记数法，先化为的形式，其中，再比较的大小，越大，数越大，相同时，再比较，越大，数越大． 【详解】解：， ， A、； B、； C、； D、； ， 排除B、D； ， 最大的数为， 即． 4．C 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，注意因式分解要彻底． 【详解】解： = ， 故选：C． 5．B 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 6．D 【分析】本题主要考查的是判断分式变形是否正确，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．依据分式的基本性质对分式进行变形即可． 【详解】解：． 故选：D 7．D 【分析】本题考查了方位角的识别与三角形内角和定理的应用，解题的关键是利用南北方向的平行关系求出三角形的一个内角，再结合方位角求出另一个内角，最后用三角形内角和为计算目标角．先根据A处的方位角求出；再利用南北方向平行的性质，结合B处的方位角求出；最后根据三角形内角和定理，用减去和，得出的度数． 【详解】解：设A处的正南方向为射线，B处的正北方向为射线， ∵ 南北方向互相平行， ∴ ∵ B在A的南偏西， ∴ ； ∵ C在A的南偏东， ∴ ； ∴ ∵ ， ∴ ； ∵ C在B的北偏东， ∴ ； ∴ ∵ 三角形内角和为， ∴ 故选：D． 8．B 【分析】由题意易得，代入可得，然后根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 代入得：，解得：，故排除C，D选项； ∵， ∴， ∴， 综上所述：B选项符合题意． 9．A 【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键． 根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为；再根据数轴可得，进而得到关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵该不等式的负整数解有且只有四个， ∴这四个负整数解为， 由数轴可知不等式解集为：， ∴，即． 故选：A． 10．A 【分析】过点B作，结合，得出，则，求出，结合即可求解． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 11．垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点与该直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知，选择路线的路程最短，即最节省时间， 故答案为：垂线段最短． 12． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为 ，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13． 【详解】试题解析：∵， ∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0． ∴. 14． 且 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到，再根据增根的定义和方程解为正数的条件分别求解即可． 【详解】解：将分式方程， 两边同乘化为整式方程，得： ， 整理得． （1）∵分式方程有增根， ∴， 解得， 将代入，得： ， 解得； （2）∵分式方程的解为正数， ∴且， 即且， 解得且． 15． 【详解】解：原式． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，进而画出； （2）根据旋转的性质找到的对应点，进而画出； 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：如图所示即为所求． 【点睛】本题考查了平移作图，画旋转图形，熟练掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 17．x+1;4 【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简，各分母的分母不为0决定x的取值． 【详解】原式=× =x+1， 取值时注意x≠±1，−2， 当x=3时，原式=4. 故答案为4. 【点睛】本题考查分式化简和求值，解题的关键是正确运用法则和清楚运算法则. 18．(1)； (2)（Ⅰ）①②； （Ⅱ） 【分析】（1）根据正方形面积的两种表示形式相等即可列出； （2）根据完全平方公式的变形求解即可. 【详解】（1）解：∵大正方形的面积为：； 大正方形的面积为：； ∴； （2）（Ⅰ）解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴； （Ⅱ）解：设正方形边长为，正方形的边长为， 由题意可知，， 即，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）先将两个方程相加可得，再与第一个方程相加可得的值，然后根据建立不等式，解不等式即可得； （2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2即可得． 【详解】（1）解：， 由①②得：，即③， 由①③得：，即， ， ， 解得． （2）解：解不等式，得， 这个不等式的最小整数解2， ∴， 解得， 故的取值范围是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式（组），熟练掌握方程组和不等式（组）的解法是解题关键． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知等式写成第个等式即可； （2）观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，据此可得答案； （3）将原式变形为，利用，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，第5个等式为； （2）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． ……， 以此类推可知，； （3）解：原式 ． 21．(1)B (2)①3；② 【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分面积即可解答； （2）①将化为，即可解答；②根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由图1可得： 整个图形面积为：，空白部分面积为：，阴影部分宽为：， 由图2可得： 该长方形长为：， ∴， 故选：B． （2）解：①， ； ②原式 ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握用面积法求证平方差公式，以及根据平方差公式进行计算．平方差公式． 22．(1) (2)所有满足条件的t的值为10或40 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据角的和差求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，延长交于点P，当时，延长交于点T，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q，      ∵， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转， ∴秒转过的角度为，即 ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点T，    ∵三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转， ∴秒转过的角度为，即 根据题意得：， ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：所有满足条件的t的值为10或40． 23．（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6． 【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可； （2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案． 【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个， 根据题意得， ∴x＝100， 经检验x＝100为原分式方程的解 ∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500， 答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个； （2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300， 解得：a≥6， ∴a的最小值为6． 【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $