精品解析：安徽省马鞍山市第七中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末考试七年级数学 （时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： A 选项：是整数，属于有理数； B选项：是分数，属于有理数； C选项：是整数，属于有理数； D选项：开方开不尽，属于无理数． 2. 下列式子运算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项和幂的运算法则，运用对应法则计算各选项结果即可判断. 【详解】对各选项逐一计算： 选项A：，结果不为，A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，，结果不为，B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不为，D错误． 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 4. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为0.0000000024m，将数0.0000000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解得， ∴不等式的解集为 ∴数轴表示为： 6. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断各选项． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，变形正确，且结果是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C、原式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、原式右边的不是整式，结果不符合要求，不是因式分解，不符合题意． 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零即分子为0且分母不为0计算即可． 【详解】解：若分式的值为0， 则且， 解得 ， 故选：A． 8. 装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度，如图所示，点在的延长线上，则下列条件中不能判定墙面 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键． 分别根据平行线的几个判定方法进行判断即可． 【详解】解：A、，则 （同旁内角互补，两直线平行），故A能判定 ，不符合题意； B、，则 （内错角相等，两直线平行），故B能判定 ，不符合题意； C、，则 ，（内错角相等，两直线平行），故C能判定 ，不符合题意； D、 ，则 （内错角相等，两直线平行），故D不能判定 ，符合题意； 故选：D． 9. 某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x元．则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查分式方程的应用，设购买扇子的单价为x元，则茶具的单价为元，根据“购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍”列出分式方程即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：设购买扇子的单价为x元，则茶具的单价为元， 根据题意得：， 故选：A． 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为 ，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为 ， ∴，，，， ∴ ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义． 12. 不等式的所有正整数解之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再找出解集范围内的所有正整数解，最后计算正整数解的和即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， ∴不等式的正整数解为， ∴所有正整数解之和为． 13. 若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式把等式左边展开即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时、会发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，水中两条光线是平行的，若，则 与的度数和是___________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得，结合，计算即可， 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据平行线的性质，得， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）计算：________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据已知等式归纳出数字的变化规律，得到第n个等式的通用形式； （2）利用裂项相消抵消中间项，结合分式加减运算计算得到最终结果． 【详解】解：（1）∵第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ∴第5个等式： ∴第n个等式的规律为 ； （2）       ． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示略． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）作 交 的延长线于点 ； （2）将三角形 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形． 【答案】（1）如图，高即为所求 （2）如图，三角形即为所求： 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式. 20. 某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.2倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元． （1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价； （2）今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了2元，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？ 【答案】（1）去年 品牌足球的单价为 元，则去年 品牌足球的单价为元 （2）学校至少要购买个 品牌足球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出数量关系． （1）设去年 品牌足球的单价为元，则去年 品牌足球的单价为元，根据题意列方程即可求解； （2）先求出今年 、 两种品牌的单价，再设学校今年购买个 品牌足球，根据题意列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设去年 品牌足球的单价为元，则去年 品牌足球的单价为元， 根据题意可得：， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，符合题意， ， 答：去年 品牌足球的单价为 元，则去年 品牌足球的单价为元； 【小问2详解】 解：∵A品牌比去年降低了2元， ∴今年 品牌足球的单价为（元）， 今年 品牌足球的单价为（元）， 设学校今年购买个 品牌足球， 根据题意可得：， 解得：， 答：学校至少要购买个 品牌足球． 21. 直线 ， 分别交、于点、，平分 ． （1）如图1，若 平分，则．请你把下面的解答过程补充完整： 解：∵ （已知） ∴（________） ∵ 平分，平分 （已知） ∴，（________） ∴________ ∴（________） （2）如图2，若 平分，则 与有怎样的位置关系？请说明理由． （3）如图3，若 平分，则 与有怎样的位置关系？请在横线上写出你猜想的结论：________． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行 （2）互相平行，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质和判定，角平分线定义，角的和差是解题关键． （1）根据 ，得出，根据角平分线定义，得出，可证，根据平行线的判定得出答案即可； （2）根据 ，可得，根据 平分，平分，可得，得出即可； （3）根据 ，得出，根据角平分线定义得出，，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵ （已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵ 平分，平分 （已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：结论为：． ∵ ， ∴， ∵ 平分，平分 ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴， ∵ 平分，平分 ， ∴，， ∴， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末考试七年级数学 （时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列式子运算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为0.0000000024m，将数0.0000000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度，如图所示，点在的延长线上，则下列条件中不能判定墙面 的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x元．则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的绝对值是______． 12. 不等式的所有正整数解之和为______． 13. 若，则________________． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时、会发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，水中两条光线是平行的，若，则 与的度数和是___________°． 15. 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）计算：________． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在小正方形的顶点上． （1）作 交 的延长线于点 ； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.2倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元． （1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价； （2）今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了2元，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？ 21. 直线 ， 分别交、于点、，平分 ． （1）如图1，若 平分，则．请你把下面的解答过程补充完整： 解：∵ （已知） ∴（________） ∵ 平分，平分 （已知） ∴，（________） ∴________ ∴（________） （2）如图2，若 平分，则 与有怎样的位置关系？请说明理由． （3）如图3，若 平分，则 与有怎样的位置关系？请在横线上写出你猜想的结论：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $