山东泰安市2025-2026学年高二下学期期末数学备考复习----随机变量及其分布通关检测卷

山东泰安市2025-2026学年高二下学期期末数学备考复习----随机变量及其分布通关检测卷

 

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）甲、乙两人独立解一道数学题，甲独立解出的概率为，乙独立解出的概率为，则在这道题被解出的条件下，甲、乙同时解出这道题的概率为（　　）

A． B． C． D．

2．（本题5分）已知随机事件A，B，，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．（本题5分）设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.2	0.4	0.3	0.1

若随机变量，则（    ）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

4．（本题5分）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ）

	0	1	2
	0.36

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

5．（本题5分）若随机变量的分布列为

	0	1	2
	0.3	0.4

则（   ）

A．0.3 B．1 C．3 D．4

6．（本题5分）某次期末数学考试共9道单项选择题（每个题有4个选项），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是（   ）

A． B．

C． D．

7．（本题5分）袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（   ）

A．1.2 B．1.8 C．2 D．3

8．（本题5分）某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（   ）

参考数据：，，.

A．790 B．2720 C．430 D．1360

 

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若X服从0～1分布，且，则

D．从5名学生（含学生甲）中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率为

10．（本题6分）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（   ）

A． B．

C． D．

11．（本题6分）记随机事件的对立事件分别为，，下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则事件相互独立

C．

D．若，，，则

 

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味．现从三箱中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率为______．

13．（本题5分）已知，，，则______．

14．（本题5分）设随机变量X服从正态分布，若，则______.

 

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）甲箱的产品中有6个正品和2个次品，乙箱的产品中有5个正品和2个次品.

(1)从甲､乙箱中各随机取出1个产品，求其中至少有1个次品的概率；

(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱，再从乙箱中任取1个产品，求取出的这个产品是正品的概率.

16．（本题15分）某电视台举办知识竞赛活动，其中决赛在甲、乙两人之间进行.比赛规则如下：两人轮流答题，答对积1分，答错不得分，甲、乙两人各完成一次答题记为一轮比赛.比赛过程中，每一轮结束时有人领先2分则比赛立即结束，且领先者获得比赛的胜利.已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，答对与否相互独立，已知第一轮答题后甲、乙两人积分相同的概率为.记比赛结束时甲、乙两人的答题轮数为.

(1)求；