鸡兔同笼（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题，通过44道题系统覆盖基础与变式题型，以假设法为核心解题方法，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|约15道|含鸡兔、大小船等经典情境，已知两量和与单量差|从“头脚和”基础模型出发，通过假设法建立数量关系| |变式型|约29道|涵盖工程（洗盘碗）、经济（分奖金）、比赛（得分）等情境|由基础模型拓展至复杂变式，培养抽象能力与模型意识|

小升初择校分班考：鸡兔同笼 1．公园的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小学124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满．他们租了大、小船各多少条？ 2．有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 3．甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了144个盘子和碗．问：洗了几个盘子？几个碗？ 4．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？ 5．100名工人分100元奖金，师傅一人分4元，徒弟4人分1元，正好分完。师傅和徒弟各有几人？ 6．停车场中两轮摩托车比小汽车多14辆，共有136个车轮。摩托车和小汽车各有多少辆？ 7．将75枚棋子放入大小2种盒子里，每大盒装12枚，每小盒装5枚，结果恰好装完。问大盒多少个，小盒多少个？ 8．5角硬币和1元硬币一共有20枚，张红数了数一共是16元钱，5角和1元的硬币各有多少枚？ 9．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？ 10．一个停车场上，停着小汽车和三轮车共6辆，共有20个轮子，小汽车和三轮车各有几辆？ 11．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？ 12．停车场有三轮车和小轿车共20辆，车轮共68个，停车场有三轮车和小轿车各多少辆？ 13．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 14．小娟用13元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票分别有多少张？（请列表解答） 15．一名篮球运动员在一场篮球比赛中共得57分，共投中21个球，已知这名球员罚球得6分，投中的球有2分球，也有3分球．他投中的2分球和3分球各是多少个？（可以先列表，再解答） 16．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 17．买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？ 18．某校棋艺活动社团共有象棋和跳棋25副，可满足126人同时参加活动，已知象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，请问象棋和跳棋各有多少副？ 19．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 20．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 21．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 22．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天采10个．它一连几天采了120个松果，平均每天采12个．问这几天有几个雨天？ 23．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？ 24．暑假马上到了，强强准备用攒在储諧罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 25．儿童节前夕，学校组织44名留守儿童去公园划船，租10只船正好坐满。已知每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的小船和大船各有多少只？ 26．四（1）班30人共向地震灾区捐款280元，他们每人捐了5元或10元。你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 27．体育中心某售票窗口在一小时内售出32张一级票和二级票，门票收入共2540元。如果每张一级票80元，每张二级票60元，售出的一级票和二级票各有多少张？ 28．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 29．为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 30．班主任张老师带六（2）班50名学生去栽树，张老师栽5棵，男生一人栽4棵，女生一人栽3棵，总共栽树183棵。六（2）有几名男生？几名女生？ 31．商场的地下停车场停了小轿车和电动自行车共36辆，共有122个轮子，停车场中小轿车和电动自行车各有多少辆？ 32．科学知识决赛时，张明抢答了10道题，基础分为100分。答对一题加10分，答错一题扣10分张明最后得分为180分，他答对了几道题？ 33．停车场共有四轮小轿车和六轮货车共32辆，两种车车轮共164个，这两种车分别有多少辆？ 34．在一次数学竞赛中，共10道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小明做了所有的题，共得56分，他做对了几道题？ 35．某市开展了青少年网络安全知识线上答题活动，一共有20道题，答对1题得5分，答错或不答1题扣2分，乐乐答完20道题后的得分是86分，乐乐分别答对和答错了多少道题？ 36．盒子里有大小两种规格的钢珠共20颗，共重200克。已知大钢珠每个重11克，小钢珠每个重7克，盒子里大小钢珠各有几颗？ 37．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？ 38．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个。松鼠妈妈一连10天共采了120个松果。这10天中晴天和雨天各有多少天？ 39．一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载客11次，它一连工作了17天，共载客222次。这些天中有几天下雨？ 40．有1分、2分、5分硬币共31枚，合计7角8分。已知1分与2分硬币枚数相等，那么5分硬币有多少枚？2分硬币有多少枚？ 41．中国乒乓球队在世界乒乓球坛上长期居于领先地位，涌现出了许多世界冠军和奥运会金牌得主，从而激发了更多的人投入到这项运动中去。红星小学乒乓球俱乐部在进行单打（2人）和双打（4人）训练，10张乒乓球台共有26人在训练。正在进行单打和双打训练的乒乓球台各有几张？ 42．小红参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小红十题全部答完，得了85分，小红答对了几题？ 43．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 44．某运输队要运3000件玻璃器皿。按合同规定，完好无损运到的每件付运费1.2元，如有损坏，损坏的每件没有运费且还要赔偿8.8元。最后获得了3550元运费，运输过程中损坏了多少件玻璃器皿？ 参考答案 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设全是小船， 大船：（124﹣4×24）÷（6﹣4） ＝28÷2 ＝14（条） 小船：24﹣14＝10（条）； 答：大船租了14条、小船租了10条． 2．【答案】大船租8条，小船租4条。 【解答】解：假设全部租大船，小船的条数为： （12×6﹣64）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（条） 大船的条数为：12﹣4＝8（条） 答：大船租8条，小船租4条。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设20分钟都洗盘子， 则可洗（2+3）×20＝100（个），共少洗了144﹣100＝44（个）， 甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3＝6（个）， 乙如果洗1分钟碗，数量就要多7﹣2＝5（个）， 因为6×4+5×4＝44， 所以甲用了4分钟洗碗，乙用了4分钟洗碗正好多洗出44个， 所以洗碗的个数是4×9+4×7＝64（个）， 洗盘子的个数是144﹣64＝80（个）； 答：洗了80的盘子，64个碗． 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是112÷14＝8（天）， 根据鸡兔同笼问题中的公式可知， 雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12）， ＝48÷8， ＝6（天）； 答：这几天当中有6天有雨． 5．【答案】师傅有20人，徒弟有80人。 【解答】解：（100﹣100÷4）÷（4） ＝75 ＝75 ＝20（人） 100﹣20＝80（人） 答：师傅有20人，徒弟有80人。 6．【答案】二轮摩托车有32辆，小汽车有18辆。 【解答】解：设小汽车有x辆，则两轮摩托车也有（x+14）辆，根据题意得： 4x+2（x+14）＝136 4x+2x+14×2＝136 6x+28﹣28＝136﹣28 6x÷6＝108÷6 x＝18 两轮摩托车辆数为：18+14＝32（辆） 答：二轮摩托车有32辆，小汽车有18辆。 7．【答案】大盒5个，小盒3个。 【解答】解：75＝60+15 60÷12＝5（个） 15÷5＝3（个） 答：大盒5个，小盒3个。 8．【答案】5角的硬币有8枚，1元的硬币有12枚。 【解答】解：5角＝0.5元， 设1元硬币有x枚，则 x×1+0.5×（20﹣x）＝16 x+10﹣0.5x＝16 0.5x+10＝16 0.5x+10﹣10＝16﹣10 0.5x＝6 x＝12 5角的硬币有：20﹣12＝8（枚） 答：5角的硬币有8枚，1元的硬币有12枚。 9．【答案】9只羊和48只鹅。 【解答】解：假设全是羊，则鹅的只数为： （57×4﹣132）÷（4﹣2） ＝96÷2 ＝48（只） 羊的只数为：57﹣48＝9（只） 答：奶奶一共养了9只羊和48只鹅。 10．【答案】小汽车有2辆，三轮车有4辆。 【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是： （20﹣6×3）÷（4﹣3） ＝（20﹣18）÷1 ＝2÷1 ＝2（辆） 三轮车的辆数是：6﹣2＝4（辆） 答：小汽车有2辆，三轮车有4辆。 11．【答案】学校活动室有象棋6副，跳棋2副。 【解答】解：假设全部为跳棋，象棋有： （8×6﹣24）÷（6﹣2） ＝24÷4 ＝6（副） 跳棋：8﹣6＝2（副） 答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。 12．【答案】三轮车有12辆，小轿车各8辆.。 【解答】解：假设全是小轿车，则三轮车的个数为： （20×4﹣68）÷（4﹣3） ＝12÷1 ＝12（辆） 小轿车的个数为：20﹣12＝8（辆） 答：停车场有三轮车有12辆，小轿车各8辆.。 13．【答案】大船4条，小船4条。 【解答】解：假设全是小船，则大船的条数为： （40﹣4×8）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（条） 小船的条数为：8﹣4＝4（条） 答：他们租了大船4条，小船4条。 14．【答案】六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。 【解答】解： 邮票总数/枚 6角/枚 8角/枚 总价值/元 20 19 1 12.2 20 18 2 12.4 20 17 3 12.6 20 16 4 12.8 20 15 5 13 20 14 6 13.2 答：六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 21×3＝63（分）， 投中的球有2分球，也有3分球共得总分： 57﹣6＝51（分）， 63﹣51＝12（分）， 把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分）， 所以可以求出2分球的个数： 12÷1＝12（个）， 那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个）． 答：他投中的2分球有12个，三分球有9个． 16．【答案】12辆小汽车，23辆摩托车。 【解答】解：假设全部都是四轮小汽车，两轮摩托车的辆数为： （35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝46÷2 ＝23（辆） 小汽车的辆数为：35﹣23＝12（辆） 答：停车场里有12辆小汽车，23辆摩托车。 17．【答案】4分的邮票30张，8分的邮票70张。 【解答】解：设4分的邮票x张，则8分的邮票有（x+40）张，列方程得 6元8角＝680分 4x+8×（40+x）＝680 4x+320+8x＝680 12x＝360 x＝30 8分的邮票：30+40＝70（张） 答：4分的邮票30张，8分的邮票70张。 18．【答案】象棋6副，跳棋19副。 【解答】解：假设都是跳棋， （6×25﹣126）÷（6﹣2） ＝（150﹣126）÷4 ＝24÷4 ＝6（副） 25﹣6＝19（副） 答：象棋6副，跳棋19副。 19．【答案】租三人自行车7辆和双人自行车5辆。 【解答】解：（12×3﹣31）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（辆） 三人自行车数为：12﹣5＝7（辆） 答：租三人自行车7辆和双人自行车5辆在好坐满，没有剩余。 20．【答案】二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【解答】解：假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4﹣88）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26﹣8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 21．【答案】鸡有23只，兔有12只。 【解答】解：假设35只全是鸡，则兔的只数为： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡的只数为：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：一共采的天数是： 120÷12＝10（天） 下雨的天数： （20×10﹣120）÷（20﹣10） ＝80÷10 ＝8（天） 答：这几天中有8个雨天． 23．【答案】摩托车有5辆，小轿车有35辆。 【解答】解：假设40辆都是小轿车，摩托车的辆数为： （40×4﹣150）÷（4﹣2） ＝10÷2 ＝5（辆） 小轿车的辆数为：40﹣5＝35（辆） 答：摩托车有5辆，小轿车有35辆。 24．【答案】伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 【解答】解：假设52枚都是伍角的，壹角的硬币有： （26+18﹣31.2）÷（0.5﹣0.1） ＝12.8÷0.4 ＝32（枚） 伍角的硬币： 52﹣32＝20（枚） 答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 25．【答案】小船3只，大船7只。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （10×5﹣42﹣2）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（只） 则大船有：10﹣3＝7（只） 答：租小船3只，大船7只。 26．【答案】捐5元的有4人，捐10元的有26人。 【解答】解：假设全是捐的10元，捐5元的人数为： （30×10﹣280）÷（10﹣5） ＝20÷5 ＝4（人） 捐10元的人数为：30﹣4＝26（人） 答：捐5元的有4人，捐10元的有26人。 27．【答案】一级票31张，二级票1张。 【解答】解：二级票：（80×32﹣2540）÷（80﹣60） ＝20÷20 ＝1（张） 一级票：32﹣1＝31（张） 答：一级票31张，二级票1张。 28．【答案】大船租1条，小船租9条。 【解答】解：假设全部租大船，那么小船有： （10×6﹣42）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（条） 大船的条数为：10﹣9＝1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 29．【答案】篮球15个，足球10个。 【解答】解：假设全部购买足球，则篮球的个数为： （1350﹣25×45÷（60−45） ＝225÷15 ＝15（个） 足球的数量为：25−15＝10（个） 答：王老师买回篮球15个，足球10个。 30．【答案】28名男生，22名女生。 【解答】解：假设都是女生，则男生人数为： （183﹣5﹣3×50）÷（3﹣2） ＝（178﹣150）÷1 ＝28÷1 ＝28（人） 女生人数为：50﹣28＝22（人） 答：六（2）有28名男生，22名女生。 31．【答案】小轿车有25辆，自行车有11辆。 【解答】解：假设全是轿车，则自行车有： （36×4﹣122）÷（4﹣2） ＝22÷2 ＝11（辆） 则轿车有：36﹣11＝25（辆） 答：停车场中小轿车有25辆，自行车有11辆。 32．【答案】9道。 【解答】解：180﹣100＝80（分） 答错的道数为： （10×10﹣80）÷（10+10） ＝（100﹣80）÷20 ＝20÷20 ＝1（道） 答对的道数为：10﹣1＝9（道） 答：他答对了9道。 33．【答案】四轮小轿车有14辆，六轮货车有18辆。 【解答】解：假设全是六轮货车，则四轮小轿车有： （32×6﹣164）÷（6﹣4） ＝28÷2 ＝14（辆） 则六轮货车有：32﹣14＝18（辆） 答：四轮小轿车有14辆，六轮货车有18辆。 34．【答案】8道。 【解答】解：（10×8﹣56）÷（4+8） ＝（80﹣56）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他做对了8道题。 35．【答案】答对18道题，答错2道题。 【解答】解：假设20道题全部答对，答错的道数为： （5×20﹣86）÷（5+2） ＝（100﹣86）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 答对的道数为：20﹣2＝18（道） 答：乐乐答对18道题，答错2道题。 36．【答案】大钢珠有15颗，小钢珠5颗。 【解答】解：假设全是大钢珠，小钢珠的颗数为： （11×20﹣200）÷（11﹣7） ＝（220﹣200）÷4 ＝20÷4 ＝5（个） 大钢珠的颗数为：20﹣5＝15（个） 答：盒子里大钢珠有15颗，小钢珠5颗。 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是： （108﹣32×3）÷（4﹣3） ＝（108﹣96）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮车的辆数是：32﹣12＝20（辆） 答：三轮车有20辆，汽车有12辆． 38．【答案】晴天有2天，雨天有8天。 【解答】解：假设全是晴天，雨天有： （10×20﹣120）÷（20﹣10） ＝80÷10 ＝8（天） 晴天有：10﹣8＝2（天） 答：这10天中晴天有2天，雨天有8天。 39．【答案】10天。 【解答】解：（16×17﹣222）÷（16﹣11） ＝50÷5 ＝10（天） 答：这些天中有10天下雨。 40．【答案】9枚；11枚。 【解答】解：设1分硬币x枚，则2分硬币x枚， 7角8分＝78分 x+2x+（31﹣2x）×5＝78 3x+155﹣10x＝78 7x＝77 x＝11 31﹣11×2 ＝31﹣22 ＝9（枚） 答：5分的硬币9枚，2分的硬币11枚。 41．【答案】正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。 【解答】解：假设10张乒乓球台上全是双打，则正在进行单打的乒乓球台有： （10×4﹣26）÷（4﹣2） ＝（40﹣26）÷2 ＝14÷2 ＝7（张） 正在进行双打的乒乓球台有：10﹣7＝3（张） 答：正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。 42．【答案】9题。 【解答】解：假设小红10道题全部答对，答错的有： （10×10﹣85）÷（10+5） ＝（100﹣85）÷15 ＝15÷15 ＝1（题） 答对的有：10﹣1＝9（题） 答：小红答对了9题。 43．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设一块也没打破，打破的块数为： 3角＝0.3元 9角＝0.9元 （500×0.3﹣136.8）÷（0.3+0.9） ＝（150﹣136.8）÷1.2 ＝13.2÷1.2 ＝11（块） 答：在运输中，搬运工打破了11块瓷砖。 44．【答案】5件。 【解答】解：假设运输过程中没有损坏，则运输过程中损的坏玻璃器皿数为： （3000×1.2﹣3550）÷（1.2+8.8） ＝（3600﹣3550）÷10 ＝50÷10 ＝5（件） 答：运输过程中损坏了5件玻璃器皿。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $