鸡兔同笼（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“公式-假设-损失-转化”四阶方法体系为核心，覆盖基础、变式、拔高、拓展全层级题型，通过典例精析与易错提示培养数学抽象、推理及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础经典题型|10题|兔数=(总脚数-总头数×2)÷2|从标准鸡兔模型切入，通过假设全鸡推导核心公式，培养抽象能力| |车辆船只变式题|8题|将轮子/座位数转化为“脚数”，假设全少类|迁移假设法解决同类问题，建立“头数-脚数”模型意识| |得失分拔高题|6题|错题数=总损失÷(对题分+错题扣分)|引入“损失量”概念，深化推理意识，解决倒扣类复杂问题| |拓展综合题|4题|调整数量差转化为标准问题，分组计算|通过多量关系转化，提升数学思维灵活性与创新意识|

人教版六年级鸡兔同笼专项28题 （基础变式+拔高应用题 含完整解析） 一、基础经典题型（共10题） 1. 一个笼子里有鸡和兔共20只，它们共有56只脚。笼中鸡和兔各有多少只？ 2. 鸡兔同笼，共有35个头，94只脚。求鸡和兔各有多少只？ 3. 养殖场里鸡和兔共有40只，脚共有112只。鸡和兔各有多少只？ 4. 鸡兔同笼，数头共28个，数脚共80只。笼中鸡兔各几只？ 5. 一个院子里有鸡和兔共50只，脚共有140只。鸡和兔各有多少只？ 6. 鸡兔同笼，共有18个头，52只脚。鸡和兔各有多少只？ 7. 笼中共有鸡兔22只，脚共有64只。鸡兔各几只？ 8. 鸡兔同笼，头共60个，脚共168只。笼中鸡兔各有多少只？ 9. 鸡兔同笼，数头共15个，数脚共46只。鸡和兔各有多少只？ 10. 鸡兔同笼，共有32个头，92只脚。笼中鸡和兔各有多少只？ 二、车辆、船只变式题（共8题） 11. 停车场里有三轮车和自行车共20辆，车轮共有48个。三轮车和自行车各有多少辆？ 12. 车棚里有轿车（4轮）和摩托车（2轮）共30辆，车轮共有96个。轿车和摩托车各有多少辆？ 13. 公园里有大船和小船共10条，大船每条坐6人，小船每条坐4人，正好坐满48人。大船和小船各有多少条？ 14. 运输队有大、小两种货车共12辆，大车每辆运8吨，小车每辆运5吨，一次共运货81吨。大、小货车各有多少辆？ 15. 体育馆有12张乒乓球台，共有34人正在比赛，其中单打每台2人，双打每台4人。单打和双打的球台各有多少张？ 16. 同学们去划船，共租了14条船，大船坐5人，小船坐3人，正好坐满54人。大船和小船各租了多少条？ 17. 小区车棚里有两轮自行车和三轮车共25辆，车轮共有60个。两轮自行车和三轮车各有多少辆？ 18. 学校新购桌椅共15套，每张桌子4条腿，每把椅子2条腿，所有桌椅腿共有48条。桌子和椅子各有多少套？ 三、得失分、对错题拔高（共6题） 19. 一次数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分（没做按错题算）。小华得了72分，他做对了多少题？ 20. 一次知识竞赛共15题，答对一题得8分，答错一题倒扣4分。小明得了84分，他答对了几题？ 21. 数学考试共30题，答对一题得3分，答错一题倒扣1分。小红得了70分，她答错了几题？ 22. 搬运公司搬运200件玻璃器皿，规定完好搬运一件可得运费3元，损坏一件不仅没有运费，还要赔偿8元。工人搬完后共得工钱523元，搬运中损坏了几件？ 23. 一次测验共25道题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分。小明得了80分，他答对了几题？ 24. 射击比赛，选手每射中一发得10分，脱靶一发倒扣6分。小丽共射击10发，最后得了68分。她射中了几发？ 四、拓展综合题（共4题） 25. 鸡兔同笼，鸡比兔多12只，鸡和兔共有72只脚。鸡和兔各有多少只？ 26. 鸡兔同笼，兔比鸡多5只，鸡和兔共有110只脚。鸡和兔各有多少只？ 27. 农场里有鸡、鸭、兔共100只，已知鸡和鸭都是2只脚，兔是4只脚，数得总脚数为240只。农场里有多少只兔子？（鸡鸭数量任意） 28. 车棚里有三种车：自行车（2轮）、三轮车（3轮）和汽车（4轮），共有40辆，车轮共110个。已知三轮车和汽车的数量相等。三种车各有多少辆？ 答案与完整解析 一、基础经典题型（公式法） 核心公式：兔数 =（总脚数 − 总头数 × 2）÷ 2，鸡数 = 总头数 − 兔数 第1题 答案：鸡12只，兔8只 解析：假设全是鸡，脚数为20×2=40只，实际多出56−40=16只脚。每只兔比鸡多2只脚，兔有16÷2=8只，鸡有20−8=12只。 第2题 答案：鸡23只，兔12只 解析：假设全是鸡，脚数35×2=70只，多出94−70=24只脚。兔有24÷2=12只，鸡有35−12=23只。 第3题 答案：鸡24只，兔16只 解析：假设全是鸡，脚数40×2=80只，多出112−80=32只脚。兔有32÷2=16只，鸡有40−16=24只。 第4题 答案：鸡16只，兔12只 解析：假设全是鸡，脚数28×2=56只，多出80−56=24只脚。兔有24÷2=12只，鸡有28−12=16只。 第5题 答案：鸡30只，兔20只 解析：假设全是鸡，脚数50×2=100只，多出140−100=40只脚。兔有40÷2=20只，鸡有50−20=30只。 第6题 答案：鸡10只，兔8只 解析：假设全是鸡，脚数18×2=36只，多出52−36=16只脚。兔有16÷2=8只，鸡有18−8=10只。 第7题 答案：鸡12只，兔10只 解析：假设全是鸡，脚数22×2=44只，多出64−44=20只脚。兔有20÷2=10只，鸡有22−10=12只。 第8题 答案：鸡36只，兔24只 解析：假设全是鸡，脚数60×2=120只，多出168−120=48只脚。兔有48÷2=24只，鸡有60−24=36只。 第9题 答案：鸡7只，兔8只 解析：假设全是鸡，脚数15×2=30只，多出46−30=16只脚。兔有16÷2=8只，鸡有15−8=7只。 第10题 答案：鸡18只，兔14只 解析：假设全是鸡，脚数32×2=64只，多出92−64=28只脚。兔有28÷2=14只，鸡有32−14=18只。 二、车辆、船只变式题（假设法） 核心思路：把“轮子数/座位数/吨位数”看成“脚数”，“数量”看成“头数”，假设全是少的那一种。 第11题 答案：三轮车8辆，自行车12辆 解析：假设全是自行车（2轮），轮子数为20×2=40个，多出48−40=8个。每辆三轮车比自行车多1个轮子，三轮车有8÷1=8辆，自行车有20−8=12辆。 第12题 答案：轿车18辆，摩托车12辆 解析：假设全是摩托车，轮子数30×2=60个，多出96−60=36个。每辆轿车比摩托多2个轮子，轿车有36÷2=18辆，摩托有30−18=12辆。 第13题 答案：大船4条，小船6条 解析：假设全是小船，坐人数为10×4=40人，多出48−40=8人。每条大船比小船多坐2人，大船有8÷2=4条，小船有10−4=6条。 第14题 答案：大车7辆，小车5辆 解析：假设全是小车，运货量为12×5=60吨，多出81−60=21吨。每辆大车比小车多运3吨，大车有21÷3=7辆，小车有12−7=5辆。 第15题 答案：单打7台，双打5台 解析：假设全是单打，人数为12×2=24人，多出34−24=10人。每张双打台比单打多2人，双打有10÷2=5张，单打有12−5=7张。 第16题 答案：大船6条，小船8条 解析：假设全是小船，坐人数为14×3=42人，多出54−42=12人。每条大船比小船多坐2人，大船有12÷2=6条，小船有14−6=8条。 第17题 答案：三轮车10辆，自行车15辆 解析：假设全是自行车，轮子数为25×2=50个，多出60−50=10个。每辆三轮车比自行车多1个轮子，三轮车有10÷1=10辆，自行车有25−10=15辆。 第18题 答案：桌子9套，椅子6套 解析：假设全是椅子，腿数为15×2=30条，多出48−30=18条。每张桌子比椅子多2条腿，桌子有18÷2=9套，椅子有15−9=6套。 三、得失分、对错题拔高（损失法） 核心公式：假设全对 → 算总损失分 → 错题数 = 总损失 ÷（对题得分 + 错题扣分） 第19题 答案：答对16题 解析：假设全对，应得20×5=100分，实际少了100−72=28分。错一题不仅得不到5分，还倒扣2分，共损失5+2=7分。错题有28÷7=4题，对题有20−4=16题。 第20题 答案：答对12题 解析：假设全对，应得15×8=120分，少了120−84=36分。错一题损失8+4=12分。错题有36÷12=3题，对题有15−3=12题。 第21题 答案：答错5题 解析：假设全对，应得30×3=90分，少了90−70=20分。错一题损失3+1=4分。错题有20÷4=5题。 第22题 答案：损坏7件 解析：假设全部完好，应得200×3=600元，实际少了600−523=77元。损坏一件损失3+8=11元。损坏件数=77÷11=7件。 第23题 答案：答对21题 解析：假设全对，应得25×4=100分，少了100−80=20分。错一题损失4+1=5分。错题有20÷5=4题，对题有25−4=21题。 第24题 答案：射中8发 解析：假设全中，应得10×10=100分，少了100−68=32分。脱靶一发损失10+6=16分。脱靶有32÷16=2发，射中有10−2=8发。 四、拓展综合题（转化法） 核心思路：先根据“多几只/少几只”调整脚数，转化为“数量相等”的标准问题，再分组计算。 第25题 答案：鸡20只，兔8只 解析：鸡比兔多12只，先把这12只鸡的脚数减去：12×2=24只脚，剩下72−24=48只脚，此时鸡和兔数量相等。把1只鸡和1只兔看成一组，每组脚数为2+4=6只，组数=48÷6=8组，即兔有8只，鸡有8+12=20只。 第26题 答案：鸡15只，兔20只 解析：兔比鸡多5只，先把这5只兔的脚数减去：5×4=20只脚，剩下110−20=90只脚，此时鸡兔数量相等。一组（1鸡+1兔）脚数为2+4=6只，组数=90÷6=15组，即鸡有15只，兔有15+5=20只。 第27题 答案：兔子20只 解析：鸡和鸭脚数相同，可把它们看成一类“2脚动物”，兔是“4脚动物”。假设全是2脚动物，脚数为100×2=200只，多出240−200=40只脚。每只兔比2脚动物多2只脚，兔有40÷2=20只。 第28题 答案：自行车20辆，三轮车10辆，汽车10辆 解析：三轮车和汽车数量相等，把1辆三轮车和1辆汽车看成一组，这一组共2辆车，轮子数为3+4=7个。 解：设自行车有x辆，则三轮车和汽车共(40−x)辆，各有(40−x)÷2辆。 列方程：2x + 7×[(40−x)÷2] = 110， 解得x=20。 自行车20辆，三轮车和汽车各(40−20)÷2=10辆。 易错点提示（附避坑指南） 1. 假设法“谁当鸡”别搞反 核心：假设全是脚少的那一种（鸡、自行车、小船、单打、小车、椅子、2脚动物）。 算出“多出来的脚/轮/人/吨/腿”后，除以“两种单个数量之差”，得到的是脚多的那种（兔、三轮车、大船……）。 常见错误：算出兔数后，直接当鸡数，导致答案颠倒。 验算：把结果代回原题，数头数和脚数是否都对。 2. 脚数差不是“减法差”，是“损失和”（得失分题最易错） 错一题损失 = 做对得分 + 做错扣分（不是只扣分）。 例：对+5，错-2，则错一题比全对少 5+2=7分，不是5-2=3分。 算出“错题数”后，求“对题数”要用总题数 - 错题数，别直接拿得分÷单题分。 3. 搬运/赔偿题与得失分同理 损坏一件损失 = 运费 + 赔偿金（不是只赔的钱）。 例：运费3元，赔偿8元，则损坏一件比完好少 3+8=11元。 4. “多几只”或“少几只”要先调整（拓展题） 鸡比兔多12只 → 先减去多出来的鸡脚数，再分组（1鸡+1兔为一组，一组6只脚）。 兔比鸡多5只 → 先减去多出来的兔脚数。 常见错：直接设方程或忘记调整，导致组数算错。 验算：调整后脚数是否能被6整除。 5. 三种车/三种动物时，要找“合并组” 若两类数量相等，就把这两类绑成一组，先算组数，再拆开。 例：三轮车和汽车相等 → 1组（三轮+汽车）=2辆车，7个轮子。 设自行车为x，列方程时注意：组数 = (总辆数 - x) ÷ 2，轮子数别算成单类。 6. 单位要统一，别混用“只/条/辆/张/套” 题目给“头”就按头算，给“辆”就按辆算。 船题里“大船坐6人，小船坐4人” → 差值是 2人/条，不是2条。 7. 验算三步法（避免一切计算失误） 做完后必须做： ① 数量相加 = 总头数/总辆数/总条数？ ② 脚数（或轮数、分数）相加 = 题目给的总数？ ③ 若有“多几只”条件，也要检查差值是否吻合。 8. 方程法 vs 假设法：选自己最稳的 假设法快，但易错在“谁除以谁”。 方程法慢但稳，设兔为x，鸡=总头-x，列脚数方程，适合检查。 建议：假设法算一遍，方程法验算一遍。 9. 没做按错题算（第19题） 题目明确“没做按错题算”，则直接按“总题数=对+错”处理，不用再分“没做”。 10. 鸡鸭兔混合（第27题） 鸡和鸭都是2只脚，可先合并为同一类“2脚动物”，再假设全是2脚动物，求出兔数。 不要试图分别求鸡鸭数量，因为题目说“鸡鸭数量任意”，只求兔子即可。 学科网（北京）股份有限公司 $