2.整式的乘法期末练习卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级下册整式乘法期末练习卷，通过阴影面积计算、长方形折叠等几何直观情境，结合校园队列、草坪面积等实际应用问题，考查整式运算能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|单项式乘多项式、阴影面积整式表示、连续偶数关系探究|以几何图形（如正方形阴影）和规律探究（多项式乘法规律）考查抽象能力与推理意识| |填空题|5题|代数式求值、多项式化简、正方形扩建面积计算|通过残缺算式补全（被除式推测）培养逆向思维，体现数学语言表达| |解答题|5题|整式混合运算、草坪面积实际应用、整体思想求值、长方形面积比较|结合校园场景（学生队列）和几何与代数综合（铁丝围长方形面积比较），发展应用意识与运算能力|

第一章整式的乘除2.整式的乘法（期末练习卷）北师大版 （2026学年）七年级数学下册 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形与是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，，，（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（    ） A．两个中间数的差 B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C．最大数和最小数的差 D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 5．在的计算结果中，的系数是（   ） A．32 B．31 C．16 D．15 6．设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 7．在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为（     ） A． B． C． D． 8．如图，长方形纸板的长为a，宽为b，在它的四角分别剪去一个边长为x的正方形，然后将四周突出部分折叠起来，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列结论错误的是（   ） A．纸盒的体积为 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 9．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果可能是（   ） A． B． C． D． 10．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则代数式的值为______． 12．化简：__________． 13．__________ 14．一个正方形的林地，若将一边增加5米，其邻边增加3米变成一个长方形林地，若设原正方形林地的边长为米，则扩建后的长方形林地面积比原正方形林地面积增加了__________平方米．（用含的代数式表示并化为最简） 15．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为________． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 17．如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） (1)用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） (2)已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 18．阅读：已知，求的值． 思路分析：根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将整体代入求值． 解： ． 请你利用整体的思想解决下列问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 19．西安市某中学大课间做广播操时，各年级均排成一个长方形队列，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排b）人，共有排． (1)用含的代数式表示该校学生总人数； (2)当时，求该校学生总人数． 20．如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为P，Q，判断P与Q的大小并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B A D B A D 1．C 【详解】解：原式． 2．B 【分析】利用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项即可． 【详解】解：原式 3．A 【分析】本题考查整式运算的实际应用，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由题意， ； 故选A． 4．D 【详解】解：对于A， 两个中间数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数； 对于B， 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数； 对于C，最大数和最小数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数； 对于D， 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为=，结果与有关，已知差值即可求出，进而确定这四个偶数． 5．B 【分析】先根据多项式乘多项式进行展开，进而即可得到答案． 【详解】解：， ， 的系数是：． 6．A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，解得：， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】根据新定义代入对应数值，再按照多项式乘多项式法则计算化简即可得到结果． 【详解】解： ． 8．B 【详解】解：观察图形可知，纸盒的长为，宽为，高为x，所以纸盒的体积为，故选项A正确，不符合题意； 观察图形可知，纸盒的表面积为，故选项B错误，符合题意； 观察图形可知，纸盒的底面的长为，宽为，所以纸盒的底面积为，故选项C正确，不符合题意； 若制成的纸盒是正方体，则，所以，故选项D正确，不符合题意． 9．A 【分析】将多项式相乘的结果展开即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 根据选项得：或， 解得或， 则或． 只有选项A符合题意． 10．D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究问题，从题意中找出规律是解题的关键． 通过观察题干中等式的规律，可得一般形式：，将所求和式视为该形式中、的情况，直接代入计算即可． 【详解】设 ， ∵ ， 令，， ∴ ， 即 ． 故选：D． 11．4 【分析】本题考查了计算单项式乘多项式及求值，已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将已知式子变形为，然后将待求式子变形后整体代入求值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 12． 【分析】根据多项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 13． 【详解】解： 14．/ 【详解】解：由题意可得，原正方形林地的面积为平方米， 扩建后长方形林地的长为米，宽为米， 则扩建后长方形林地的面积为平方米， ∴增加的面积为平方米． 15． 【详解】解：根据被除式=除式×商可得： 被除式 ． 16．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）先计算单项式乘以单项式及多项式，然后合并同类项计算即可； （3）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以多项式即可； （4）先计算单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式 ． （4） ． 【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式及多项式，合并同类项等的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 17．(1) (2)12500元 【分析】（1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【详解】（1）解： ， 答：草坪面积为； （2）解：当，时， ， （元） 答：购买草坪所需要的总费用为12500元． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将整体代入求值； （2）根据整体的思想，将代数式变形为含的式子，代入求值即可. 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ； （2）解：∵， ∴， 原式 ． 19．(1)人 (2)该校学生总人数为744人 【详解】（1）解：七年级的学生人数为人， 八年级的学生人数为人， 九年级的学生人数为人， 所以该校学生总人数为人； （2）解：当时， ． 答：该校学生总人数为744人． 20．，理由见解析 【分析】先根据多项式乘多项式求出，根据甲、乙两个长方形周长相等，求出乙长方形的另外一条边长，根据多项式乘多项式再求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得 ， 图乙中长方形的长为： ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $