2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考试练习卷（四）

**基本信息** 本卷为七年级下册数学期末较难练习卷，以《九章算术》、中超足球等真实情境为载体，融合平行线、方程组、不等式等核心知识，通过动态几何探究（如第21题）和实际应用问题（如第18题），考查数学抽象、推理与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|实数比较、坐标系象限、统计调查|结合生活场景（如手机电池调查）| |填空题|6/18|平行线性质、不等式整数解|三角板摆放求角度（第7题）| |解答题|11/84|方程组应用、动态几何、方案设计|《九章算术》方程组（第4题）、校园足球积分（第16题）、长方体礼盒制作（第22题）|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考试练习卷（四）（较难） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．学习完平行线后，小明在家用三根木条做成如图所示的图形，若木条木条b，小明用量角器测得，则的度数为(     ) A． B． C． D． 2．下列各数中，最小的数是（     ） A．2 B．0 C． D． 3．已知点，则点所在象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．对华为某型号手机电池待机时间的调查 B．对全国中小学生观看电影《哪吒》情况的调查 C．对“神舟二十号”飞船零部件安全性的调查 D．对中央电视台2025年春节联欢晚会满意度的调查． 6．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分) 7．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为______． 8．方程的解是_______． 9．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 10．若是二元一次方程的一个解，则___________ 11．已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________． 12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．如图，有三个论断： ①；②；③． (1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 14．计算及解方程 (1)计算：； (2)解方程： 15．如图是某校场所的平面示意图，其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； (2)已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 16．在七年级校园足球赛中，每班球队要进行场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜场积分，平场积分，负场积分． (1)班负了场，总积分为分，求班胜了多少场？ (2)班总积分为分，请直接写出班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）． 17．解方程组：． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．2026年中超联赛重燃战火，成都蓉城队表现卓越，在全市范围内引发了足球热潮．为弘扬体育精神，丰富校园文化，某校计划采购一批成都蓉城队纪念徽章与定制足球帆布袋．若采购2套纪念徽章和3个帆布袋，所需资金共计240元；若采购3套纪念徽章和2个帆布袋，所需资金共计260元． (1)求纪念徽章和帆布袋的售价分别为多少元？ (2)学校计划购进纪念徽章和帆布袋共120个，商场售出一套纪念徽章，利润率为．一个帆布袋的进价为25元．为了促销，商场决定每售出一个帆布袋，返还现金a元，纪念徽章售价不变，若所有采购方案获利相同，求a的值． 19．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 20．解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在线段上取一点，射线上取一点，使得．    (1)当时， ； (2)当时，求； (3)过点M作，垂足为M，交直线于点K，直接写出的角度 22．某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为__________．（请直接写出答案） 六、解答题（1小题、共12分） 23．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考试练习卷（四）（较难）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A C B 1．B 【详解】解：木条木条b，根据两直线平行，同位角相等，得． 2．D 【分析】根据负实数的绝对值越大，自身越小进行解答即可． 【详解】解：∵， ， 四个数中最小的数是． 3．D 【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵在平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负， ∴点所在象限为第四象限． 4．A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 5．C 【分析】一般来说，具有破坏性、调查范围较大的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合全面调查，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、对华为某型号手机电池待机时间的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对全国中小学生观看电影《哪吒》情况的调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、对“神舟二十号”飞船零部件安全性的调查事关飞行安全，精确度要求极高，必须逐一检查，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、对中央电视台2025年春节联欢晚会满意度的调查范围大，普查成本高，意义不大，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 6．B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，两边同乘得：， 移项合并得：， ∴. 解不等式②得：. ∴不等式组的解集为. ∵不等式组有个整数解， ∴满足条件的整数解为， ∴． 7．/60度 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 8． 【详解】解： 解得． 9． 【详解】解：∵二元一次方程， ∴， ∴． 10． 【分析】根据二元一次方程的解的定义可得，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，． 将代入方程得． ． 11．1 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及代数式求值，先分别求解每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集得到关于、的方程，求出、的值后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ， ， ， 解得：， ． 12．或 【分析】先求不等式组解集，再根据整数解的和为9确定整数解的两种可能，最后推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得： 解不等式得： 因此不等式组的解集为 因为所有整数解的和是，可得两种情况： ① 整数解为，，符合题意，此时可得 ② 整数解为，，符合题意，此时可得． 综上，m的取值范围为或． 13．(1)若，则，此命题为真命题； (2)见解析 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【详解】（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：整理得， 开方得， 或． 15．(1)；教学楼；图书馆；实验楼 (2) ； 【分析】（1）根据大门与行政楼的坐标即可确定出两个坐标轴的位置，从而可写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； （2）状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，可确定其位置，从而写出其坐标． 【详解】（1）解：由建立的坐标系知，教学楼的坐标为；图书馆的坐标为；实验楼的坐标为； （2）解：状元亭的坐标为． 16．(1) 场 (2) ①胜平负； ②胜平负； ③胜平负； ④胜平负； ⑤胜平负； ⑥胜平负．（任意两种正确结果即可） 【分析】（1）设班胜了场，用总场次、负场数表示的平场数，再根据总积分列一元一次方程，求解得到胜场数； （2）设班胜场，平场，根据总积分列二元一次方程，结合场次限制，列举出所有非负整数解对应的胜、平、负场次组合． 【详解】（1）解：设班胜了场， ∵一共场比赛，负了场， ∴平的场数为场， 根据总积分为分列方程：， 化简得， 解得， 答：班胜了场； （2）解：设班胜场，平场（为非负整数，且）， ∵总积分为分， ∴，即 取非负整数解即可： ①，则；即负场，即胜平负； ②，则负场，即胜平负； ③，则负场，即胜平负； ④，则负场，即胜平负； ⑤，则负场，即胜平负； ⑥，则负场，即胜平负（任选两种写出即可）． 17． 【详解】解：， 将①代入②得，解得， 把代入①，得， ． 18．(1)纪念徽章的售价为60元，帆布袋的售价为40元 (2)5 【分析】（1）设纪念徽章的售价为元，帆布袋的售价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）利用利润率先求出纪念徽章的进价，再求出每套纪念徽章和每个帆布袋的利润，求出总利润的表达式，利用总利润与的取值无关，求出的值． 【详解】（1）解：设纪念徽章的售价为元，帆布袋的售价为元， 根据题意得： 解得： 答：纪念徽章的售价为60元，帆布袋的售价为40元； （2）解：设购进纪念徽章套，则购进帆布袋个，总获利为元， 纪念徽章进价为元， 每套纪念徽章的利润为元， 每个帆布袋的利润为元， 则总利润为：， 由所有采购方案获利相同得：， 解得：． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等式的性质得到，代入得到，即； （2）根据等式的性质得到，根据不等式的性质得到，可知的取值范围． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．，数轴表示见解析 【分析】先按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及不等式的性质求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ． 在数轴上表示如下： 21．(1) (2) (3)的角度为或． 【分析】（1）根据平行线的性质求解，即可得到答案； （2）过点作直线，根据平行线的性质，得到的度数，进而得到的度数，再利用平行线的性质，即可求出； （3）分三种情况，当点N在线段上，点F在线段上时；当点N在线段上，点F在直线右侧时；当点N在射线上，点F在直线左侧时，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， （2）解：如图1，过点作直线， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； （3）解：当点N在线段上，点F在线段上时，如下图： 过点M作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 当点N在线段上，点F在直线右侧时，如下图： ∵， ∴， 过点M作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 当点N在射线上，点F在直线左侧时，如下图： 过点M作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：的角度为或． 22．(1)见解析 (2)使加工出的A，B板块恰好用完，能做个礼盒 (3)9 【分析】本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与A，B板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量进行计算即可； （2）设未知数，列方程组求解即可； （3）利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 板块 （2）解：由题意可得， ， 解得：， 即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为（个）； （3）解：由题意得，， 解得， ∵x、a都是正整数， 当时，，解得，不是整数，不合题意， 当时，，解得，不是整数，不合题意， 当时，，解得，不是整数，不合题意， 当时，，解得，是整数，符合题意， ∵x、a都是正整数， ∴a的最小整数值为9，此时，A、B分别有32块和16块，这样使礼盒制作完毕后的板块恰好用完． 23．(1)元 (2)方案一：购买电饭煲台，电压力锅台；方案二：购买电饭煲台，电压力锅台；方案三：购买电饭煲台，电压力锅台 【分析】（）设购买电饭煲台，购买电压力锅台，根据题意列方程组求出的值，再列式求出利润即可； （）设购买电饭煲台，则购买电压力锅台，列出不等式组求出的取值范围，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买电饭煲台，购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲台，电压力锅台， ∴厨具店在该买卖中盈利为元； （2）解：设购买电饭煲台，则购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴或或， ∴有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案二：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案三：购买电饭煲台，电压力锅台． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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