2025-2026学年人教版八年级下学期期末数学复习测试卷01

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合抗战胜利80周年主题与云梯救人等生活实践，梯度设计凸显抽象能力、几何直观与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一次函数平移、正多边形内角、统计量、勾股数|基础概念辨析，如第5题勾股数判断强化数感| |填空题|5/15|二次根式意义、函数值计算、中位线、规律探究、最短路径|第14题规律探究培养创新意识，第15题最短路径体现几何直观| |解答题|9/75|二次根式运算、矩形证明、统计分析、动态几何、函数综合|统计题结合抗战主题渗透文化传承，动态几何题（23题）提升空间观念与推理能力，函数几何综合（24题）强化模型意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷01 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，不一定是二次根式的为（    ） A． B． C． D． 2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．9 3．一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（   ） A． B． C． D． 4．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（   ） A．这组成绩的平均数为9 B．这组成绩的中位数是9 C．这组成绩的众数是9 D．最高成绩是9 5．下列各组数为勾股数的是（　　） A．0.3 B． C．7，24，25 D． 6．在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 8．如图，正方形纸片的边长为，点E是边的中点，将这张正方形纸片折叠，使点C落到边上的点E处，折痕交边于点G，交边于点F．则的值是(　　) A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，当（m为常数）时，函数有最大值，则满足条件的m的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 10．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使 有意义，则x的值可以是______． 12．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为______． 14．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________． 15．如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则 的最小值是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： (1)． (2)． 17．（6分）如图，点E、F在矩形的边上，连接、，与的延长线交于点P，．求证：． 18．（6分）已知的算术平方根是4，是8的立方根． (1)求a，b的值； (2)求的值． 19．（8分）“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． (1)求云梯底部到楼房的距离． (2)消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 20．（8分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 100.8 九年级 88 94 110.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的___________，___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 21．（8分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 22．（10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少售出多少个？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 23．（11分）已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，与直线相交于点． (1)求和的值； (2)若直线与轴相交于点， ①若平分，且交轴于点，求直线的表达式； ②点在轴上，若为等腰三角形，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷01 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，不一定是二次根式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确根据二次根式的定义分析得出是解题关键 利用二次根式的定义进而分别分析得出即可． 【详解】解：A．当时，无意义，故此选项符合题意； B．中，是二次根式，不合题意； C．是二次根式，不合题意； D．中，是二次根式，不合题意． 故选：A． 2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，利用“上加下减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可． 【详解】解：∵直线沿轴向上平移5个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴． 故选：B． 3．一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由正方形及正五边形内角，结合平行线性质得到四边形中，，由四边形内角和为即可求出度数． 【详解】解：如图所示： 正方形的每一个内角为；正五边形的每一个内角为； ， ， 在四边形中，，则． 4．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（   ） A．这组成绩的平均数为9 B．这组成绩的中位数是9 C．这组成绩的众数是9 D．最高成绩是9 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据折线图得到这组数据是解题关键． 根据题意分别求出这组数据的中位数、众数和平均数即可判断． 【详解】解：A、这组成绩的平均数是，选项结论正确，故选项不符合题意； B、这组成绩由小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，选项结论正确，故选项不符合题意； C、9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，选项结论正确，故选项不符合题意； D、最高成绩是9.4环，选项结论错误，故选项符合题意． 故选：D． 5．下列各组数为勾股数的是（　　） A．0.3 B． C．7，24，25 D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A、三个数均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意； B、三个数均为分数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意； C、7，24，25都是正整数，且，满足勾股数定义，该选项符合题意； D、三个数均为无理数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意； 6．在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义，关键是矩形性质的应用；根据矩形的性质可得，结合，可得的度数，又根据角平分线的定义可得的度数，则可求． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B ． 7．化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合完全平方公式化简二次根式． 【详解】解： 由有意义，得，即 ， ∵， ∴． 又∵， ∴原式． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围，再结合绝对值的性质化简式子． 8．如图，正方形纸片的边长为，点E是边的中点，将这张正方形纸片折叠，使点C落到边上的点E处，折痕交边于点G，交边于点F．则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用折叠性质得对应边相等，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵正方形边长为，是中点， ∴ 设，则，由折叠性质得． 在中，由勾股定理：， 即，，，． ∴，，． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，当（m为常数）时，函数有最大值，则满足条件的m的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查一次函数的图象与性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 先根据一次函数的增减性确定最大值的取值点，再列方程求解m的值． 【详解】解：∵函数中， ∴随的增大而增大， ∵当时，函数的最大值为， ∴当时，函数取得最大值， ∴， 解得， 故选：D． 10．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出；根据平行线的性质，然后根据等腰三角形的性质得平分；由，四边形是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故④错误； ∵， ∴的边上的高和的边上的高相等， ∴由三角形面积公式得：， 都减去的面积得：，故③正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用等． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使 有意义，则x的值可以是______． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出不等式求解出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式中被开方数必须是非负数，可得 ， 解得， 因此任意满足的值都符合题意，此处可取．（答案不唯一，满足即可） 12．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 【答案】5或 【分析】本题考查了求自变量的值，将代入分段函数的两个分支，分别求解的值，并验证是否满足对应的定义域条件，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当时，函数为，代入可得， 解得：； 当时，函数为，代入可得， 解得：（不符合题意，舍去）或； 综上所述，自变量的值为5或， 故答案为：5或． 13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为______． 【答案】 【分析】由三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线定义得到，因此，可得，求出，得到，即可得的长． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：由规律可得：， 当时，式子为， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则 的最小值是________． 【答案】 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，得出垂直平分，因此点与点关于对称，将转化为；再根据垂线段最短，确定当时，取得最小值，即的长度；接着用勾股定理算出的长，进而得到的长；最后用三角形面积的两种不同表示方法，求出的长，即为的最小值． 【详解】解：∵，平分， ∴垂直平分， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴， 如图，根据“垂线段最短”，当、、三点共线，且时，取得最小值，即的长度， 在中，，，由勾股定理：， ∴， ∵， ∴， ∴， 的最小值为． 【点睛】这类“两动点+对称轴”的最短路径问题，核心是利用轴对称将同侧点转化为异侧点，再用“垂线段最短”求解，面积法是求斜边上高的常用技巧． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，二次根式的除法计算，再算加减法即可； （2）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式计算，再算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．（6分）如图，点E、F在矩形的边上，连接、，与的延长线交于点P，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，，由等边对等角结合对顶角相等即可得出，最后证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：四边形是矩形， ，， ， ∴， ∵，， ． 在和中， ， ． 18．（6分）已知的算术平方根是4，是8的立方根． (1)求a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义求解即可； （2）先对每个二次根式分母有理化，再进行二次根式的加减运算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根为4，是8的立方根， ；， ；； （2）解：；， 原式 ． 19．（8分）“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． (1)求云梯底部到楼房的距离． (2)消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据已知求得，在中，根据勾股定理，即可求得的长； （2）根据勾股定理求得，根据，即可求解． 【详解】（1），， ． 在中， （米） 答：云梯底部到楼房的距离为米． （2）由题意，得， 由（1）可知 ． 在中， 米 由（1）可知 米 答：云梯底部需沿方向前进米． 20．（8分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 100.8 九年级 88 94 110.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的___________，___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)93；87.5；30 (2)八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人 【分析】本题考查了扇形统计图、统计表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生， 又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；87.5；30． （2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好， 因为两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级， 故八年级的学生成绩更好． （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 21．（8分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用已知条件和矩形的性质易证，进而可得四边形是平行四边形，又因为，从而结论得证； （2）设，由已知和矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出菱形的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的周长． 22．（10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少售出多少个？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)足球的单价为90元，篮球的单价为120元 (2)篮球最少售出33个 (3)购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元 【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意列分式方程，求解即可； （2）设篮球售出m个，则足球售出个，根据题意列出不等式，求解即可； （3）设购进篮球n个，则购进足球个，根据题意求得，再列出商场获利w元关于n的一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元． 根据题意，得 解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元； （2）解：设篮球售出m个，则足球售出个， 根据题意，得， 解得， 因为m，为正整数，所以m的最小值为33， 答：篮球最少售出33个； （3）解：设购进篮球n个，则购进足球个， 根据题意，得， 解得， 设商场获利w元， 根据题意，得， ∵， ∴w随n的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为（元）， 此时购进足球（个）． 答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元． 23．（11分）已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． （1）说明四边形是平行四边形即可； （2）设，在中，利用勾股定理建立方程求解； （3）连接交于点，当四边形是菱形时，，则，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，总是互相平分． （2）解：若四边形是菱形，则， ∴在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴t的值为3． （3）解：存在． 如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∴， 解得， ∴当秒时，四边形是菱形． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，与直线相交于点． (1)求和的值； (2)若直线与轴相交于点， ①若平分，且交轴于点，求直线的表达式； ②点在轴上，若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)①直线的表达式为；②点P的坐标为或或或 【分析】（1）根据点C在直线上，先求得点C的坐标，再代入直线，即可求得b值； （2）①设直线交y轴于点F，过点E作于点G，先求得D、F的坐标，根据勾股定理求得，然后根据角平分线的性质定理可知，由可求得，得到点E的坐标，进而根据待定系数法即可求解； ②先求得点A的坐标，从而根据勾股定理求得的长度，然后设，分四种情况：当点P在点A的左侧，且时；当点P在点A的右侧，且时或时或时；分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，把点代入直线，得； ∴，代入直线，得， ∴； （2）解：①由（1）可知直线， 设该直线交y轴于点F，过点E作于点G，如图所示， 令，得，则；令，则， ∴，，即，， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴，则， 设直线的表达式为， 代入，得， 解得， ∴直线的表达式为； ②对于直线，令，则， ∴， 由（1）可知， ∴， 设， 当点P在点A的左侧，且时， 则， 解得，即； 当点P在点A的右侧，且时， 则， 解得，即； 当点P在点A的右侧，且时， 则， 解得，即； 当点P在点A的右侧，且时， 则， 解得，即； 综上所述，点P的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $