山东省德州市2025--2026学年下学期八年级数学期末模拟练习卷

**基本信息** 涵盖二次根式、一次函数、四边形等核心知识，通过知识竞赛统计、行程问题、跳绳购买方案等现实情境，结合几何综合证明题，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识），适配八年级期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|二次根式判定、直角三角形判定、一次函数性质|第4题结合投篮统计考方差（数据意识），第8题通过作图探究四边形形状（几何直观）| |填空|5/20|函数定义域、特征数定义、数轴化简|第12题以特征数定义考正比例函数（模型意识）| |解答|8/90|统计分析、海伦-秦九韶公式、菱形证明、方案选择|第17题知识竞赛成绩分析（数据意识），第23题矩形综合证明（推理能力），第22题跳绳购买方案（应用意识）|

山东省德州市2025-2026学年八年级数学 下学期期末模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是（     ） A. B． C． D． 2.△中，，，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．2 4.为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（    ）    A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2 5.已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（2，5），且y随x的增大而减小．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　A　） A．（3，0） B．（﹣2，5） C．（4，7） D．（5，10） 6．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=10，OM=3，则线段OB的长为（ ） A．8 B． C．6 D．5 7．如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论不正确的是（　　） A．ac＜0 B．c＞d C．a+b＝c+d D．当x＞1时，ax+b＞cx+d 8.平行四边形中经过两条对角线的交点O，分别交于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是 （    ）          以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、 A．都是矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2、图3为平行四边形 D．图1为平行四边形，图2、图3为矩形 9.在如图所示的三角形纸片中，点，分别在边，上，把沿着折叠，点落在线段上的点处；再把沿折叠，点与点重合．若，，则纸片的面积是（   ） A． B． C． D． 10.如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：；；；④AO＝OE；，其中正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.函数有意义，则x的取值范围是　 ． 12.定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数是[3，k﹣2]的一次函数为正比例函数，则k的值是　　 ． 13.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 14.实数、在数轴上的位置如图所示，化简　 ． 15.如图，在平行四边形中，点E是的中点，作交于F，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的有　 ．（填序号） 三、解答题:(本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（8分）计算： (1) ； (2) 17.（10分）春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息： 八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92； 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93． 八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 91 b 众数 c 97 九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，_______． (2)扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (4)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 18.（10分）甲骑摩托车从地匀速驶往地，乙开汽车沿同一条公路从地匀速驶往地，两人同时出发（摩托车的速度小于汽车的速度），各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： (1)、两地之间的路程为_____千米，摩托车的速度是_____千米/小时，点的坐标为_____； (2)求线段所在直线的函数表达式； 19.（12分）【课本再现】八下人教版教科书《二次根式》一章的“阅读与思考”中介绍了“海伦-秦九韶公式”(又称三斜求积术)，即如果一个三角形的三边长分别是a，b，c， ，那么三角形的面积为 ． 【灵活运用】请利用海伦-秦九韶公式回答以下问题： (1)在ABC中，已知，求△的面积； (2)计算（1）中△的边上的高； (3)如图，在四边形 中，，，，，，求该四边形的面积． 20.（12分）如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点． (1)求b、m的值； (2)结合图像直接写出关于x、y的方程组的解； (3)求两函数图像与x轴所围成的的面积； (4)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值． 21.（12分）如图，在四边形中，，点E在上，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点O，如果E为的中点，且，，求的长． 22.（12分）某校计划开展运动会预购进甲、乙两种跳绳，甲种跳绳的单价为每条15元，如果一次性购买甲种跳绳超过20条，超过部分的打八折；乙种跳绳的单价为每条18元，没有优惠． (1)若购进甲种跳绳条，付款元，求关于的函数表达式； (2)某校计划购买这两种跳绳共60条，且甲种跳绳不少于10条，且不超过40条，问如何分配甲、乙两种跳绳的购进量，才能使付款总金额（元）最少． 23.（14分）如图，在矩形中，O为对角线的中点，点E，F分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图1，若， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系是______； （3）如图2，若，那么（2）②中线段和之间的数量关系还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 山东省德州市2025-2026学年八年级数学 下学期期末模拟练习卷答案 （考试时间：120分钟，满分：150分） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C D A B D C B C 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 且 12. 2． 13. 45   14. 15. ①②④ 三、解答题:(本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（1）解：原式= ； （2）解：原式 ． 17.（1），，； （2）144 （3）解：九年级； 理由：平均成绩相同，而八年级成绩的中位数为分低于九年级成绩的中位数分； （4）解：八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比为： ， （人）， 答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数人． 18.（1）300，50， （2）解：设线段表达式为． 已知， 代入得：， 解得：， 函数表达式为； 19.（1）解：， ， 答：ABC的面积是； （2）解：设△的边上的高为h， ， ， 答：边的高是． （3）解：连接，如图所示： ， ∴在中，， ， 在中，令，，， ∴， ∴ ， ∴. 20.（1）解：∵点在直线上， ，即， ∵点在直线上， ，解得：． （2）． （3）解：令时，，解得， ∴点A的坐标为， 令时，，解得， ∴点B的坐标为， ∴， ∴． （4）解：当时，， ∵， ∴，即，解得：或（不合题意，舍去） ∴． 21.（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵E为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22.（1）解：当时，， 当时，， ∴； （2）解：设购买甲种跳绳条，则购买乙种跳绳条， 由题意得：， 当时， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值1020元， 当时， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值900元， ∵， ∴当购买甲种跳绳40条，乙种跳绳20条时，付款总金额最少． 23.（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①证明：如图1，连接， ∵四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形，是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴； ② （3）解：线段和之间的数量关系还成立，证明如下： 如图2，延长交于点G，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $