山东菏泽2025-2026学年人教版八年级下学期期末质量监测模拟试题

**基本信息** 立足八年级期末核心知识，融合文化传承与现实应用，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数取值、平行四边形坐标、三角形性质|4题注水深度与时间关系，考查几何直观与抽象能力| |填空题|6/18|二次根式、统计平均数、赵爽弦图|13题赵爽弦图结合面积计算，体现文化传承与推理意识| |解答题|8/72|几何证明、函数探究、销售利润、折叠与坐标|22题销售利润问题培养模型意识，24题折叠与坐标综合考查运算能力与空间观念|

八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：，即． 2.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，， ∴，轴， ∴，， ∴顶点的坐标是． 3.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0， ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴这个三角形是直角三角形． 4．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 6． 某班10名学生体育测试的成绩（单位：分）分别为：58，60，59，52，58，55，57，58，49，57，则这组数据的四分位数分别为（ ） A. 55, 57.5, 58 B. 58， 57.5, 55 C. 59， 56.5, 58 D. 55，57, 58 【答案】A 【详解】解：故这组数据一共是10个； 将这组数据从小到大的顺序排列49，52，55，57，57，58，58，58，59，60， ∴中位数是（57+58）÷2=57.5． 第一四分位数是49，52，55，57，57的中位数55 第三四分位数是58，58，58，59，60的中位数58 ∴这组数据的四分位数分别为55, 57.5, 58 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是+＝+4， 留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）． 8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【详解】解： ∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8， ∴根据勾股定理得：， 设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6， 可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x， 在Rt△CDB'中， 根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2， 解得：x=3， 则BD=3． 9．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、交于点，下列结论：①；②；③；④中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； 如图，连接， 假设， 由②得：， 垂直平分， ， 在中，， ，与正方形的边长相矛盾， 假设不成立，，故③错误； 由①得：， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 10．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A．(0,) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 【答案】C 【详解】解：直线的解析式为，当时，代入上式得， 即，， ， tan， ， ，轴， ， ， ， ， 同理可得， 点的纵坐标为， ∴ (0,)， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．最简二次根式与可以合并，则的值为____________． 【答案】 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得：， ∴的值为． 12．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________． 【答案】87.5 【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）． 13.如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为______． 【答案】110 【详解】解：由图可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50， ∴2ab＝50， ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110． 14．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟． 【答案】16.5 【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟， 则上坡速度是千米/分钟； 下坡路长是2千米，用3分钟， 则速度是千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）． 15．如图，中，是中线，平分，于，，，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵是的中线，， ∴是的中位线， ∴， 16．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ， ①+②，得x=2， 把x=2代入①，得8-y=3， 解得：y=5， 所以方程组的解为， ∴两直线交点坐标是（2，5）， 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-22，每题9分, 23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2)14 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）解： ． 18．如图，中，于，是的中点，，，，求的长． 【答案】 【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D， ∴∠ADC=90°． ∵E是AC的中点，DE=5， ∴AC=2DE=10． ∵AD=8， ∴， 在中，BD=AB-AD=12-8=4， ∴． 19.已知如图，相交于点，点在上，， （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【小问1详解】 证明：连接、，如图所示： ， ，即． 在和中， ， ， 【小问2详解】 ，， ， 四边形是平行四边形． 20． 某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加“我中国梦”演讲比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 甲成绩（分） 60 75 100 90 75 乙成绩（分） 70 90 80 80 80 （1）求甲、乙五次测试成绩的平均数； （2）在这五次测试中，哪个同学的成绩比较稳定？请说明理由． 【答案】（1）80分，80分；（2）乙同学成绩比较稳定，见解析 【详解】解：（1）（分）， （分）； （2）， ， ∴， ∴ 所以乙同学成绩比较稳定. 21． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； 【答案】（1）0； （2）如图所示 （3） ① ② 【详解】（1）解：当时，， ∴； 故答案为：0； （2）解：函数图象如图所示； ； （3）解：观察该函数图象： ①对于图象上两点，若，则； ②对于函数，当时，y的取值范围是； 22．某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 【答案】（）今年型车每辆售价为元； （）当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【详解】解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意． （元）， 答：今年型车每辆售价为元； （）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．由题意得：， 即， 型车的进货数量不超过型车数量的倍， ， ， 由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小． 时，的值最大，最大利润为元． （辆）， 当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 23．如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． (1)求证：矩形是正方形； (2)连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：过点E作于点M，于点N， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：连接， 四边形和都是正方形， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 正方形的边长为． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）5， （2） （3）或 【小问1详解】 解：，， ， 轴轴， ， 由折叠的性质得：， ， 点的坐标为， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 由折叠的性质得：， 在中，，即， 解得， ， 设直线的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意，设点的坐标为， ， ， ， ， 解得或， 当时，，即此时， 当时，，即此时， 综上，点的坐标为或． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 4．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）    A．   B．   C．   D．   5．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6． 某班10名学生体育测试的成绩（单位：分）分别为：58，60，59，52，58，55，57，58，49，57，则这组数据的四分位数分别为（ ） A. 55, 57.5, 58 B. 58， 57.5, 55 C. 59， 56.5, 58 D. 55，57, 58 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、交于点，下列结论：①；②；③；④中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A．(0,) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．最简二次根式与可以合并，则的值为____________． 12．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________． 13.如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为______． 14．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟． 15．如图，中，是中线，平分，于，，，则的长为 ． 16．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-22，每题9分, 23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．如图，中，于，是的中点，，，，求的长． 19.已知如图，相交于点，点在上，， （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 20． 某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加“我中国梦”演讲比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 甲成绩（分） 60 75 100 90 75 乙成绩（分） 70 90 80 80 80 （1）求甲、乙五次测试成绩的平均数； （2）在这五次测试中，哪个同学的成绩比较稳定？请说明理由． 21． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； 22．某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 23．如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． (1)求证：矩形是正方形； (2)连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $