期末专题复习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦期末高频考点，通过"基础运算-公式应用-几何建模"逻辑链系统整合知识，提炼可迁移解题方法，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|选择10/填空8/解答6（典例：图形拼补与乘法公式、因式分解待定系数法）|公式逆用、几何代数转化、因式分解待定系数法|从基础运算到公式应用，再到几何背景下的代数建模| |相交线与平行线|选择10/填空8/解答6（典例：动点分类讨论、跨学科光的折射）|辅助线构造（作平行线）、分类讨论（动点位置）、平行线性质判定互推|从角关系到平行判定，再到性质综合应用及实际情境迁移|

期末专题复习：整式的乘除 时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯一空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.002 5用科学记数法表示为( ). 2下列计算正确的是( ). 3下列计算正确的是( ). A. a+b= ab 4 如果(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b一定满足( ). A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D. a 比b大 5已知 则3^{x + 1} = ( ). A. y B. 1+y C. 3+y D. 3y 6已知( 则 n²的值为( ). A. 17 B. 1 C. - 3 D. 15 7 下列运算正确的是( ). 8面积为 的长方形一边长为2a，则与该边相邻的一边长为( ). A. a-4b+2 B. a-2b C. a-2b+1 D. 2a-b 9 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若要拼一个长为(2a+3b)、宽为(a+2b)的大长方形，则需要A 类、B 类和C类卡片的张数分别为( ). A. 2,8,5 B. 3,8,6 C. 3,7,5 D. 2,6,7 10 有两个正方形A，B，现将B 放在A 的内部，得到图甲，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图乙.若图甲阴影面积为3，正方形A，B的面积之和为11，则图乙阴影面积是( ). A.8 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题(每小题3分，共24分) 11 计算: 12若m,n满足3m-n-4=0,则8 . 13 若代数式( 有意义，则x的取值范围是 . 14 若( 的结果不含x²和x项，则p+q= . 15 定义一种新运算A☆ 若(x+2)☆x=20,则x= . 16 阅读以下问题的解答过程：若多项式 能被(x-2)整除，求常数a的值.解法如下： ∵二次三项式 中最高次项是2x²,已知因式(x-2)中最高次项是x,又 ∴另一因式的最高次项应为2x.因此，可设另一因式为(2x+m)(其中m是常数项)，即 可得-1=m-4,a=-2m, ∴m=3,a=-6. 仿照以上解题方法，解答以下问题： 已知 被(3x-1)整除,则k的值为 . 17 对于任意实数，若规定则当 时，18用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片， 按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为 S₁，阴影部分的面积为S₂.若 则a，b之间存在的数量关系是 . 三、解答题(共46分) 19(12分)计算: (1)b(a+b)+(a+b)(a-b); (2)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y); 20 已知条件： （1）求 的值。 (2)求 的值. 21(7分)已知 (1)求((5°)²的值； (2)求 的值； (3)直接写出字母a，b，c之间的数量关系. 22(6分)已知代数式( 化简后，不含x²项和常数项，求a，b的值. 23 (7分)如图(1)是一个长为4b、宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图(2)的正方形. (1)由图(2)可以直接写出 ab 之间的一个等量关系是 ； (2)两个正方形 ABCD,DEFG 按如图(3)摆放,边长分别为x,y. xy=15,AE=2,求图中阴影部分面积和. 24 (8分)甲、乙两个长方形，其边长如图所示(m>0),其面积分别为S₁,S₂. (1)用含m的代数式表示 , S_{2} = .(结果化为最简形式) (2)用“<”“>”或“=”填空:S₁ S₂. (3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为 S₃，试探究S₃与 的差是否为定值?若为定值，请求出该值；若不是，请说明理由. 期末专题复习：相交线与平行线 时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 如图,直线AB,CD 相交于点O,若∠1=70°, 则∠EOD 的度数为( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 2如图，在下列给出的条件中，能判定 DF∥AB的是( ). A.∠4=∠3 B.∠1=∠A C.∠1=∠4 D. ∠4+∠2=180° 3将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为( ). A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 4给出下列说法：①若∠α与∠β互为补角，则∠α与∠β中必有一个是钝角；②若∠α+∠β+∠γ=180°,则∠α,∠β,∠γ互为补角;③大于直角的角称为钝角；④一个角的余角一定大于这个角.其中正确的有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线AD∥BC的是( ). A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠E=∠3 D.∠D+∠1=180° 6(2025·长春南关区模拟)综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作平行线的三种方案：①作同位角相等，得到平行线；②作 垂直于同一条直线的两条直线，得到平行线； ③作角的平分线与等腰三角形，得到平行线.图 (1)、图(2)、图(3)分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是( ). A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 7 新情境测量跳远成绩 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是( ). A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短 8如图,AB∥CD,图中∠α,∠β,∠γ 之间的关系是( ). A. ∠α+∠β+∠γ=180° B. ∠α-∠β+∠γ=180° C.∠α+∠β-∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=360° 9如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB 的平分线EG 交CD 于点G,则∠EGF 的度数为( ). A. 66° B. 56° C.68° D. 58° 10 如图,a∥b,点 M,N 分别在a,b上,P 为两平行线间一点,则∠1+∠2+∠3等于( ). A. 180° B. 360° C. 270° D. 540° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11 如图,点O 在直线AB 上,OD 是∠BOC 的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD 的度数为 12 如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,图中与∠1相等的角有 . 13 如图,直线AE∥BC,BA⊥AC,若∠ABC=54°,则∠EAC 的度数为 . 14 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°,则∠2的度数为 . 15 传统文化 杆秤如图(1)，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如图(2)，是杆秤的示意图,AB∥CD,AB∥EO,经测量发现∠1=106°,则∠2的度数是 度. 16 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF平分∠COE.若∠AOC 的度数为 2α,则∠EOF = .(用含α的式子表示) 17 如图,直线a∥b,点C,A 分别在直线a,b 上,AC⊥BC,若∠1=50°,则∠2的度数为 . 18 如图是一款长臂折叠LED 护眼灯示意图，EF与桌面 MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面 MN 平行时,∠DEF=120°,∠BCD=110°,则∠CDE 的度数为 °. 三、解答题(共46分) 19(6分)如图,∠2+∠3=153°,且∠3=2∠2,求∠1 和∠4 的度数. 20(6分)如图,直线AB,CD 相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD,若∠BOE=2∠BOD,求∠AOF 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 21(8分)跨学科光的折射 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH,点 G 在射线EF 上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH 的度数. 22(8分)如图,直线AB 和CD 相交于点 O,OA是∠EOC 的平分线. (1)若∠EOC=80°,求∠BOD 的度数; (2)若∠EOC :∠EOD=2:3,求∠BOD 的度数. (2)若∠A=∠F,试判断∠C 与∠D 的数量关系，并说明理由. 24(10分)分类讨论思想已知AB∥CD,EF 分别与AB,CD交于E,F,点 M 是EF 上的定点,点N是直线CD上一动点(点N 不与点 F 重合). (1)如图,若∠AEF=120°,∠FMN=50°,求∠FNM 的度数; (2)在点 N 运动的过程中,探究∠AEF,∠FMN 和∠FNM 的数量关系,并说明理由. 专题：整式的乘除 答案 1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. D 8. C 9. D 10. A 11.1 12.16 且x≠-1 14.12 15.8 16.-10 17.4 18. a=2b[解析]如图: 空白部分的面积 化简，得 19.(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式=-6x+2y-1. 2( 9=20,∴xy+3×3+9=20,∴xy=2. 2 即c=2a+b. 22.原式 (4a-6)x-(12+b).∵不含x²项和常数项， [解析]由题图可知，小长方形的面积为 ab,大正方形的面积为(a+b)·(a+b)= 中间小正方形的面积为 根据面积的关系，得 (2)根据图形,得AE=x-y=2,∴CG=CD-DG=x- 2x=x+y.∵x-y=2, xy=15, ∵x,y为正数,∴x+y=8,∴Sm³=x+y=8. [解析 (2)< [解析]: )作差法比较大小 (3)S₃与 的差是定值10.理由如下： 大正方形的边长为2(m+1+m+5+m+2+m+4)÷4=2m+6, 大正方形的面积 . 24m+26)=10. 专题：相交线与平行线 答案 1. B 2C 3. B 4. A 5. C [解析]A.由∠1与∠2是对顶角,不能判断AD∥BC,故此选项不符合题意； B.由∠1=∠3,不能判断AD∥BC,故此选项不符合题意; C.由∠E=∠3，可以根据内错角相等，两直线平行判断AD∥BC，故此选项符合题意； D.由∠D+∠1=180°，同位角互补，不能用于推导平行，不能判断AD∥BC，故此选项不符合题意. 故选 C. 归纳总结 本题主要考查了平行线的判定，熟知“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键. 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 11.20° 12.∠FEK,∠DCF,∠CKG,∠EKD,∠KDH 13.36°14.140°15.74 16.90°-a/2 17.40°18.100 19.∵∠2+∠3=153°,且∠3=2∠2, ∴可设∠2=x,则∠3=2x,∴x+2x=153°, 解得x=51°,即∠2=51°,∠3=102°. 故 20. 设∠BOD=x,则∠BOE=2x. ∵OE 平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=2x, 则2x+2x+x=180°,解得x=36°, ∴∠BOD=36°,∴∠AOC=∠BOD=36°. 21.∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°. ∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°- 22.(1)∵OA 是∠EOC 的平分线, (2)∵∠EOC:∠EOD=2:3,∴设∠EOC=2x°, ∠EOD=3x°,∴2x+3x=180,解得x=36, ∴∠EOC=72°.又OA 平分∠EOC, ∴∠AOC=36°,∴∠BOD=36°. 23.(1)∵∠CHG+∠2=180°,∠2=128°, ∴∠CHG=52°.又∠1=52°,∴∠CHG=∠1, ∴BD∥CE. (2)∠C=∠D.理由如下: ∵∠CHG=∠EHF,∴∠EHF=∠1. 又∠A=∠F,∴∠ABG=∠FEH. ∵BD∥CE,∴∠ABG=∠C,∠FEH=∠D, ∴∠C=∠D. 24.(1)如图(1),过点M作MP∥AB,由题意,得∠AEF=120°,∠FMN=50°. ∵AB∥CD,∴AB∥MP∥CD, ∴∠PMF=∠AEF=120°=∠PMN+∠FMN, ∴∠PMN=∠AEF-∠FMN=120°-50°=70°, ∴∠PMN=∠FNM=70°.故∠FNM 的度数为70°. (2)∠AEF=∠FNM+∠FMN 或∠AEF+∠FNM+∠FMN=180°.理由如下: ①如图(2),当点 N 在点F 的左边时, 过点M作MP∥AB,得AB∥MP∥CD,∴∠AEF=∠PMF,且∠FNM=∠PMN,∠PMF=∠PMN+∠FMN, ∴∠AEF=∠FNM+∠FMN. ②如图(3),点N 在点F 的右边时,过点 M 作PQ∥AB, 注意讨论，避免漏解 得AB∥PQ∥CD,∴∠AEF+∠PME=180°. ∵∠PME=∠FMQ,∴∠AEF+∠FMQ=180°. ∵∠FMQ=∠FMN+∠NMQ,∠NMQ=∠FNM, ∴∠AEF+∠FMN+∠FNM=180°.综上所述,点 N 在点F的左边时,∠AEF=∠FNM+∠FMN;点N 在点 F 的右边时,∠AEF+∠FMN+∠FNM=180°. 关键提醒 本题主要考查平行线的性质，数形结合，理解动点的运动规律，掌握平行线的性质是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $