不等式与不等式组期末专题复习五2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组，以“性质-解法-应用”为逻辑主线，通过分层题型训练推理意识与模型意识，实现从基础运算到综合应用的能力递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-4、解答18-20|去分母/括号→移项→合并同类项→系数化1；数轴表示解集|性质→解法→解集表示| |含参问题|选择7-11、填空13-15|参数范围确定（同大取大等口诀）；整数解边界分析；新定义运算转化|基础解法→参数影响→解集推理| |实际应用|选择5-6、解答22-24|不等关系建模；方程组与不等式结合；方案设计|实际问题→数学模型→求解验证|

期末专题复习五　不等式与不等式组 一、选择题 1．若，则( ) A. B. C. D. 2．若，，则.“ ”内应填的符号是( ) A. B. C. D. 3．已知是不等式的一个解，则的值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D. 4．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) 5．根据以下对话, 给出下列三个结论:班学生的最高身高为;班学生的最低身高小于;班学生的最高身高大于或等于 . 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将的水倒进一个容量为 的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出. 已知一颗玻璃球的体积与水的体积相等，根据以上过程，可知的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是( ) A.若点在点的左侧，则解集为 B.若点在点的右侧，则解集为 C.若解集为，则点必在点 的左侧 D.若解集为，则点必在点 的右侧 8．若不等式的解集为,则的值为( ) A.4 B.2 C. D. 9．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是(　　) A．a≥2　　B．a＜－2 C．a＞2　　D．a≤2 10．若关于的不等式组恰好有四个整数解，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 11．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 二、填空题 12．已知不等式6x＋1＞5x－2的最小整数解是方程2x－kx＝4－2k的解，则k＝ ． 13．对于实数，定义运算“”： .例如：.若关于的不等式 ，有且只有2个正整数解，则所有满足条件的整数的和为____. 14．如图是一个数据转换器示意图，按该程序进行运算，若输入的值为3，则该程序需要运行___次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则的取值范围是__________. 15．若关于x的不等式组恰有三个整数解，关于x，y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 16．已知， 为两个非负数，且满足．设，则的最大值为____． 17．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其中满足不等式组则点在第____象限. 三、解答题 18．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： (1)4x－2＞3(x－1)； (2)－≥1. 19．解下列不等式组： (1) (2) 20．解不等式组：并写出它的所有正整数解． 21．已知关于,的二元一次方程组 的解满足 . (1)求的取值范围; (2)在(1)的条件下,若不等式的解集为 ,求整数的值. 22．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg. (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 23．已知的解满足x＋y≥0. (1)求m的非负整数解； (2)化简：|m－3|＋|5－2m|； (3)在m的取值范围内，m为何整数时，关于x的不等式m(x＋1)＞0的解集为x＞－1? 24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 0.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在(2)的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 2．若，，则.“ ”内应填的符号是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3．已知是不等式的一个解，则的值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D. 【答案】A 4．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) 【答案】C 5．根据以下对话, 给出下列三个结论:班学生的最高身高为;班学生的最低身高小于;班学生的最高身高大于或等于 . 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】设1班学生的最高身高为，最低身高为，2班学生的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的话，得，，，，解得 .故①错误，③正确.根据2班班长的话，得，，，， .故②正确． 6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将的水倒进一个容量为 的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出. 已知一颗玻璃球的体积与水的体积相等，根据以上过程，可知的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 7．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是( ) A.若点在点的左侧，则解集为 B.若点在点的右侧，则解集为 C.若解集为，则点必在点 的左侧 D.若解集为，则点必在点 的右侧 【答案】C 【解析】关于的不等式化为 .若点在点的左侧，当时，则解集为，当 时，则解集为，故A项不正确；若点在点的右侧，则 ，则解集为，故B项不正确；若解集为，则，则点必在点 的左侧，故C项正确，D项不正确. 8．若不等式的解集为,则的值为( ) A.4 B.2 C. D. 【答案】B 9．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是(　　) A．a≥2　　B．a＜－2 C．a＞2　　D．a≤2 【答案】A 10．若关于的不等式组恰好有四个整数解，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 11．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【答案】C 二、填空题 12．已知不等式6x＋1＞5x－2的最小整数解是方程2x－kx＝4－2k的解，则k＝ ． 【答案】2 13．对于实数，定义运算“”： .例如：.若关于的不等式 ，有且只有2个正整数解，则所有满足条件的整数的和为____. 【答案】 【解析】不等式为，解得， 关于 的不等式有且只有2个正整数解， 正整数解为1，2， ，解得，为整数，为，， 所有满足条件的整数的和为 . 14．如图是一个数据转换器示意图，按该程序进行运算，若输入的值为3，则该程序需要运行___次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则的取值范围是__________. 【答案】3 15．若关于x的不等式组恰有三个整数解，关于x，y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】－2＜m≤－1 16．已知， 为两个非负数，且满足．设，则的最大值为____． 【解析】解法一：，， 为两个非负数，且满足，,，解得，则的最大值为 . 解法二：解方程组得， 为两个非负数， ， 的最大值为7.5. 17．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其中满足不等式组则点在第____象限. 【答案】四 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，，，， 点的坐标为， 点 在第四象限． 三、解答题 18．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： (1)4x－2＞3(x－1)； 解：去括号，得4x－2＞3x－3. 移项，得4x－3x＞2－3. 合并同类项，得x＞－1. 其解集在数轴上表示如下． (2)－≥1. 解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6. 去括号，得4x－2－15x－3≥6. 移项，得4x－15x≥6＋2＋3. 合并同类项，得－11x≥11. 系数化为1，得x≤－1. 其解集在数轴上表示如下． 19．解下列不等式组： (1) 解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＜4. ∴这个不等式组的解集是x≤2. (2) 解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＞－8. ∴这个不等式组的解集为－8＜x≤2. 20．解不等式组：并写出它的所有正整数解． 解： 由①，得x≥－2.由②，得x＜3. ∴不等式组的解集为－2≤x＜3. 所有正整数解有1，2. 21．已知关于,的二元一次方程组 的解满足 . (1)求的取值范围; 解： ,得 , ,，解得 . (2)在(1)的条件下,若不等式的解集为 ,求整数的值. 解： 不等式的解集为， ,解得 . 又 , 的取值范围为 . 整数的值为 . 22．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg. (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 解：(1)设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg，根据题意，得解得 答：A种水果购进1 000 kg，B种水果购进500 kg. (2)设A种水果的销售单价为m元/kg，根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1000×20%，解得m≥12.5. ∴m的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 23．已知的解满足x＋y≥0. (1)求m的非负整数解； (2)化简：|m－3|＋|5－2m|； (3)在m的取值范围内，m为何整数时，关于x的不等式m(x＋1)＞0的解集为x＞－1? 解：(1)①＋②，得2x＋2y＝1－m， 则x＋y＝， ∵x＋y≥0，∴≥0.解得m≤1， ∴m的非负整数解为1，0. (2)当m≤1时，原式＝3－m＋5－2m＝8－3m. (3)∵不等式m(x＋1)＞0的解集为x＞－1， ∴m＞0.又∵m≤1，∴0＜m≤1. 则符合条件的m的整数值为1. 24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 0.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在(2)的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 解：(1)设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，由题意，得 解得 答：该小区新建一个地下充电桩为0.4万元，一个地上充电桩为0.2万元． (2)设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩，由题意，得0．2m＋0.4n＝2，∴m＝10－2n. ∵m，n都是正整数，∴当n＝1时，m＝8. 当n＝2时，m＝6，当n＝3时，m＝4，当n＝4时，m＝2， ∴一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩，在地下新建2个充电桩或在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩． (3)由题意，得3m＋n≤a， ∴3＋n≤a.∴n≥. ∵地下充电桩的数量大于2个且不大于4个， ∴2＜≤4，解得10≤a＜20. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $