21.2.3三角形的中位线 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念及定理，课堂导入通过复习平行四边形的边、角、对角线性质，搭建新旧知识联系的支架，为中位线定理的证明奠定基础。 其亮点在于注重数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理能力培养，如探究环节让学生画图测量发现中位线与第三边的位置和数量关系，两种证法引导逻辑推理。结合实际问题（测量池塘距离）培养模型意识，学生能提升探究与应用能力，教师可获得系统教学资源以提高效率。

21.2.3三角形的中位线 1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 学习目标 判定 A B D C 边 角 对角线 性质 A B D C 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 复习导入 知识要点1 三角形的中位线： 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， 线段 DE 就称为△ABC 的中位线. A B C D E 探究新知 证明：延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形．∴CF AD ,∴CF BD , ∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF BC ． 又∵ ，∴ DE∥BC， ． D E F 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 归纳：三角形中位线定理是指三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言： 观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ A B C D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 自己画一个三角形量一量 观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ A B C D E ∠B =∠ADE DE = BC 你会证明吗？ 位置关系 数量关系 DE∥BC 同位角相等，两直线平行 BC = 6cm DE = 3cm 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 针对练习 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m． N M 40 4. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：3个. 平行四边形DFCE, 平行四边形DFEB, 平行四边形DEFA. A D C B F E 12 5. 已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF. 求证：线段DE、AF互相平分． 证明：连接DF、EF， ∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点， ∴DF∥AE，EF∥AD， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴ DE、AF互相平分． 6. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ 解：分别找出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 14 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 能力提升 15 15 变式A2：如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， 且DF=3 ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 【例2】如图，为测量位于一水塘旁的A，B两点间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10 m，则A，B之间的距离是（　　） A. 5 m B. 10 m C. 20 m D. 40 m 知识点2 三角形中位线定理的实际应用 C 变式B. 如图,是一块等腰三角形空地ABC，已知D，E分别是AB，AC的中点，量得AC＝12 m，AB＝BC＝8 m，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是（　　） A. 22 m B. 20 m C. 17 m D. 14 m A 2.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为　3　． 感受中考 【解答】解：由题意可得， △DCA ≌△DC＇A，OC= OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°， ∴点O为CC＇的中点， ∵点D为BC的中点， ∴OD是△BCC＇的中位线， ∴ ，OD∥BC＇， ∴∠COD=∠EC＇B=90°， ∵AE=BE，BC＇=2， ∴OD=1， A B C C A B D C O 平行四边形中与周长有关的结论： （1）C△AOB = C△DOC = (AC + BD) + AB (或CD)； （2）C△AOD = C△BOC = (AC + BD) + AD (或BC)； （3）C△AOB － C△BOC = AB － BC ； （4）C△ABC － C△ABD = AC － BD . 4. 在 ▱ ABCD 中，∠A = 45°，AB = 4，AD = 2. 求 ▱ ABCD 的面积. 解：如图，过点 B 作 BE ⊥ AD 于点 E， ∴∠BEA = 90°. ∵∠A = 45°，∴∠ABE = 45°= ∠A . ∵AB = 4，∴易得 BE = AB = . ∴S▱ABCD =AD·BE = 2× = . 练习3 如图，若 是 的中位线， 的周长为2，则 的周长为( ) A.1 B.2 C.5 D.4 解析：∵ 是 的中位线， ∴ ， ， ， ∵ 的周长为2，∴ ， ∴ 的周长 .故选：A. 解析：∵在平行四边形 中， ，∴ ， ∵E，F分别是 ， 的中点，∴ 是 的中位线， ∴ ，故选：B. 练习4 如图，在平行四边形 中， ，E，F分别是 ， 的中点，连接 ，则 ( ) A.2 B.3 C.8 D.无法确定 解析：由勾股定理得： ， ∵D，E分别为 ， 的中点， ∴ ，故选：C. 练习5 如图，每个小正方形的边长均为1，在 中（其中B，C为网格格点），D，E分别为 ， 的中点，则线段 的长为( ) A. B.2 C. D.3 练习6 如图，A，B，C分别是 的边 ， ， 的中点，连接 ， ， ，若 的面积为2，则 的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 解析：∵A，B，C分别是 的边 ， ， 的中点， ∴ ， 是 的中位线， ∴ ， ，∴四边形 是平行四边形， ∴ .故选：C. $