河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第一次周考数学（理）试题（11.26,图片版）

第一次周考理数参考答案 一．DCAAB BDDBD CC 12题解：方程 ,即 有三个不同的实数根,即两函数 图象有三个交点.如图, 的项点在 上,而 与 的交点为 ；所以当 时, 有两根,为 和 ,因为三个根成等差数列,所以第三根为 ,解方程组 与 ,得 ；当 时, 有根 ,设另两根为 ，则点 , , 连线斜率为 ,解得 ,则可得 方程为 ,与 联立解得 ；当 时,方程只有一根,不符合题意.则满足条件的有 个,故本题答案选C. 二． 16题解：当 时， ,当 时， ，又对任意正整数 ， 恒成立，得 EMBED Equation.DSMT4 ，①当 是奇数时，化为 ，解得 ，又对任意正奇数 都成立，取 时，可得 .②当 是正偶数时，化为 ，解得 ，又对任意正偶数 都成立，取 时，可得 .联立①②，得 ，故填 . 17.解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以ƒ(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝. ， 所以φ＝－≤φ＜，k＝0，±1，±2，….因为－＋φ＝kπ＋对称， 所以2×＝2. 又因为f(x)的图像关于直线x＝ (2)由(1)得ƒ. ＝＝＝，所以cos＜得0＜α－＜α＜. 由＝， 所以sin)＝－sin(2×＝ 因此cossin＋coscos ＝sin ＝sin α ＝sin ＝.[来源:Zxxk.Com] ＝×＋× 18.解：（1）由已知得 ，①当 时， ，② ①-②可得 ，即 ，所以 在①式中令 ，可得 ，∴数列 是以1为首项，2为公比的等比数列∴ ； （2）由 得 ， ∴ 19. 解：（1） ，由正弦定理，得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又∵，∴． （2）在