精品解析：四川省达州市大竹县周家中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

四川省达州市大竹县周家中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可 【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误 B.是中心对称图形,故此选项正确; C.不是中心对称图形,故此选项错误 D.不是中心对称图形,故此选项错误; 故选B 【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 3. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：D． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. m（a+b）＝ma+mb B. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 5. 如图，已知 ，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、平行线的性质，由平行四边形的判定即可得出结论．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：A． ，能使四边形成为平行四边形，故A选项正确，符合题意； B． ， 不能使四边形成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意； C．， ，不能使四边形成为平行四边形，故C选项错误，不符合题意； D．， ，不能使四边形成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在等边 中，，，交于点F，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是等边三角形性质定理的应用． 先由等边三角形的性质得出， ，再由直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵ 是等边三角形，， ∴， ， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知其中A，B为常数，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先对等式右侧通分，根据分式恒等式的性质，分子对应系数相等得到方程组，求解 后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 8. 如图，在 中，，平分 交于点D，点F在 上，且 ，连接，E为的中点，连接 ，则 的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，中位线．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，中位线是解题的关键． 由题意知，，由，平分 ，可得，即为的中点，进而可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，平分 ， ∴，即为的中点， ∵E为的中点， ∴． 故选：B． 9. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的整数解、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次方程，根据不等式组的解的情况求参数是解题的关键．先求出的解为，从而推出，再整理不等式组为，结合不等式组无解得到 ，最后利用整数k的值以及是正整数的条件即可解答． 【详解】解：由，得， ∵方程的解为正整数， ∴， 解得：， ∵， ∴解①得， 解②得， ∴， ∵不等式组无解， ∴ ， ∴， 即整数， ∵为正整数， ∴ ，或， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 10. 函数中自变量 的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再进一步解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴函数中自变量 的取值范围是； 故答案为： 11. 如图，在 中， ，平分 ，如果，点D到的距离是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作 于E，由角平分线的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作 于E， ∵平分 ， ， ， ∴， ∴点D到的距离是2， 故答案为：2． 12. 如图，两块相同的透明三角尺完全重合在一起， ， ，把上面一块三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，点在上，与相交于点，则 ______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】根据含角的直角三角形性质求出 的长及的度数，利用旋转的性质和等边三角形的判定得出是等边三角形，进而证得是的中点及 ，最后利用三角形中位线定理求解． 【详解】解： ， ， ， ， 由旋转的性质，得， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 即点是的中点， ， ， ， ， 是 的中位线， ． 13. 观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式可得，整个图形面积为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：各块图形面积之和为， 根据长方形面积公式可得，整个图形面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据图形面积进行因式分解，解题的关键是掌握同一个图形，用不同方式表示的面积相等． 14. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 15. 解方程（不等式组） （1） （2） 【答案】（1）无解 （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：原方程为， 整理得， 方程两边同乘最简公分母，得 ， 展开整理得 ， 解得， 检验：当时， ，是增根， 因此原分式方程无解； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得， 两个不等式的解集没有公共部分， 因此原不等式组无解． 16. 先化简，再求值，其中 ． 【答案】 【解析】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可． 【详解】原式， 当 时，原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将 绕点O按顺时针方向旋转 得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【答案】（1）作图见解析；， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得； （2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转 得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作三角形； ，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求作三角形； 【小问3详解】 解：取点，，连接 ，，，，， 交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为． 【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 18. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值 ．可知当时，有最小值． 根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 【答案】（1） （2）当时，有最大值20 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握配方法和因式分解是解题的关键． （1）根据阅读材料，先将变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法将变形为，再利用完全平方式的性质即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， 当时，多项式有最大值20． 19. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于F，延长交于点E． （1）求证：平分 ； （2）求证：； （3）若， 的面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据等腰三角形的性质得到 ，根据平行线的性质得到，等量代换证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形的外角性质证明即可； （3）首先推导出，过点C作 ，垂足为M，依据 的面积为，求得，结合平分 ，，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵在四边形中，所在的直线垂直平分线段， ∴ ， ∴ ， ∵过点A作交于F， ∴， ∴， 即平分 ； 【小问2详解】 证明：∵在四边形中，所在的直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵ 是的一个外角， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点C作 ，垂足为M，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵ 的面积为， ∴， 又∵ ， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，等面积法求高，角平分线的性质定理等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，数形结合分析是关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 已知a、b是 的两边，且满足，则 的形状是 __________． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵在 中，， ∴， ∴，即， ∴ 是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 21. 已知实数、均不为0且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将原分式化简得，再两边同时除以即可得结果． 【详解】由得 所以，则 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的化简求值，观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键． 22. 如图，在中，，点P是 边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则 的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，垂线短最短，含30度角的直角三级形，易得 是的中位线，得到，进而得到当最小时， 最小，根据垂线段最短，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即 有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴ 的最小值为． 故答案为：． 23. 关于 的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为、0、1， 则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到． 24. 如图，在 中，， ，，是斜边 上两点，且 ，将绕点 顺时针旋转 后，得 ，连接 ，下列结论： ≌ ； 的面积等于四边形 的面积； ； 其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用图形的旋转不变性得到 ， ，利用 公理即可判定 ；利用等腰直角三角形可以验证结论正确；利用全等三角形的面积相等，可得，根据，可得结论错误；利用已知条件得到 ，利用勾股定理和等量代换可得结论正确． 【详解】解：∵将 绕点A顺时针旋转 后，得到 ， ∴ ， ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 在 和 中， ， ∴． ∴①的结论正确； ∵ ， ∴． ∵， ∴②的结论错误； ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴∠BAD=∠AEC， ∴③的结论正确； ∵ ， ∴ ． 在 中， ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴． ∴． 由①得： ， ∴ ． ∴． ∴④的结论正确； ∴正确的结论为：①③④． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 如图，在四边形中， ，对角线与相交于点O，于点E， 于点F， ． （1）求证： ； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据HL可证 ； （2）根据 得出 ，推出 可推出结论． 【小问1详解】 证明：∵于点E， 于点F， ∴ ， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知 ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴四边形是平行四边形． 26. 某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，每辆售价分别为a万元和b万元．今年一、二月份的销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 月份 销售数量（辆） A款 B款 销售金额（万元） 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 （1）填空：______，______； （2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案； （3）在（2）的条件下，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金m万元，问：是否存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同？若存在请求出，若不存在请说明理由． 【答案】（1）9，8 （2）共有3种进货方案，方案一：购进A款汽车5辆，B款汽车10辆；方案二：购进A款汽车6辆，B款汽车9辆；方案三：购进A款汽车7辆，B款汽车8辆． （3）存在，时，（2）中所有方案获利相同 【解析】 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进x辆A款汽车，则购进（15−x）辆B款汽车，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于105万元且不少于99万元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出各进货方案； （3）设两款汽车全部售出后获得的总利润为w万元，利用总利润＝每辆汽车的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，由（2）中的所有方案获利相同，利用一次函数的性质可得出m−1＝0，解之即可得出m＝1． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 故答案为：9；8； 【小问2详解】 设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车辆， 依题意，得：， 解得：， ∴x的正整数解为5，6，7， 则共有3种进货方案，具体如下： 方案一：购进A款汽车5辆，B款汽车10辆， 方案二：购进A款汽车6辆，B款汽车9辆， 方案三：购进A款汽车7辆，B款汽车8辆； 【小问3详解】 设两款汽车全部售出后获得的总利润为w万元， 则w＝（9−8）x＋（8−m−6）（15−x）＝（m−1）x＋30−15m， ∵（2）中的所有方案获利相同，即w的值与x的值无关， ∴m−1＝0， ∴m＝1． 答：存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同，m的值为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，找出m−1＝0． 27. 在 中， ，D为 延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接． （1）如图1，当时，则______°； （2）当 时， ①如图2，连接，判断 的形状，并证明； ②如图3，直线与交于点F，满足， ．P为直线CF上一动点．当的值最大时，请探究表示与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2）①等边三角形，证明见解析；② ，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，四边形内角和定理解决问题即可； （2）①证明即可推出 为等边三角形；②作点D关于直线的对称点，连接．当点P在的延长线上时，的值最大，此时，再利用全等三角形的性质证明，可得结论． 【小问1详解】 解：∵点E为线段的垂直平分线的交点， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①证明：∵点E为线段的垂直平分线的交点， ∴ ， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ 为等边三角形； ② ． 证明：∵为等边三角形, ∴,, 如图，作点D关于直线的对称点，连接． ∴, ∴，则点P在的延长线上时，的值最大，此时． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴． ∴， ∴． ∵,, ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县周家中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. m（a+b）＝ma+mb B. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 5. 如图，已知 ，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边中， ，，交于点F，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知其中A，B为常数，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5 8. 如图，在中，， 平分 交 于点D，点F在上，且 ，连接，E为的中点，连接 ，则 的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 10. 函数中自变量的取值范围是_______． 11. 如图，在中， ， 平分 ，如果，点D到的距离是_______． 12. 如图，两块相同的透明三角尺完全重合在一起， ， ，把上面一块三角尺绕直角顶点 逆时针旋转到的位置，点在 上，与相交于点，则 ______． 13. 观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解______． 14. 如图，在中， ，对角线 与 相交于点O，，则的周长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 15. 解方程（不等式组） （1） （2） 16. 先化简，再求值，其中 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将 绕点O按顺时针方向旋转 得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 18. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值 ．可知当时，有最小值． 根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 19. 如图，在四边形中， 所在的直线垂直平分线段 ，过点A作交于F，延长交于点E． （1）求证： 平分 ； （2）求证：； （3）若， 的面积为，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 __________． 21. 已知实数、均不为0且，则______． 22. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则 的最小值是______． 23. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________． 24. 如图，在 中，， ，， 是斜边上两点，且 ，将绕点 顺时针旋转 后，得 ，连接 ，下列结论： ≌ ； 的面积等于四边形 的面积； ； 其中正确的是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 如图，在四边形中， ，对角线 与 相交于点O，于点E， 于点F， ． （1）求证： ； （2）求证：四边形是平行四边形． 26. 某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，每辆售价分别为a万元和b万元．今年一、二月份的销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 月份 销售数量（辆） A款 B款 销售金额（万元） 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 （1）填空：______，______； （2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案； （3）在（2）的条件下，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金m万元，问：是否存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同？若存在请求出，若不存在请说明理由． 27. 在中， ，D为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接． （1）如图1，当时，则______°； （2）当 时， ①如图2，连接，判断 的形状，并证明； ②如图3，直线与交于点F，满足， ．P为直线CF上一动点．当的值最大时，请探究表示与之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $