四川省达州市大竹县中峰中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

**基本信息** 分层设计A、B卷，综合题融合几何直观与推理能力，如等边三角形旋转证明（18题）、利润应用（17题），适配八年级月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、分式概念、不等式变形|结合图形辨析考查抽象能力| |填空题|10/40|因式分解、等腰三角形周长、旋转性质|设置动态几何问题（11题旋转）| |解答题|8/78|几何证明（16题角平分线）、方程应用（17题利润）、动点探究（26题）|综合题（26题）体现空间观念与应用意识|

四川省达州市大竹县中峰中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列各式是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．3 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6.如图，的面积是，点、、、分别是、、、的中点，则的面积是(    ) A. B. C. D. 7．若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 8．如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　） A． B．四边形是平行四边形 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．因式分解：　 　. 10．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为 ． 11.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为_______. 12．如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 ． 13.如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是    ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.解不等式组：． （2）解方程：． 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，在△ABC中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E，过点E作交于点F． (1)若，求的度数； (2)求证：． 17．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装．店主统计了前两周的销售情况，发现第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元；第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件，总利润是480元． (1)请求出A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是多少元？ (2)店主在第三周调整了价格，A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元，求出a的值． 18．如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，点在ED的延长线上，连接CE． (1)①求证：△BAD≌△CAE． ②求的度数． (2)如图2，若△ABC，△ADE是等腰直角三角形，过点作，交于点．若，△ABE的面积为13，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为　 　． 20．若关于x的方程有增根，则a的值是 ． 21．如图，平行四边形的对角线、相交于点，点是的中点，．若的周长为5，则平行四边形的周长为______. 22.已知关于，的方程组的解满足，，则的取值范围是          ． 23.如图，在中，，延长至点，使，连接，过点作的垂线，交的平分线于点，则的度数为          ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 25．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 （1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 （2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】 （3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 26．已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． (1)如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求△APE的面积． (3)如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）．若AD=12cm，设点的运动时间为t秒，当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 学科网（北京）股份有限公司 $