河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第一次周考数学（文）试题（11.25,图片版）

第一次周考文科数学参考答案 ADCAA DDDAD AB 二、填空题 13、 14、 15、 16、 三．解答题（共70分） 17.解：（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ， 由 为锐角三角形得 ．（Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 由 为锐角三角形知， 得 ， 所以 ． 由此有 ， 所以， 的取值范围为 ． 18、解：（1）根据已知条件可知， EMBED Equations , 有数列 成等比数列，则 ，即 EMBED Equations ，解得a=1,设数列 的公比为q,则 ，所以 ……3分 ，其中 ，又 ，得 ，数列 构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以 ，所以 ，当 时 ，易知 也适合这个公式，所以 （ ） 6分 （2）．由（1）知 ，则 EMBED Equations EMBED Equations = ……12分 19、 [来源:Z,xx,k.Com] [来源:Z#xx#k.Com][来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:Zxxk.Com] 20、 （1）证明：因为CC1⊥平面ABC，又CC1⊂平面C1CD，所以平面C1CD⊥平面ABC. （2）证明：连接BC1交B1C于O，连接DO，则O是BC1的中点，所以DO是△BAC1的中位线，所以DO∥AC1. 因为DO⊂平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1. （3）因为CC1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC， 所以BB1为三棱锥B1－BCD的高．因为BB1＝CC1＝2AB＝4，所以 .×22×4＝××S△BCD·BB1＝ 所以三棱锥D－CBB1的体积为. 21．解：（I） EMBED Equation.DSMT4 因为 上为单调增函数，所以 上恒成立. 所以a的取值范围是 即证 只需证 由（I）知 上是单调增函数，又 ， 所以 [来源:学§科§网] 22. 解：（1）由 （t为参数， 为倾斜角，且 ）得： 所以直线 的普通方程为： ，过定点P的坐标为（2,0）。 （2）将直线 的参数方程 代入曲线 得， 由于椭圆 的右焦点为P（2，0），故直线与椭圆恒有两个交点， 所以，|PA||PB|= |t1 t2|= 所以，|PA||PB|的最大值为12