广东深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末临考模拟卷

**基本信息** 深圳市七年级数学期末模拟卷，以无人机配送、扫雷游戏等真实情境为载体，通过基础选择填空、综合解答题（如倍长中线法探究）梯度设计，考查轴对称、三角形、函数等知识，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、科学记数法、三角形内角和、概率|结合绿色食品标志、芯片工艺（0.000000004科学记数法）考查基础概念| |填空题|5/15|三角形三边关系、算术平方根与立方根、整式运算|设置开放题（第三边长度），融合代数与几何基础| |解答题|7/61|全等三角形证明、概率计算、尺规作图、数形结合（完全平方公式拼图）、倍长中线法应用|以乡村振兴水渠方向、无人机速度图像为情境，综合考查推理能力（如16题平行线判定）、创新应用（19题拼图解释等式）|

广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末临考模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．如图，是一个缺角的残片，量得，则此三角形残缺的部分为（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，即可选出答案． 【详解】解：∵缺角的另外的两个角， ∴， 则缺角的的残片为 故选∶B 4．下列成语所描述事件是必然事件的是（   ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必然会发生的事件．根据各成语描述的现象，结合物理常识和逻辑判断，确定水涨船高是必然事件． 【详解】解：选项A：水位上涨时，船因浮力作用会随水位上升，这是必然发生的自然现象，属于必然事件． 选项B：农夫偶然捡到撞树的兔子后，继续等待类似事件发生，但这是极小概率事件，属于随机事件． 选项C：水中月亮是倒影，无法捞取，属于不可能事件． 选项D：一箭射中两只雕需要极高技巧和运气，属于随机事件． 故选：A 5．为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（    ）方向修建可以保持与的方向一致． A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），延长至点G，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长至点G， 由题意得：， ∴，， 要使与的方向一致，则， ∴， ∴， 即水渠从C村沿北偏东方向修建，可以保持的方向一致， 故选A． 6．如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解． 【详解】A、，不能得到，故A选项不合题意． B、，不能判断，故B选项不符合题意． C、，则可判断，故C选项不符合题意． D、，则，故D选项符合题意． 故选：D． 7．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是（    ） A．自变量是时间，因变量是速度 B．无人机匀速前进的时长为 C．在这段时间内无人机的最高速度为 D．点表示无人机时配送速度为 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，由函数图象分别得出选项的结论，然后作出判断即可，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键． 【详解】解：A、自变量是时间，因变量是速度，原选项结论正确，不符合题意； B、无人机匀速前进的时长小于，原选项结论错误，符合题意； C、在这段时间内无人机的最高速度为，原选项结论正确，不符合题意； D、点表示无人机时配送速度为，原选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 8．在中，，和的平分线相交于，于点，的面积是，的面积是，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，，连接，由角平分线性质可得，然后通过，，则，由，则，最后代入求值即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，，连接， ∵和的平分线相交于，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是_____．（写出一个值即可） 【答案】6 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系得出第三边的范围，进而得到答案． 【详解】解：设第三边的长为x， 则，即， ∴第三边的长可能是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 10．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________． 【答案】4 【分析】根据算术平方根的定义可得x的值，再根据立方根的定义得出答案． 【详解】解：∵x的算术平方根是8， ∴， ∴x的立方根是4， 故答案为：4． 11．若，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂除法的逆用可得，再根据幂的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 12．如图，在中，平分，垂足为，则的长为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等内容，解题关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 过点作，交于点，根据角平分线的性质证出，求出的长度，然后证出为等腰三角形，最后利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 又∵平分， ， ∵ ∴， ∴， 由勾股定理得， ， ∴， ， ∴为等腰三角形， 由三线合一得，点为线段的中点， ， 故答案为：6． 13．如图，在中，，点D在内部，且满足，若，则的面积为______． 【答案】18 【分析】由可证，可得，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形的全等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点B作直线于H， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：18． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，负整指数幂和零指数幂，幂的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算负整指数幂、乘方、零指数幂，再乘乘法，最后算加减法； （2）先算乘法和乘方，再算加减． 【详解】（1） （2） ． 15．（本题满分7分） 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式进行计算及合并，再利用多项式除以单项式法则计算，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16．（本题满分8分） 如图8，在中，点D，E分别在边和上，过点作交的延长线于点，， (1)试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据） 解：，（已知） ，（ ） ，（ ） ，（已知） ，（ ） ．（等量代换） (2)若，，求的度数． 【答案】(1)同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）根据平行线的判定和性质计算即可． 【详解】（1），（已知） ，（同旁内角互补，两直线平行） ，（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（两直线平行，内错角相等） ．（等量代换） （2）∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 17．（本题满分8分） 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)区域外的小方格上，理由见解析 【分析】本题主要考查了概率公式． (1)根据个小方格中有个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (2)根据个小方格中埋藏着个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (3)利用概率公式求出踩在区域外的小方格上踩中地雷的概率，通过比较选择踩中地雷概率小的区域． 【详解】（1）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （2）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，     ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 18．（本题满分9分） 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． (1)请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若交于点，连接，且，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画垂直平分线，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键； （1）根据题意作线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据作图可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求． （2）解：因为以点为圆心，以为半径作弧，交于点，所以． 因为垂直平分，所以． 所以的周长为． 19．（本题满分12分） 综合与实践数形结合是一种重要的数学思想方法，借助图形的直观性，可以对很多数学问题进行直观推导．在学习整式乘法运算时，启航小组同学利用图1所示的正方形和长方形卡片拼成了如图2所示的大正方形，发现这个图形可以直观解释完全平方公式：． 【初步体验】 （1）领航小组同学拼出了如图3所示的长方形，这个图形可以解释的等式为____________； （2）护航小组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需要A型卡片____ 张，B型卡片___ 张，C型卡片___ 张； 【实践操作】 （3）从A，B，C三种卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为的长方形，请在图4方框中画出你的拼图； 【实践探究】 （4）远航小组同学用5张C类卡片按图5所示方式不重叠地放在长方形内，阴影部分的面积与的差与的长度无关，设的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）1，3，4；（3）见解析；（4），理由见解析． 【详解】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法分别用代数式表示图3的面积即可； （2）根据多项式乘多项式计算即可； （3）画出长为，宽为的长方形即可； （4）由图5可知，，，则阴影部分的面积与的差为，令即可． 【解答】解：（1）图3整体上看是长为，宽为的长方形，因此面积为，拼成图3的六个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵， ∴要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需要A型卡片1张，B型卡片3张，C型卡片4张， 故答案为：1，3，4； （3）∵， ∴它们拼成一个面积为的长方形，即需要A型卡片2张，B型卡片2张，C型卡片5张，拼成的长为，宽为的长方形即可： （4），理由： 由图5可知，，， 则阴影部分的面积与的差为， 由于阴影部分的面积与的差与无关，即与x无关， 所以， 即． 20．（本题满分12分） 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．如图1，在中，CM为的中线，若，求的取值范围． 倍长中线法：如图2，延长至点D，使得，连结，可证明，由全等得到 ，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围为 ； 【实践应用】为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时测得旗杆高度，教学楼高度， 则的长为 m； 【拓展探究】如图4，C为线段上一点，，分别以为斜边向上作等腰和等腰，M为中点， 连结． ① 判断的形状，并证明； ② 若将图4中的等腰绕点C转至图5的位置(A，C，B不在同一条直线上)，连结，M为中点，且D，E在同侧，连结．若 ，，则与的面积之差为 ． 【答案】阅读理解：；实践应用：；拓展探究：①为等腰直角三角形，见解析；② 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，垂直平分的判定与性质，平方差公式，正确作出辅助线是解题的关键． 阅读理解：先证明，可得，，代入即可解答； 实践应用：延长交于点F．证明，得出，，再进一步结合三线合一的性质，即可证明结论． 拓展探究：①延长，使得，连接，先证明，继而证明出则可推导出，即可解答； ②延长，使得，连接，先证明，可推导出，过点F作于点N，过点E作于点H，证明，得到， 设，有，， 即， 则，即可解答． 【详解】解：阅读理解： ∵CM为的中线，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 实践应用：如图，延长交于点F， ∵的中点为D， ∴， ∵由题意可得：， 而， ∴， ∴，， ∵，， ∴，是的垂直平分线， ∴． 拓展探究：①延长，使得，连接，如图 ∵等腰和等腰 ∴ ， ∴， ∵点是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴为等腰直角三角形． ②延长，使得，连接，如图 ∵等腰和等腰， ∴ ， ∴ ， ∵点是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点F作于点N，过点E作于点H，有 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∴， 即， ， ， ， ∴， 即． ∴ ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末临考模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是一个缺角的残片，量得，则此三角形残缺的部分为（   ） A．B． C． D． 4．下列成语所描述事件是必然事件的是（   ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 5．为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（    ）方向修建可以保持与的方向一致． A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏东 6．如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是（    ） A．自变量是时间，因变量是速度 B．无人机匀速前进的时长为 C．在这段时间内无人机的最高速度为 D．点表示无人机时配送速度为 8．在中，，和的平分线相交于，于点，的面积是，的面积是，则为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是_____．（写出一个值即可） 10．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________． 11．若，，则___________． 12．如图，在中，平分，垂足为，则的长为________． 13．如图，在中，，点D在内部，且满足，若，则的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 计算： (1)； (2)． 15．（本题满分7分） 先化简，再求值：，其中，． 16．（本题满分8分） 如图8，在中，点D，E分别在边和上，过点作交的延长线于点，， (1)试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据） 解：，（已知） ，（ ） ，（ ） ，（已知） ，（ ） ．（等量代换） (2)若，，求的度数． 17．（本题满分8分） 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 18．（本题满分9分） 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． (1)请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若交于点，连接，且，，求的周长． 19．（本题满分12分） 综合与实践数形结合是一种重要的数学思想方法，借助图形的直观性，可以对很多数学问题进行直观推导．在学习整式乘法运算时，启航小组同学利用图1所示的正方形和长方形卡片拼成了如图2所示的大正方形，发现这个图形可以直观解释完全平方公式：． 【初步体验】 （1）领航小组同学拼出了如图3所示的长方形，这个图形可以解释的等式为____________； （2）护航小组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需要A型卡片____ 张，B型卡片___ 张，C型卡片___ 张； 【实践操作】 （3）从A，B，C三种卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为的长方形，请在图4方框中画出你的拼图； 【实践探究】 （4）远航小组同学用5张C类卡片按图5所示方式不重叠地放在长方形内，阴影部分的面积与的差与的长度无关，设的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由． 20．（本题满分12分） 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．如图1，在中，CM为的中线，若，求的取值范围． 倍长中线法：如图2，延长至点D，使得，连结，可证明，由全等得到 ，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围为 ； 【实践应用】为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时测得旗杆高度，教学楼高度， 则的长为 m； 【拓展探究】如图4，C为线段上一点，，分别以为斜边向上作等腰和等腰，M为中点， 连结． ① 判断的形状，并证明； ② 若将图4中的等腰绕点C转至图5的位置(A，C，B不在同一条直线上)，连结，M为中点，且D，E在同侧，连结．若 ，，则与的面积之差为 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $