精品解析：贵州遵义市汇川区周林高级中学2025-2026学年第二学期6月月考高一 数学试卷

遵义周林高中2025-2026学年度第二学期0605月考 高一数学试卷 出卷人：曾广恒 审卷人：李明株 试卷满分：150分 作答时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图像，可以将函数的图象上（ ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C. 每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 6. 已知角 的终边在直线 上，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，则向量在向量上的投影数量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9. 已知是平面向量的一组基底，则下列能构成平面向量的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数 且，则下列可能是函数与的图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 若扇形的圆心角为3，弧长为6，则扇形的面积为__________. 13. 若，且，，则__________． 14. 设点P是的重心，过点P的直线分别与线段AB，AC交于E，F两点，已知，，则__________；若 ， ，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求 的值； （2）求的值. 16. 已知 （1）求 的值; （2）求的值. 17. 某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中x的值； （2）求这组数据的平均数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率. 18. 如图，的内角的对边分别为，是边的中点，点在边上，且满足，与 交于点 ． （1）试用，表示； （2）若， ，，求 ． 19. 若函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①当时，的最大值为，求的值； ②已知的三个顶点均在函数的图象上，且，，，点在线段上运动，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义周林高中2025-2026学年度第二学期0605月考 高一数学试卷 出卷人：曾广恒 审卷人：李明株 试卷满分：150分 作答时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制互化公式直接计算即可. 【详解】由题意得，. 故选：C 2. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A选项，，定义域关于原点对称，，为偶函数，故A选项错误； 对于B选项，，，为非奇非偶函数，故B选项错误； 对于C选项，为偶函数，故C选项错误； 对于D选项，为奇函数，故D选项正确. 3. 若，，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】判断出、 的符号，由此可判断出角的终边所在的象限. 【详解】由，，得，，所以是第四象限角. 故选:D. 4. 若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量线性关系坐标运算求得，再由向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】由，又， 所以，可得. 故选：A 5. 为了得到函数的图像，可以将函数的图象上（ ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C. 每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【详解】将函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可以得到， 再向右平移个单位，得到. 6. 已知角的终边在直线 上，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由结合平方关系得到，即可求结果. 【详解】由题设知：，即，且， 所以，而终边在第二或四象限， 所以 . 故选：C 7. 已知向量，，则向量在向量上的投影数量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】向量在向量上的投影数量是. 8. 已知函数，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的对称性、最值求得正确答案. 【详解】因为，则， 则对称中心为，则， 可得，解得， 且， 可知：，解得的最小值为 ， 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9. 已知是平面向量的一组基底，则下列能构成平面向量的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】依据题意设出特殊向量判断A，B，D，利用平面向量共线的定义判断出共线，进而确定不能构成基底判断C即可. 【详解】由题意得是平面向量的一组基底，不妨设，， 对于A，由平面向量的坐标运算可得， 而，得到不共线，即能构成基底，故A正确， 对于B，由平面向量的坐标运算可得，， 而，得到不共线， 即能构成基底，故B正确， 对于C，易得，则共线， 即不能构成基底，故C错误， 对于D，由平面向量的坐标运算可得，， 而，得到不共线，即能构成基底，故D正确. 故选：ABD 10. 已知实数 且，则下列可能是函数与的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数函数及幂函数的单调性进行判断即可. 【详解】对于A，幂函数在第一象限图象快增，得 ，则指数函数单调递减，所以A正确； 对应B，因为 ，所以幂函数在第一象限一定递增，所以B错误； 对于C，幂函数在第一象限图象慢增，得 ，则指数函数单调递增，所以C正确； 对于D，由A可知D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】化简后利用奇函数定义判断A；化简后利用偶函数定义判断B；利用换元法结合正弦函数的单调性判断C；根据正弦函数的性质求出的对称中心判断D. 【详解】对于A，记，定义域为，关于原点对称，，所以不是奇函数，错误； 对于B，设，定义域为，关于原点对称， 则，所以为偶函数，正确； 对于C，因为，所以，由正弦函数的单调性知， 函数在上单调递减，所以在上单调递减，正确； 对于D，令得，所以的对称中心为，当 时，的对称中心点为，正确. 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 若扇形的圆心角为3，弧长为6，则扇形的面积为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出半径，进而求出面积. 【详解】由扇形的圆心角为3，弧长为6，得该扇形半径， 所以扇形的面积为. 故答案为：6 13. 若，且，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件分析知并求得、，根据及差角余弦公式求值即可. 【详解】由题设且，又， 所以，故， 则. 故答案为： 14. 设点P是 的重心，过点P的直线分别与线段AB，AC交于E，F两点，已知，，则__________；若 ， ，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，延长 交 于点D，由三点共线可得，再由重心定理可得，列出方程，即可求得，再由向量数量积的运算即可得到结果. 【详解】 延长 交 于点D，则D是线段 的中点，故． 因为三点共线，所以． 因为P是 的重心，所以， 所以解得． 因为， 所以． 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求 的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据诱导公式将题干条件化简，然后所得分式的分子分母同时除以，得到 的方程后进行求解； （2）待求表达式补上一个分母：，然后分子分母同时除以即可. 【小问1详解】 依题意得，，解得 【小问2详解】 . 16. 已知 （1）求 的值; （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值； （2）利用两角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范围，即可求出的值. 【小问1详解】 且，. 且， 因此，； 【小问2详解】 由（1）知，，，， ， 、，， 因此，. 17. 某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中x的值； （2）求这组数据的平均数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率. 【答案】（1）0.01；（2）77；（3）. 【解析】 【分析】 （1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值； （2）由平均数的公式直接求解即可； （3）先计算满意度评分值在内有人，按比例男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由，解得； （2）这组数据的平均数为； （3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件， 从5人中抽取2人有：，，，，，，，，， ，所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，，，，，，共6个，所以 . 【点睛】结论点睛： 频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1； ②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积； ③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等； ⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 18. 如图， 的内角的对边分别为 ， 是边 的中点，点 在边上，且满足，与 交于点 ． （1）试用，表示； （2）若， ，，求． 【答案】（1）； （2） . 【解析】 【分析】（1）根据平面向量线性运算法则得到，设，根据平面向量共线定理的推论求出，即可求出； （2）首先用、表示出、，再根据数量积的运算律及定义计算可得. 【小问1详解】 因为，所以，即， 设，所以， 又 、、 三点共线，所以，解得，所以. 【小问2详解】 因为， 设， 又 、 、 三点共线，所以，解得，所以， 所以， 又，即， 即，解得 或（舍去）. 19. 若函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①当时，的最大值为，求的值； ②已知 的三个顶点均在函数的图象上，且，，，点 在线段上运动，求的取值范围. 【答案】（1） （2）①，；②. 【解析】 【分析】（1）通过对函数的部分图象的分析，可知，，可得 ，再由计算出，从而得到函数的解析式； （2）函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到; ①由时，的最大值为可知， 的最大值等于区间内的最大值减最小值为，从而得到，或，，从而解出的值； ②设，通过坐标运算把转化为关于的函数，最后由计算出的取值范围. 【小问1详解】 由图可知， ，可得 ，则 由，则，，得，， 又，则，故； 【小问2详解】 ①图象上所有的点向右平移个单位长度，得到， 将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到，周期为， 当，令，则，区间长度为. 的最大值等于区间内的最大值减最小值， 由题该值为，仅当最大值为、最小值为时满足. 因此，或， 解得，或， 综上所述， ②设， 因为，，， 所以，， ， 因为，所以，于是有， 所以， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $