10.3.2随机模拟课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦频率与概率的关系及随机模拟方法，课堂导入通过复习概率与频率的区别联系、随机数生成方式衔接旧知，以摸球试验案例结合数据表格和折线图，展示频率稳定于概率，搭建从理论到模拟的学习支架。 其亮点在于通过案例数据可视化培养数学眼光，让学生观察频率变化规律，通过随机模拟操作步骤发展数学思维的逻辑推理，结合蒙特卡洛方法解决降水概率、不规则图形面积估算等问题，用数学语言表达现实世界，培养模型观念。学生能提升探究与应用能力，教师可获得清晰教学流程与实例，提高教学效率。

10.2 频率与概率 第十章 概率 10.3.2 随机模拟 复习引入 1.概率与频率有何区别和联系？ （1）区别：频率描述事件发生的频繁程度，频率值具有随机性；概率描述事件发生的可能性大小，概率值是唯一确定的常数. （2）联系：概率是频率的稳定值，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性较大. ①随机试验； ②用信息技术：计算器，电子表格软件等. 2.随机数有哪几种生成方式？ 3.用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，甚至难以完成，我们设想利用计算机进行随机模拟试验，具体如何操作？ 产生的随机数是1或2，代表摸出的球是红球，产生的随机数是3或4或5，代表摸出的球是白球. 【案例】一个袋中装有2个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，设事件A＝“摸到红球”. 思考1 事件A发生的概率是多少？ P(A)＝0.4 思考2 用1，2表示红球，3，4，5表示白球，用计算机产生一个1～5之间的整数随机数，相当于从袋中随机摸出一个球.不断产生这样的随机数，就是不断从袋中进行摸球试验，那么产生的随机数分别代表什么试验结果？ 思考3 用电子表格软件产生随机数模拟上述摸球试验，所得结果如下表，其中n为试验次数， 为摸到红球的频数， (A)为摸到红球的频率，观察频率变化折线图可得什么结论？ 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. 4. 利用计算机进行随机模拟试验，具有快捷、便利的特点，从而被广泛应用，在实际问题中具体如何操作？ 请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.随机模拟的基本思想与蒙特卡洛方法的含义是什么？ 2.例3的解题要点是什么？ 3.例4的解题要点是什么？ 1.随机模拟的基本思想与蒙特卡洛方法的含义是什么？ 基本思想：利用随机数进行模拟试验，从而获得试验结果. 蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法. 2.例3的解题要点是什么？ ①产生1～12之间内的整数随机数，6个为一组，共20组； ②统计其中有相同数的组数，计算频率，得到“至少有两人出生月份相同”的概率的估计值. 3.例4的解题要点是什么？ ①用1，2，3表示单局比赛甲获胜，4，5表示单局比赛乙获胜； ②产生1～5之间的整数随机数，3个为一组，共20组； ③统计其中至少有两个数不大于3的组数，计算频率，得到“甲获得冠军”的概率的估计值. 1.如果一个古典概型的样本空间共有n个样本点，如何用随机模拟方法进行m次试验，得到事件A发生的频率？ 拓展探究 将n个基本事件编号为1，2，…，n →由计算器或计算机产生m个1～n之间的整数值随机数 →统计事件A对应的编号出现的频数k →计算事件A发生的频率为(A) ＝. 第一步：构造一个包含图形A的矩形B作为参照，向矩形B内随机抛掷n个点 第二步：统计落在图形A内的点的个数为m，则 ≈ . 2.如何利用随机模拟方法估算不规则平面图形的面积？ 3.理论上如何求例3、例4中事件的概率？ 例3，P(A)＝1－ ≈0.78； 例4，P(B)＝0.6²＋0.6²×0.4×2＝0.648. 巩固应用 例1 已知某地未来三天每天的降水概率都是40%，利用蒙特卡洛方法，估计三天中恰有两天下雨的概率. 【解析】①用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨. ②产生三个0～9之间的整数随机数，3个为一组，共20组. ③统计其中恰有两个数不大于3的组数，计算频率，得到三天中恰有两天下雨的概率的估计值. 注：这三天中恰有两天下雨的概率为P＝3×0.4²×0.6＝0.288. 例2 某同学用蒙特卡洛方法计算曲线y＝lnx与直线x＝e，y＝0所围成的平面图形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]内的随机数x和10个在区间[0，1]内的随机数y，其数据如下表的前两行. 【解析】不等式组{1≤x≤e，0≤y≤1}表示的平面区域为矩形ABCD，其中AB＝e－1，AD＝1. 由表可知，点(2.50，0.84)，(1.22，0.15)，(2.52，0.06)，(2.17，0.60)，(1.89，0.59)，(2.22，0.10)都在阴影区域内.设图中阴影区域的面积为S， 因为矩形ABCD的面积为e－1，则S/(e－1)≈6/10＝3/5，所以S≈3/5(e－1). 3/5(e－1) 由此估计这个平面图形的面积约为 . 小结 1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数. 2.随机模拟方法的基本要点是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果. 3.随机模拟方法的基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用. 16 作业 《课时作业》 10.3.2 随机模拟 $