10.3.2随机模拟课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“随机模拟”核心内容，涵盖随机数、伪随机数及蒙特卡洛方法，通过彩票摇奖类比引入随机数概念，结合抽签法与Excel生成随机数对比，搭建从基础认知到模拟应用的学习支架。 其亮点是通过模拟抛硬币、摸球等试验，以数学抽象（用数字表示事件）和数据分析（统计频率估计概率）为核心，配套方法比较表与分层训练，学生能提升抽象与数据分析素养，教师可借助实例高效开展教学。

10.3　频率与概率 10.3.2　随机模拟 目 标 素 养 1.了解随机数与伪随机数的意义. 2.模拟抛硬币、掷骰子、有放回摸球等试验,体现概率的意义,提升数学抽象素养. 3.会用模拟方法(包括计算器或计算机软件产生随机数进行模拟)估计概率,提升数据分析素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.随机数与伪随机数 (1)例如我们要产生0~9之间的随机整数,像彩票摇奖那样,把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数. (2)计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数. 微思考1 随机数与伪随机数的区别是什么? 提示：随机数的产生是等可能的,伪随机数不能保证完全等可能. 2.蒙特卡洛方法 利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这种利用 　随机模拟　解决问题的方法为蒙特卡洛方法.  微思考2 蒙特卡洛方法有何明显的优点? 提示：不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域. 课堂·重难突破 一 随机数的产生方法 典例剖析 1.要产生1~25之间的随机整数,你有哪些方法? 解法一：可以把25个大小、质地相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数,放回后重复以上过程,就得到一系列的1~25之间的随机整数. 解法二：可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,输入“=RANDBETWEEN(1,25)”,按Enter键,得到一个数,完成一次模拟试验; (2)选定A1格,将鼠标指向右下角的黑点,按住鼠标左键拖动到第100行,相当于做了100次重复试验. 规律总结 随机数产生的方法比较 学以致用 1.某校高一年级共20个班,1 200名学生,期中考试时如何把学生分配到40个考场中去? 解:要把1 200名学生分配到40个考场,每个考场30人,可用计算机完成. 第一步,按班级、学号顺序把学生档案输入计算机. 第二步,用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一个随机整数(每人都不相同). 第三步,使用计算机的排序功能按随机整数从小到大排列,即可得到1 200名学生的考试号1,2,…,1200,然后1~30为第一考场,31~60为第二考场,依次类推. 二 简单的随机模拟试验的应用 典例剖析 2.一个袋中装有大小和质地完全相同的6个白球和1个红球,现任取1个球,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率. 解：用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1~7之间的随机整数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.如下,产生20组随机数: 666　743　671　464　571　561　156　567　732　375 716　116　614　445　117　573　552　274　114　662 就相当于做了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共2组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为 =0.1. 规律总结 在设计随机模拟试验时,注意以下两点 (1)要根据具体的事件设计恰当的试验,使试验能够真正地模拟随机事件. (2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生. 学以致用 2.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取1支,用模拟方法求取到一级品的概率. 解:设事件A表示“取到一级品”. 第一步,用计算机或计算器产生1~10之间的随机整数,分别用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品,用8,9,10表示取到二级品. 第二步,统计试验总次数N及其中出现1~7之间整数的次数N1. 第三步,计算频率fn(A)= ,即为事件A的概率的近似值. 三 较复杂的随机模拟试验的应用 典例剖析 3.种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法估计种植该树苗5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程,并求出所求概率. 解:先由计算机或计算器产生0~9之间的随机整数,指定1~9之间的整数代表成活,0代表不成活,再以每5个随机数为1组代表5棵树苗的成活情况,例如,产生如下30组随机数: 69801　66097　77124　22961　74235　31516 29747　24945　57558　65258　74130　23224 37445　44344　33315　27120　21782　58555 61017　45241　44134　92201　70362　83005 94976　56173　34783　16624　30344　01117 这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 =0.3. 规律总结 用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑:(1)当试验的样本点等可能出现时,样本点总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个样本点;(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数;(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复. 学以致用 3.已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率:先由计算器或计算机产生0~9之间的随机整数,指定0表示不合格品,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示合格品;再以每4个随机数为1组,代表4件产品.经随机模拟产生了20组随机数: 7527　0293　7040　9857　0347　4373 8636　 6947　1417　4698　0301　6233 2616　8045　 6001　3661　9597　7424 7610　4001 据此估计,4件产品中至少有3件合格品的概率为(　　) 答案:D 解析:∵4件产品中至少有2件不合格品的有 7040,0301,6001,4001, 随堂训练 1.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为(　　) 答案:A 解析:抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1), (2,2)共四种,其中随机数之和为3的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率为 2.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6.若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0~9之间的随机整数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜,6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为1组.例如,产生如下30组随机数: 034　743　738　636　964　736　614　698　637　162 332　616　804　560　111　410　959　774　246　762 428　114　572　042　533　237　322　707　360　751 据此估计乙获胜的概率约为　　　　　(精确到0.001).  0.367 解析:产生30组随机数,就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个. 所以采用三局两胜制,估计乙获胜的概率约为 ≈0.367. 3.抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计“朝上面的点数之和是6的倍数”的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数,用计算器或计算机分别产生1~6之间的两组随机整数,每组60个,两组的第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数之和是6的倍数:　　　　(选填“是”或“否”).  答案:否 解析:16表示第一枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数之和是1+6=7,不是6的倍数. 4.盒中装有大小、质地完全相同的5个白球、2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率: (1)任取1个球,得到白球; (2)任取3个球,都是白球. 解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球. (1)步骤:①利用计算器或计算机可以产生1~7之间的随机整数,每一个数一组,统计组数n; ②统计这n组数中小于6的组数m; (2)步骤:①利用计算器或计算机可以产生1~7之间的随机整数,每三个数一组(每组三个数字互不相等),统计组数a; ②统计这a组数中,每个数字均小于6的组数为b; $