2025--2026学年人教版八年级数学下册 期末模拟卷2

**基本信息** 以人教版八年级下册数学核心知识为载体，融合传统文化（如赵爽弦图、《周髀算经》）、生活实践（如社区洗衣液销售统计、网站加载时间分析）与探究任务（如矩形折叠），通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|函数定义、最简二次根式、勾股数、统计量|结合文化素材（如勾股数史料），基础概念辨析| |填空题|4题/16分|二次根式取值范围、角度计算、勾股树规律|以规律探究（如勾股树正方形个数）考查空间观念| |解答题|9题/98分|函数图像应用、实践测量、统计分析、四边形证明|情境化问题（如行程图像分析、污水处理方案）与探究性任务（如矩形折叠）为主，融合数学文化与实际应用，体现分层考查|

保密★启用前 人教版2026年八年级数学下册期末模拟卷2答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义逐个判断，即在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应，我们就说y是x的函数． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故是函数，符合题意． 2．（本题3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【详解】解：最简二次根式需要满足，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式： 选项，，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式． 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 选项，，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式． 选项，，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 3．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．3，4， D．8，15，17 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题、无理数 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需满足两个条件：三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：根据勾股数定义，逐项判断： A选项：∵ ，，，∴1，1，2不是勾股数，不符合题意； B选项：∵ 1.5和2.5不是正整数，不满足勾股数定义要求，∴1.5，2，2.5不是勾股数，不符合题意； C选项：∵ 不是正整数，不满足勾股数定义要求，∴3，4，不是勾股数，不符合题意； D选项：∵ ，，即，且三个数均为正整数，∴8，15，17 是勾股数，符合题意． 4．（本题3分）如图，在中，是斜边上的中线，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、斜边的中线等于斜边的一半、等边对等角 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：在中，是斜边上的中线， ， ， ． 5．（本题3分）某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（     ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、根据要求选择合适的统计量 【分析】本题需结合店主的实际需求，根据不同统计量的意义，选出符合要求的统计量，店主的核心需求是找出最畅销，也就是出现次数最多的洗衣液容量规格． 【详解】解：∵店主需要确定最畅销的洗衣液容量规格，本质是找出出现次数最多的容量规格， 又∵众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数反映数据的中间位置水平，平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，只有众数符合店主需求， ∴最有参考意义的统计量是众数． 6．（本题3分）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的加减运算 【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐一判断每个选项即可． 【详解】解∶A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算正确； C、与不是同类二次根式，无法直接合并，即，故本选项计算错误； D、，故本选项计算错误． 7．（本题3分）已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的性质 【详解】正比例函数中，随的增大而减小， ， ． 8．（本题3分）如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的面积为（   ） A．27 B．24 C．21 D．15 【答案】A 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】根据正方形的面积为可得，再在中利用勾股定理求出的值，即为正方形的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形，且面积为， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴正方形的面积为． 9．（本题3分）如图，矩形纸片的边，将这张纸片沿折叠，使点与点重合，则长为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题 【分析】设，根据折叠性质可知，用表示，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠知，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得，即． 10．（本题3分）为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（     ） A．约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B．上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C．该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D．约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 【答案】C 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图读取最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，结合四分位数的统计意义逐一判断选项即可． 【详解】解：由箱线图可知：最小值为，下四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为， 对于A、下四分位数为，约有的用户访问时，首页加载时间低于秒，故A描述正确； 对于B、上须线长度为，明显长于下须，说明数据右侧拖尾较长，存在少量加载极慢的用户，故B描述正确； 对于C、中位数与下四分位数之差为，上四分位数与中位数之差为， ， 中位数与下四分位数之差小于上四分位数与中位数之差，故C描述不正确； 对于D、箱体内数据占总数据的， 约有的用户访问时，首页加载时间在秒到秒之间，故D描述正确． 11．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两直线交于点，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【详解】解：一次函数与交于点， 方程组的解为． 12．（本题3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”． 两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】含30度角的直角三角形、以弦图为背景的计算题 【分析】设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边长为c，由此可得，，根据勾股定理以及正方形的面积公式可判断①；小正方形的边长为，则，由此可求出，，可判断②；由得到，，即，根据正方形的面积公式可判断③；当点是的中点时，，即，推出，根据正方形面积公式可判断④，即可得出结论． 【详解】解：设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，斜边长为，则小正方形的边长为， ∴正方形的面积为，正方形的面积为， ∵，， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∴，故②正确； 当时，则有， ∴，即， ∴，故③正确； 当点是的中点时，，即， ∴，即， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确结论的个数是3个． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）若实数满足，则的取值范围是 __． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式，将等式变形后，利用绝对值的化简规则得到关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式的性质可得： 由题意得 ， 整理得 ， 根据绝对值的性质，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数， 因此：， 解得． 14．（本题4分）如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 【答案】/360度 【知识点】多边形外角和的实际应用 【分析】观察图形可知，，，，，恰好是五边形的五个外角，根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：由图可知，，，，，是五边形的五个外角， 由多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于， ∴． 15．（本题4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，∵重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第八代勾股树中正方形的个数为________ 【答案】511 【知识点】勾股树（数）问题、图形类规律探索 【分析】通过观察图形，分析每一代勾股树中正方形个数的构成，归纳出第代正方形个数的规律，代入利用有理数的乘方运算进行计算． 【详解】解：第一代勾股树中正方形有（个）， 第二代勾股树中正方形有（个）， 第三代勾股树中正方形有（个）， ∴第n代勾股树中正方形有（个）， 第八代勾股树中正方形有（个）． 16．（本题4分）如图，四边形和四边形都是正方形，且点在线段上，连接，过点作，垂足为．若，，则的长度为________． 【答案】 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据正方形的性质证明 【分析】先通过全等三角形转化线段，再结合垂直条件以及勾股定理求出线段长度，根据三角形面积公式推导出的长度． 【详解】解：已知四边形和四边形都是正方形， ， ， ， ， ， , 三点共线， 设，则，， 在中，， ， 解得或（舍去）， ， ， ． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到．如图是他们离家的路程（）与小明离家的时间（）的关系图．请根据图中信息回答下列问题： (1)小明家到滨海公园的路程为___，小明在中心书城逗留的时间为___． (2)小明两次乘坐公交车，其中较快的速度为___；小明爸爸驾车的速度为___． (3)小明从家出发多长时间时和爸爸处在同一位置，此地距离滨海公园还有多远？ (4)小明从家出发多长时间和爸爸的距离是？ 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)小明从家出发小时后和爸爸的距离是 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】（1）直接根据图象得出答案即可； （2）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （3）设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，列方程求出x的值，进而可求出此地距离滨海公园距离． （4）根据题意分别写出小明和爸爸离家的路程（）与小明离家的时间（）的关系式，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）； 故答案为：30，1.7； （2）解：小明从家到中心书城时，他的速度为， 小明从中心书城到滨海公园的平均速度为， ∴小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为； 小明爸爸驾车的平均速度为； （3）解：设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，由题意得 ， 解得， ， 所以小明从家出发小时和爸爸处在同一位置，此地距离滨海公园还有． （4）解：由（3）可得小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，则 小明爸爸的路程和小明离家的时间的函数关系式为： 根据题意， 相遇后：，解得：（舍去） 小明的爸爸到达以后，即当时，，解得：（舍去） 相遇前：，解得： 答：小明从家出发小时后和爸爸的距离是． 19．（本题10分）学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2)池塘两端A，B之间的距离为 【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 20．（本题10分）已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上； (3)画出这个一次函数的图象； (4)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2)不在 (3)见解析 (4) 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值进行判断即可； （3）描点，连线，画出函数图象即可； （4）根据图象结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：设解析式为，把代入，得： ，解得， ∴函数的解析式是； （2）解：由（1）知：， ∴当时，， ∴点不在这个函数图象上； （3）解：∵图象经过， 故描点，连线，画出图象如图： （4）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的两个交点坐标为， ∴此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为． 21．（本题10分）炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了七、八年级学生“六不两会”的防溺水安全知识竞赛，从中各随机选出名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，成绩均不低于分，用表示，共分成四个等级：D．；C．；B．；A．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，83，86，87，87，89． 八年级20名学生的竞赛成绩是：68，70，71，73，77，80，82，83，84，86，88，90，92，92，92，92，93，94，96，97． 七年级抽取的学生竞赛成绩扇形图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85 91 八年级 85 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生，请估计该校七、八年级参加此次防溺水知识竞赛成绩为等级的学生共有多少人． 【答案】(1)；； (2)八年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好， 理由：七八年级平均分相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级 (3)人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、运用中位数做决策、求众数、运用众数做决策 【分析】（1）先求出七年级学生的竞赛成绩在组和组的人数，然后根据中位数和众数的定义即可得、的值；再用减去其他三个等级所占的百分比即可得的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得； （3）分别利用该校七、八年级参加了此次防溺水安全知识竞赛的总人数乘以对应年级参加此次防溺水安全知识竞赛成绩为等级的学生人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：七年级学生的竞赛成绩在组和组的人数为（名）， 七年级学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，位于第和第个数据是、， 中位数； 八年级名学生的竞赛成绩中出现了次，出现的次数最多， ； 七年级学生的竞赛成绩在组的人数为名， ， ； （2）略 （3）解：估计该校七、八年级参加此次防溺水安全知识竞赛成绩为等级的学生共有（人）． 22．（本题10分）如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是的角平分线，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】三线合一、证明四边形是平行四边形、证明四边形是矩形 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证； （2）根据三线合一可得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证． 【详解】（1）证明：∵为的中点， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 （2）证明：∵是的角平分线， ∴，即 ∴平行四边形是矩形． 23．（本题12分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)是等边三角形，理由见解析 【知识点】用HL证全等（HL）、角平分线的性质定理、等边三角形的判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据角平分线的性质即可得出结论； （2）证明得，根据勾股定理求出，则，在中，由勾股定理求； （3）根据角平分线定义及等边对等角得，证明，进而可得结论． 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴是等边三角形． 24．（本题12分）“保护环境，人人有责”，为了更好地治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买，两型污水处理设备，共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月） 型 12 240 型 10 200 (1)设购买型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨，试写出与，与的函数解析式； (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？ 【答案】(1)（x为不大于10的自然数），（x为不大于10的自然数） (2)有三种方案：①型1台，型9台；②型2台，型8台；③型3台，型7台；当型1台，型9台时费用最少，最少需要102万元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）根据题意列出不等式组求出，然后写出所有购买方案，根据一次函数的性质求出最省钱方案． 【详解】（1）解：根据题意得，（x为不大于10的自然数）， （x为不大于10的自然数）； （2）解：根据题意得， 解得， ∴有三种方案：①型1台，型9台；②型2台，型8台；③型3台，型7台； ∵中 ∴W随x的增大而增大 ∴时，取得最小值，为（万元）， ∴当型1台，型9台时费用最少，最少需要102万元． 25．（本题12分）综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作步骤：小明利用一张矩形纸操作如下： 步骤①：把矩形对折，得折痕；（如图1） 步骤②：把A折向，得；（如图2） 步骤③：沿线段折叠，得到另一条折痕，展开后可得到．（如图3） (1)基础探究：根据以上操作，图3中与的数量关系是：______________．（直接写出结论） (2)深入探究：在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． (3)拓展探究：在（2）的条件下，如图4，过点E作于点H，交于点Q．求证：． 【答案】(1) (2)是等边三角形．理由见解析 (3)见解析 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、斜边的中线等于斜边的一半、矩形与折叠问题 【分析】（1）根据矩形的性质，折叠的性质得到点是中点，点是的中点，，再证明，即可求解； （2）根据折叠得到，，根据平行线的性质得到，结合（1）的结论得到，由此即可求解； （3）根据三线合一得到，，，，根据含的直角三角形得到，再证明，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵把矩形对折，得折痕， ∴， ∴点是中点，点是的中点，， 如图所示， 把A折向，得， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：是等边三角形，理由如下， 如图所示，根据折叠得到，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3）证明：∵是等边三角形，， ∴，，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形的折叠，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边三角形的判定和性质，三线合一，含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用，数形结合分析思想是关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2026年八年级数学下册期末模拟卷2 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（     ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．3，4， D．8，15，17 4．（本题3分）如图，在中，是斜边上的中线，，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（     ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．（本题3分）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的面积为（   ） A．27 B．24 C．21 D．15 9．（本题3分）如图，矩形纸片的边，将这张纸片沿折叠，使点与点重合，则长为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 10．（本题3分）为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（     ） A．约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B．上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C．该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D．约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 11．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两直线交于点，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 12．（本题3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”． 两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）若实数满足，则的取值范围是 __． 14．（本题4分）如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 15．（本题4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，∵重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第八代勾股树中正方形的个数为________ 16．（本题4分）如图，四边形和四边形都是正方形，且点在线段上，连接，过点作，垂足为．若，，则的长度为________． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 18．（本题10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到．如图是他们离家的路程（）与小明离家的时间（）的关系图．请根据图中信息回答下列问题： (1)小明家到滨海公园的路程为___，小明在中心书城逗留的时间为___． (2)小明两次乘坐公交车，其中较快的速度为___；小明爸爸驾车的速度为___． (3)小明从家出发多长时间时和爸爸处在同一位置，此地距离滨海公园还有多远？ (4)小明从家出发多长时间和爸爸的距离是？ 19．（本题10分）学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求池塘两端A，B之间的距离． 20．（本题10分）已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上； (3)画出这个一次函数的图象； (4)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积． 21．（本题10分）炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了七、八年级学生“六不两会”的防溺水安全知识竞赛，从中各随机选出名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，成绩均不低于分，用表示，共分成四个等级：D．；C．；B．；A．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，83，86，87，87，89． 八年级20名学生的竞赛成绩是：68，70，71，73，77，80，82，83，84，86，88，90，92，92，92，92，93，94，96，97． 七年级抽取的学生竞赛成绩扇形图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85 91 八年级 85 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生，请估计该校七、八年级参加此次防溺水知识竞赛成绩为等级的学生共有多少人． 22．（本题10分）如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是的角平分线，求证：四边形是矩形． 23．（本题12分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 24．（本题12分）“保护环境，人人有责”，为了更好地治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买，两型污水处理设备，共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月） 型 12 240 型 10 200 (1)设购买型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨，试写出与，与的函数解析式； (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？ 25．（本题12分）综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作步骤：小明利用一张矩形纸操作如下： 步骤①：把矩形对折，得折痕；（如图1） 步骤②：把A折向，得；（如图2） 步骤③：沿线段折叠，得到另一条折痕，展开后可得到．（如图3） (1)基础探究：根据以上操作，图3中与的数量关系是：______________．（直接写出结论） (2)深入探究：在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． (3)拓展探究：在（2）的条件下，如图4，过点E作于点H，交于点Q．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $