贵州省仁怀市周林学校2023-2024学年八年级下学期期末模拟（达标考试）数学试题（一）

周林学校2023—2024学年度第二学期期末达标考试 八年级数学 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答. 每小题3分，共36分.） 1.实数-2024的相反数是（ ） A.-2024 B. C.2024 D. 2.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 第6题图 第3题图 4.将下列各组数据作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(      ) A. B. C.6, 7，8 D. 2,3,4 5.下列计算正确的是（     ） A．a6÷a2=a3 B．（-a5）2=-a10 C．（a+1）（a-1）=a2-1 D．（a+1）2=a2+1 6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. OB=OD B. AB=BC C. AC⊥BD D. ∠ABD=∠CBD 7.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BD=8，则OE=（     ）  A．2 B． C．3 D．4 9. 如图，以B点为圆心，小于线段BC的长度为半径画弧，分别与ΔABC的AB、BC边交于M点和N点.以N点为圆心，线段MN的长度为半径画弧，两弧交于P点.同理，作出Q点.延长BP、CQ交于D点，从而得到ΔDBC≌ΔABC.其中运用的三角形全等的判定方法是(     ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 10.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(2)班得y分，根据题意所列的方程组为(     ) 11.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是(     ) A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B. 当K=0时，R1的阻值为100Ω C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态 12.在学习过一次函数后，小星准备利用已有知识探索函数y=|x+1|的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出了函数的图象，图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，则下列说法正确的有(     ) ①点A的坐标是（1,0）； ②函数图象是一个轴对称图形； ③y随着x的增大而增大 ；④该函数有最小值，最小值为0 ； ⑤∠BAO=45o . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11题图 二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．） 13.因式分解： . 14.已知，一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24，则该三角形的面积为 . 15.已知，在平四边形ABCD中，AB=4，AD=8，对角线AC，BD相交于点O，则AO的取值范围是 . 16.已知，如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，在AB上截取AE=AD，连接DE，点H，G分别为AB，AD的中点，点F为DE上的一动点，则FGH周长的最小值是 . 3、 解答题（本大题共9题，共计98分.在答题卡相应的位置作答.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分12分） （1） （2） 18.（本题满分10分）从、、这三个分式中选择两个，添上适当的运算符号进行化简，最后将代入求值. 19.（本题满分10分）如图，已知A(-3,4)，B(4,-1)， C(1,-3). （1） 请在图中做出△ABC关于轴对称的图形 △A1B1C1. （2） 求△A1B1C1的面积. 1. （本题满分10分）已知直线l1：y=mx+n与直线l2：y=kx+b的交点坐标为，且 直线l2 经过N(-2,7). 1. 在平面直角坐标系中画出直线，并求出直 线的解析式. 1. 结合图像，直接写出不等式mx+n>kx+b的 解集. 组别 视力范围 频数 频率 A 4.8≤x≤5.0 18 0.45 B 4.5≤x≤4.7 0.175 C 4.2≤x≤4.4 a D x≤4.1 3 b 1. （本题满分10分）以下数据是某班学生视力检查结果以及分组统计表. 4.2 4.9 5.0 4.7 4.9 4.3 4.0 4.9 4.8 4.2 4.4 4.6 5.0 4.8 4.1 4.5 4.9 4.1 4.5 4.9 4.2 4.4 4.9 4.5 5.0 4.9 4.3 5.0 4.2 4.3 4.9 4.8 4.5 4.4 4.9 4.8 4.5 4.3 5.0 4.2 （1）该班学生视力的众数为 . （2）请结合以上数据及表中数据，求= ，= . （3）该班学生视力的中位数位于 组（填A、B、C、D）. 22.（本题满分10分）小方在学习图形的旋转后，开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点C顺时针旋转，旋转角为α，得到矩形FGCE. （图1） （图2） [探究1]如图1，当=90°时，、、三点共线，连结、、，小敏在用两种不同方法求梯形面积时，得出一个结论：，意外的证明了勾股定理，下面我们一起来复原小敏的探究过程吧： （1）请你补全证明过程： 证明：设BC=a，AB=b，AC=c, 方法一：根据梯形的面积公式 方法二：易证∠ACF=90°，然后把梯形分割成三个部分计算： 即：__________________=________________ 整理得____________________ [探究2]如图3,连结AC、EG，过点D作DP∥AC交EG于点P，连接PC．测量发现PC平分∠DCE，小方继续旋转矩形ABCD，发现PC始终平分∠DCE，请你帮小方证明这个结论. 23.（本题满分12分）某酒业销售公司准备出售两种非常具有收藏意义的优质白酒，其中A种白酒680元每瓶（成本为580元/瓶），B种白酒800元每瓶（其成本为650元/瓶），现计划勾调A，B两种白酒共1000瓶作市场调查（A种白酒不得少于300瓶），若A种白酒勾调x瓶，所获利润为y元. （1）求y与x的函数关系； （2）求当A种白酒勾调多少瓶时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若公司规定，勾调A，B两种白酒必须整百瓶进行勾兑，且售完后的利润不得高于成本的20％，则有多少种勾调方案，哪一种方案能最大限度地让利消费者？ 24.（本题满分12分）小灵同学在学习菱形的性质后，进行了深入的探究。如图，在菱形 ABCD中，∠ABC=60o，点P（不与点B重合）是对角线BD上一个动点. (1)【感知应用】如图①，连接AP 、CP，求证：△ABP ≌△CBP ； (2)【尝试探究】如图②，连接AP，作∠APE =120o，交线段BC于点E ,连接AE ．求∠PAE 的度数； (3)【拓展延伸】如图③，连接AP，∠APE =120o ，交线段 BC于点 E ，在点P的运动过程中，探究PB、PD、BE之间的数量关系. 图① 图② 图③ 25.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，以O为一顶点的正方形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，其边长为4. （1）求直线AC的函数解析式； （2）如图2，若D为AB的中点，H在OA上，且BH=CD，设直线BH为y1，直线CD为y2，当0<x<4时，试比较y1,y2的大小； （3）如图3，若D仍为AB的中点，点E在OA上，且∠ECD=45°，求ADE的面积. 图3 图2 图1 数学模拟试题（卷） ·6· （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$仁怀市八年级期末考试模拟试题(一)数学(卷) 参考答案 一、选择题 叩 34 6 7 8 9 10 11 12 如嵌 C D D B C A D B B B D 二、填空题 13. x(x-2) )14. 24 15.2<A0<6 16. 5+v37 三、解答题 17.解: (1)原式--23+22-23+4 ............... --43+62 ............. (2)原式=1-3+1-8 ..........!1.... --9 ............ 18.(答案不唯一) 2-1 , x2-πx2+2x+1 .............. -(x+1)(x-1). x x(x-1) 二_ r+1 ............ 当x=2时,原式-1-1 2+1 ............1... 19.(1)如图: .......分 (2) $$= 7-7$7-$×2 2 2 =49-17.5-14-3 =14.5 .................1.分) ......... 规范画出图象(图象略) (2)x>2 10分 21. (1)4.9 (2)2 0.075 (3)B 22. 【详解】解:(1)^{}+ab+b{}=ab+ab+c} -..........1. 得:a2+b2-c2} ..... (2) 连接DE .DP/AC .DCA= CDP .乙DCA= GEC . 乙 CDP= GEC .......... 又CD=CE .乙CDE=ZCED .CDE- CDP= CED- CEG '.PDE=/PED ........ 即DP=PE . DC=CE.CP=CP ...... 所以△DCP△ECP(SSS) .. 乙DCP=/ECP ........... 即PC...DC..角.平分.......10分 【解法指导】(1)利用面积法让学生感知勾股定理的证明方法 (2) 根据AD/BE利用平行线的性质,以及A、G、E三点共线的特殊性. 构造出相 似三角形,再利用DG=AB-BC的特殊关系,得出关于AB的一元二次方程,求得AB 的长。 23.解:(1)由题意可得 y=(680-580)X+(800-650)(1000-×)-.2分 即:=-50x+150000 (300x1000......分 (2)在-次函数y=-50x+150000 (300<x=1000)中 'k--.0...随x.增.而减.......分. .当x.最.值.30...有最大.......5分 即y=-50x300+150000 =135000 ............. :.当A种白酒勾调300瓶时.公司可获得最大利润,最大利润为13500元......-7分 (3)由题意可得: -50x+150000<20%x580x+20%x650(1000-x) 解得x>7693} :白酒必须整百瓶勾兑,x>800 :800<x三1000 共有三种勾调方案 方案一:勾调800瓶A种白酒.200瓶B种白酒;方案二:勾调900瓶A种白酒,100 瓶B种白酒;方案三:勾调1000瓶A种白酒。 当公司利润最小时,才能最大限度地让利消费者 当x取最大值1000时,y最小 即:y=-50x1000+150000 =100000 ............. 答:一共有三种勾调方案,当勾调1000瓶A种白酒时,能最大限度地让利消费 者。 24. (1):四边形4BCD是形 'AB-.BC..ABP,.CpP.............分) 又:BP-BP '.AABP△CBP(SSAS).........3).. (2)连接CP,由(1)中AABP2ACBP 得 乙.lP. .BP,...-.Y...................分... :在四边形4BEP中: ABE=60{ APE=120{ .乙BEP+乙BAP=180* . BEP+CEP-180 '. .............................5... .CEP-_BCP .PC-PE 又PC-PA .'.P.-..........................................分... .'乙APE=120{ . PAr-180-1200 二=30..............7.... (注:应用角平分线性质或截取法证全等,或四点共圆法等得出PA-PB,酌情给分) (3)将BP绕点P顺时针旋转120^{}至PF.连接AF.交AD于G..(8分 : APF- $B$F-12 20* B PE= APE- APB APF= BPF- APB$$$ '. 乙BPE=乙APF 又PB-PF.PE-PA 'AAPF....E-P.............(分).. $$E-AF F- EBP-30$ $ $EP- FAP '$FAP+ BAP= $EP+ BAP=1$0$$$$$$ .B、A、F三点共线 : BPF-120· :. DPF=60,又乙BDA-30{ 在RtAPGD甲 PGE3V!则$ G-I .D....!11分) 2 ".FG+PG-PF 即3.BE+PD-2PB...... 12).. 25解:(1)由题意知,点A.C的坐标分别为(4.0)(0. 4) .............分.. 设直线AC的函数解析式为:y=kx+b(k≠0) 将A.C两点的坐标分别代入得: (6+0得-一 lok+b=4 :直线AC的函数解析式为:y三-x+4 (2) 由题意可知.△CBD和△BAH均为直角三角形,且CD=BH.CB=BA ..△CBD△BAH(HL) ........... 又D是AB的中点:.AH=BD=2 :点H的坐标为(2.0) C 点B的坐标为(4 4) 1B 设直线BH的函数解析式为y=mx+n 将H(2.0)B(4. 4)代入.得 D (21n解得_} n=-4 .直线BH的解析式为:y=2x-4.与直线AC的解析式组 图2 成方程组,得 ........... :当<时,y1<y2当x-=,当<x<4时,y>y2 (3)如图 在x轴负半轴上截取一点F,使得OF=BD.连 接CF. 易证△CBD△COF ........... CD=CF.2BCD= OCF :乙ECD=45* :' BCD+OCE=45* '.乙ECF=乙ECD=45*CE是公共边 :.△ECF△ECD(SAS] ..EF-ED ...... 设OE=X 则DE=EF=X+2AE=4-XAD=2 在RT△AED中. 根据勾股定理有: (x+2)-(4-x)2=2 ........1.... 解得:-一 则AE=4-- ........... △2x一09 ............1..分数学模拟试题（卷） ·1· （共 6 页） 周林学校 2023—2024 学年度第二学期期末达标考试 八年级数学 一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一项正确，请用 2B 铅笔在 答题卡相应的位置作答. 每小题 3 分，共 36 分.） 1.实数-2024 的相反数是（ ） A.-2024 B.− 1 2024 C.2024 D. 1 2024 2.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教 育，下列安全图标不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数 x （单位： 环）及方差𝑆2（单位：环 2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.将下列各组数据作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.√3, √4, √5 B. √1, √2, √3 C.6, 7，8 D. 2,3,4 5.下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3 B．（-a5）2=-a10 C．（a+1）（a-1）=a2-1 D．（a+1）2=a2+1 6.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定正确的是（ ） A. OB=OD B. AB=BC C. AC⊥BD D. ∠ABD=∠CBD 7.下列计算正确的是( ) A. 2 3 5 B. 4 2 4 2 C. 9 3 6 D. 27 12 3 8．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为边 BC 的中点，连结 OE．若 AC=6，BD=8，则 OE=（ ） A．2 B． 5 2 C．3 D．4 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 2S 1.2 0.4 1.8 0.4 第 3 题图 第 6 题图 数学模拟试题（卷） ·2· （共 6 页） 9. 如图，以 B 点为圆心，小于线段 BC 的长度为半径画弧，分别与 ΔABC 的 AB、BC 边交 于 M 点和 N 点.以 N 点为圆心，线段 MN 的长度为半径画弧，两弧交于 P 点.同理，作出 Q 点.延长 BP、CQ 交于 D 点，从而得到 ΔDBC≌ΔABC.其中运用的三角形全等的判定方 法是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 10.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： (1)班与(2)班的得分比为 6:5；乙同学说：(1)班得分比(2)班得分的 2 倍少 40 分．若设(1)班 得 x 分，(2)班得 y 分，根据题意所列的方程组为( ) A. { 5𝑥 = 6𝑦 𝑥 = 2𝑦 + 40 B. { 5𝑥 = 6𝑦 𝑥 = 2𝑦 − 40 C. { 6𝑥 = 5𝑦 𝑥 = 2𝑦 + 40 D. { 6𝑥 = 5𝑦 𝑥 = 2𝑦 − 40 11.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体 传感器是一种气敏电阻(图 1 中的 R1），R1 的阻值随呼气酒精浓度 K 的变化而变化(图 2）， 血液酒精浓度 M 与呼气酒精浓度 K 的关系见图 3.下列说法不正确的是 ( ) A. 呼气酒精浓度 K 越大，R1 的阻值越小 B. 当 K=0 时，R1 的阻值为 100Ω C. 当 K=10 时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当 R1=20 时，该驾驶员为醉驾状态 12.在学习过一次函数后，小星准备利用已有知识探索函数 y=|x+1|的图象与性质，通过列 表、描点、连线，画出了函数的图象，图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点，则下列说 法正确的有( ) ①点 A 的坐标是（1,0）； ②函数图象是一个轴对称图形； ③y 随着 x 的增大而增大 ； ④该函数有最小值，最小值为 0 ； ⑤∠BAO=45o . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题 4分，共 16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作 答．） 13.因式分解：𝑥2 − 2𝑥 = . 14.已知，一个三角形的三边长的比为 3：4：5，且其周长为 24，则该三角形的面积为 . 15.已知，在平四边形 ABCD 中，AB=4，AD=8，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 AO 的取值 数学模拟试题（卷） ·3· （共 6 页） 范围是 . 16.已知，如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，CD=8，在 AB 上截取 AE=AD，连接 DE，点 H，G 分别为 AB，AD 的中点，点 F 为 DE 上的一动点，则△FGH 周长的最小值是 . 三、解答题（本大题共 9 题，共计 98 分.在答题卡相应的位置作答.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分 12分） （1） 1 6 12 4 32 2 3 （2） 2024 0 311 3 3.14 2 （ ） （ ）（- ） 18.（本题满分 10分）从 2 2 1x x x 、 2 2 1 x x x 、 2 1x x x 这三个分式中选择两个，添上适当的 运算符号进行化简，最后将 2x 代入求值. 数学模拟试题（卷） ·4· （共 6 页） 19.（本题满分 10分）如图，已知 A(-3,4)，B(4,-1)， C(1,-3). （1） 请在图中做出△ABC 关于 y 轴对称的图形 △A1B1C1. （2） 求△A1B1C1 的面积. 20. （本题满分 10分）已知直线 l1：y=mx+n 与直线 l2：y=kx+b 的交点坐标为 )1,2(M ，且 直线 l2 经过 N(-2,7). （1）在平面直角坐标系中画出直线 2l ，并求出直 线 2l 的解析式. （2）结合图像，直接写出不等式 mx+n>kx+b 的 解集. 21. （本题满分 10分）以下数据是某班学生视力检查结果以及分组统计表. 4.2 4.9 5.0 4.7 4.9 4.3 4.0 4.9 4.8 4.2 4.4 4.6 5.0 4.8 4.1 4.5 4.9 4.1 4.5 4.9 4.2 4.4 4.9 4.5 5.0 4.9 4.3 5.0 4.2 4.3 4.9 4.8 4.5 4.4 4.9 4.8 4.5 4.3 5.0 4.2 （1）该班学生视力的众数为 . （2）请结合以上数据及表中数据，求a = ，b = . （3）该班学生视力的中位数位于 组（填 A、B、C、D）. 组别 视力范围 频数 频率 A 4.8≤x≤5.0 18 0.45 B 4.5≤x≤4.7 0.175 C 4.2≤x≤4.4 a D x≤4.1 3 b 数学模拟试题（卷） ·5· （共 6 页） 22.（本题满分 10分）小方在学习图形的旋转后，开展探究活动：将一个矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 α，得到矩形 FGCE. （图 1） （图 2） [探究 1]如图 1，当𝛼=90°时，𝐵、𝐶、𝐸三点共线，连结𝐴𝐶、𝐶𝐹、𝐴𝐹，小敏在用两种不同方 法求梯形𝐴𝐵𝐸𝐹面积时，得出一个结论：𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐶2，意外的证明了勾股定理，下 面我们一起来复原小敏的探究过程吧： （1）请你补全证明过程： 证明：设 BC=a，AB=b，AC=c, 方法一：根据梯形的面积公式 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝐹 = 1 2 𝐵𝐸(𝐴𝐵 + 𝐸𝐹) = 1 2 (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 1 2 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 1 2 𝑏2 方法二：易证∠ACF=90°，然后把梯形分割成三个部分计算： 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝐹 = 𝑆𝑅𝑇△𝐴𝐵𝐶 + 𝑆𝑅𝑇△𝐶𝐸𝐹 + 𝑆𝑅𝑇△𝐴𝐶𝐹 = 1 2 𝑎𝑏 + 1 2 𝑎𝑏 + 1 2 𝑐2 即：__________________=________________ 整理得____________________ [探究 2]如图 3,连结 AC、EG，过点 D 作 DP∥AC 交 EG 于点 P，连接 PC．测量发现 PC 平 分∠DCE，小方继续旋转矩形 ABCD，发现 PC 始终平分∠DCE，请你帮小方证明这个 结论. 23.（本题满分 12分）某酒业销售公司准备出售两种非常具有收藏意义的优质白酒，其中 A 种白酒 680 元每瓶（成本为 580 元/瓶），B 种白酒 800 元每瓶（其成本为 650 元/瓶），现 计划勾调 A，B 两种白酒共 1000 瓶作市场调查（A 种白酒不得少于 300 瓶），若 A 种白酒 勾调 x 瓶，所获利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系； （2）求当 A 种白酒勾调多少瓶时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若公司规定，勾调 A，B 两种白酒必须整百瓶进行勾兑，且售完后的利润不得高于成本 的 20％，则有多少种勾调方案，哪一种方案能最大限度地让利消费者？ 数学模拟试题（卷） ·6· （共 6 页） 24.（本题满分 12 分）小灵同学在学习菱形的性质后，进行了深入的探究。如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60o，点 P（不与点 B 重合）是对角线 BD 上一个动点. (1)【感知应用】如图①，连接 AP 、CP，求证：△ABP ≌△CBP ； (2)【尝试探究】如图②，连接 AP，作∠APE =120o，交线段 BC 于点 E ,连接 AE ．求∠PAE 的度数； (3)【拓展延伸】如图③，连接 AP，∠APE =120o ，交线段 BC 于点 E ，在点 P 的运动过 程中，探究 PB、PD、BE 之间的数量关系. 25.（本题满分 12分）如图 1，在平面直角坐标系中，以 O 为一顶点的正方形 OABC 中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，其边长为 4. （1）求直线 AC 的函数解析式； （2）如图 2，若 D 为 AB 的中点，H 在 OA 上，且 BH=CD，设直线 BH 为 y1，直线 CD 为 y2，当 0<x<4 时，试比较 y1,y2 的大小； （3）如图 3，若 D 仍为 AB 的中点，点 E 在 OA 上，且∠ECD=45°，求△ADE 的面积. 图 1 图 3 图 2 图① 图② 图③