黑龙江哈尔滨市第一五六中学校2025-2026学年度九年级下学期学情调研数学试卷

哈156中学校2025-2026学年度（下）九年级学情调研 数学学科 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、智慧和收获!请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写．祝进步! 一、选择题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某同学研学中，收集了一些漂亮的落叶．下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为 ，该距离用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 7. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 8. 如图为某建筑结构施工图，其中，，，，为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段分别交、、于点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M、于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，射线交于点E，F为的中点，连接．，的周长是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，边长为4的菱形中，，现将一条垂直于对角线的直线l从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C匀速平移，交或于点M，交或于点N，设的面积为（当直线l过点A或点C时，规定），运动时间为t，则关于t的函数图象是（　　） A. B. C. D. 二、解答题 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________. 12. 分解因式____________ ． 13. 不等式组的解集是______． 14. 已知电磁波的频率、波长满足关系：（为常数）．某种电磁波的频率为时，波长为．若将该电磁波的波长调谐为，则其频率为___________． 15. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为______ 16. 如图，在矩形中，，把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当点E落在边上时，的度数为_______． 17. 如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°． 18. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了 ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了_______度． 19. 如图，中，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当与重叠部分是直角三角形时，的度数为 ________________． 20. 如图，已知菱形的边长为2，对角线、 相交于点O，点M，N分别是边 、 上的动点，，连接 、：①是等边三角形；②；③当 最小时，；④当时，．以上四个结论正确的有________（填序号）． 三、解答题 21. 先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30o+3tan45 o. 22. 如图是由的小正方形组成的网格，、、都是格点，仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图． （1）在图1中，画线段，使得，且； （2）在上画点，使得； （3）直接写出的值：_______． 23. 蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数分为四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． a.分贝等级频数分布表 等级 分贝数 频数 A 45 B 38 C D 2 b.分贝数在B等级的是 c.分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： （1）这批调查的谐波减速器共有_________台，表中的值为_________． （2）这批减速器的分贝数的中位数是_________，B等级分贝数的众数是_________． （3）已知产生噪音不大于60的为合格产品，若该企业一季度共生产了1200台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ 24. 定义：若四边形一边上存在一点，这点与对边两个端点所连线段相等且互相垂直，则称这样的四边形是可等垂四边形，这个点叫做该四边形的等垂点． 例如：如图1，矩形的边 上存在一点O， 且 ，则矩形是可等垂四边形，点O为四边形的等垂点． （1）如图2，四边形是可等垂四边形，且 ， ，点P是它的等垂点． ①四边形的边 ， 和 之间的数量关系是_________________________； ②在图2中取边的中点Q，并连接 ， ，求证：点Q是四边形的等垂点（若需使用图①中的结论，可直接使用，不必另行证明） （2）如图3，在中， ， ， ，点B，C为中不同边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是可等垂四边形，请直接写出C，D两点之间的距离___________． 25. 某商场计划销售，两种型号的商品，经调查，用1800元采购型商品的件数是用500元采购型商品的件数的3倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多20元． （1）求一件，型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进，型商品共100件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，已知型商品的售价为170元/件，型商品的售价为160元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 26. 已知：如图， 是 的直径，弦 交 于E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是弧 的中点，过点F作于H，交 于点G，连接 ，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，弦，连接交 于N，若，的面积为，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B， ． （1）求直线 的解析式； （2）如图1，点D在 的延长线上，点C在x轴的正半轴上，连接 交直线 于点F，点F为线段 的中点，设点F的横坐标为t，线段 的长为d，求d与t的函数解析式； （3）如图2，在（2）的条件下，点G是点F关于x轴的对称点，连接交 于E．点N为 的中点，连接 ．过点N作 ，点M落在 的延长线上，连接．过点D作 于H，交于K，过N作，过G作， 、 交于点P．作射线 交于点R，连接 ，，求的值． 哈156中学校2025-2026学年度（下）九年级学情调研 数学学科 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、智慧和收获!请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写．祝进步! 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、解答题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##75度 【17题答案】 【答案】72 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或或 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题 【21题答案】 【答案】 ， 【22题答案】 【答案】（1）如图， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）100；15 （2）32.3；36.5 （3）996台 【24题答案】 【答案】（1）① ； ②证明：延长 ，，两线交于点 ． ∵ 是边的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴点Q是四边形的等垂点． （2）或 【25题答案】 【答案】（1）一件A型商品的进价为120元，一件B型商品的进价为100元 （2）该商品获得的最小利润为5500元 【26题答案】 【答案】（1）证明：设，则， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：连接，，， ， 设，则，， 由（1）知：， ∵点F是弧 的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $