期末复习——不规则物体体积的算法（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦不规则物体体积计算，以排水法为核心，通过22道选择、25道填空、2道计算、21道解答题，系统构建"观察-转化-计算"的解题体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|15题|排水法基本公式（容器底面积×水面变化高度）|从规则水体体积推导不规则物体体积，建立"转化"思想| |变式拓展|20题|体积差法、多物体比较、单位换算技巧|结合溢出/未溢出情境，延伸至多个物体体积关系推理| |综合实践|15题|实验操作还原（如玻璃球/铁球体积测量）|联系生活实际，培养用数学语言表达现实问题的能力|

2026年五年级人教版数学下册第三单元期末复习 不规则物体体积的算法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没），水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（    ）。 A．20×15×2 B．20×15×6 C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2 2．小东做测量“石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了1厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．96 C．150 D．216 3．观察下图，小球和橡皮泥相比，体积大的是（    ）。 A．小球 B．橡皮泥 C．一样大 D．无法比较 4．如图所示，先将①号容器装满水，再将水倒入含有石块的②号容器中，此时②号容器也刚好装满，石块的体积是（    ）cm3。 A．24 B．20 C．18 D．16 5．如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（    ）分钟才能将假山石完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 D.不确定 6．根据下面的实验过程，推测出一个铁球的体积范围是（    ）cm3。 A．20～25 B．25～50 C．80～100 D．100～125 7．下面运用了“转化”思想方法的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 8．把10L水倒入一个从里面量长2.5dm，宽20cm，高5dm的长方体水缸后，再把一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm（水没有溢出）。求这块石头的体积需要用到的信息有（    ）。 A．2.5dm，20cm，1.5dm B．2.5dm，20cm，5dm C．10L，2.5dm，20cmD.不确定 9．小红测量一个铁球体积的过程，如图所示：根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在（    ）。 ①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中； ②将4个相同的铁球放入水中，结果水没满； ③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 A．50立方厘米与60立方厘米之间。 B．40立方厘米与50立方厘米之间。 C．30立方厘米与40立方厘米之间。 D．20立方厘米与30立方厘米之间。 10．下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（    ）。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 11．根据图中信息，下列能求出西红柿体积的算式有（    ）个。 ①8×5×（12－4）－8×5×6        ②8×5×（12－4－6）        ③8×5×（12－6）－8×5×4        ④8×5×（12－4）－8×5×4 A．1 B．2 C．3 D．4 12．下图是小明做“西红柿与红薯体积对比”实验的示意图，长方体容器的长是22cm，宽是16cm，高是25cm。下列说法中正确的是（    ）。 A．西红柿的体积是4048cm3 B．红薯的体积是4928cm3 C．西红柿的体积和红薯的体积一样大 D.不确定 二、填空题 13．如图，在一个长5dm、宽3dm、高4dm的容器中装有水和一个被水完全浸没的铁块，水深3dm。将铁块取出后，水面下降了2cm，这个铁块的体积是( )。 14．一个量杯中原来装有300mL的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢出），水面刻度指向556mL，这个土豆的体积是( )。 15．根据图示推算。 图中大圆球的体积是( )，小圆球的体积是( )。 说说你的思考过程： 。 16．有一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸入水中（水未溢出），这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是( )立方分米。 17．如图所示，一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是( )立方厘米，整个铁块的体积是( )立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） 18．明明做了一个实验来测量玻璃球的体积。 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的玻璃杯中； 第二步，将5个相同的玻璃球完全浸没在水中，杯中的水没有溢出； 第三步，再放入一个相同的玻璃球完全浸没在水中，这时杯中的水溢出10毫升。根据这个实验，可以知道一个玻璃球的体积是( )立方厘米。 19．奇思做了一个测量铁球体积的实验： 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的杯子中； 第二步，将4个相同的铁球放入（完全浸没在水中），杯中的水没溢出； 第三步，再将1个同样的铁球放入（完全浸没在水中），这时杯中的水溢出15毫升。 根据这个实验，奇思测得这个铁球的体积是( )立方厘米。 20．《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。 21．在一个底面积是15cm2的长方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )cm3。 22．大暑是夏天的最后一个节气，我国部分地区有晒伏姜的习俗。天天想测量一块姜的体积，他拿出一个长方体玻璃容器，注入一部分水，这时水面的高度是2厘米，无法淹没姜。天天灵机一动，把容器竖了起来，并放入姜，水面高度如下图。这块姜的体积是( )立方厘米。 23．如图所示，长方体容器中原本有水560毫升，放入土豆后水面上升。土豆的体积是 立方厘米。 24．下图中1个小球的体积是( )立方厘米，1个大球的体积是( )立方厘米。 25．如图的长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是( )dm3。 三、计算题 26．求出图中不规则石块的体积。 27．按要求计算（单位：cm）。 求石块的体积。 四、解答题 28．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 29．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 30．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 31．海海、乐乐和园园尝试测量一个不规则形状的红薯的体积，进行了如下试验。 ①海海准备了一个从里面量长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体玻璃缸并装满水。 ②乐乐把红薯用细线系好后，完全浸没水中，有部分水溢出。 ③园园把红薯取出，这时水面高是13厘米。 根据以上信息，计算这个红薯的体积。 32．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 33．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 34．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 35．明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 36．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 37．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 38．一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 39．一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米、高15厘米，小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石块，恰好又出现了两个面是正方形（如下图），石块的体积是多少立方厘米？ 40．将一个底面长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器放入水槽中，容器中水面距瓶口4厘米（如图1）。将一个体积为750立方厘米的石块浸没在容器中，水满且溢出（如图2），容器溢出的水的体积是多少毫升？     41．为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（    ）→（    ）→（    ）→（    ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 42．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 43．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 44．洛阳牡丹瓷是以洛阳牡丹为原型的新派艺术陶瓷。在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量一块牡丹瓷的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没牡丹瓷。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该牡丹瓷的体积是多少立方分米？ 45．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将2升水倒进一个长方体水箱，量得水深8厘米，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深10厘米。请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。 参考答案与试题解析 1．A 【分析】因为石头全部浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长20厘米、宽15厘米、高2厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。 【解析】石头的体积等于水面上升部分的体积。 水面上升部分形成的长方体的体积为20152，对应选项A。 故答案选：A 2．B 【分析】先利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，铁块的体积等于取出正方体铁块后下降部分水的体积，长方体水槽的底面积＝取出正方体铁块后下降部分水的体积÷下降部分水的高度，这个石块的体积等于放入石块后上升部分水的体积，石块的体积＝长方体水槽的底面积×放入石块后上升部分水的高度，据此解答。 【解析】长方体水槽的底面积：4×4×4÷1 ＝16×4÷1 ＝64÷1 ＝64（平方厘米） 石块的体积：64×1.5＝96（立方厘米） 所以，这个石块的体积是96立方厘米。 故答案为：B 3．B 【分析】放入物体后水面上升，水面上升的体积就是放入物体的体积。原来水面高度是6，放入小球后水面高度是7.5，则水面上升的高度为7.5－6＝1.5；放入小球后水面高度是7.5，放入橡皮泥后水面高度是10，则水面上升的高度为10－7.5＝2.5；因为容器的底面积是固定的，根据“长方体体积＝底面积×高”，在底面积相同的情况下，高越大，体积越大。由于2.5＞1.5，所以橡皮泥使水面上升的高度更高，即橡皮泥的体积更大。 【解析】7.5－6＝1.5 10－7.5＝2.5 2.5＞1.5 因此，小球和橡皮泥相比，体积大的是橡皮泥。 故答案为：B 4．C 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，可求出①号和②号容器的体积，用②号容器的体积减去①号容器的体积即为石块的体积。 【解析】石块的体积为： 3×3×6－3×3×4 ＝54－36 ＝18（cm3） 故答案为：C 5．A 【分析】根据题意，要将假山石完全淹没，那么鱼缸内水面的高度等于假山石的高度4dm，此时鱼缸内水面高4dm的体积等于注入水的体积与假山石的体积之和，则注入水的体积等于鱼缸内水面高4dm的体积减去假山石的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，求出注入水的体积；再用注入水的体积除以每分钟的注水量，求出将假山石完全淹没需要的时间。 【解析】5L＝5dm3 6×3×4－6 ＝72－6 ＝66（dm3） 66÷5＝13.2（分钟） 那么至少需要13.2分钟才能将假山石完全淹没。 故答案为：A 6．A 【分析】杯子的容积是500mL，倒入的水是400mL，所以杯子还能容纳的体积为500－400＝100mL，因为1mL＝1cm3，所以也就是100cm3。放入4个铁球后，水没有满，说明4个铁球的体积小于100cm3，那么一个铁球的体积小于100÷4＝25cm3。再放入1个铁球，总共4＋1＝5个铁球后，水溢出少量，说明5个铁球的体积大于100cm3，那么一个铁球的体积大于100÷5＝20cm3。所以一个铁球的体积范围是20～25cm3。 【解析】500－400＝100（mL） 100mL＝100cm3 100÷4＝25（cm3） 4＋1＝5（个） 100÷5＝20（cm3） 所以一个铁球的体积范围是20～25cm3。 故答案为：A 7．D 【分析】小数乘法0.24×0.3，通过将0.24扩大100倍变为24，0.3扩大10倍变为3，转化为整数乘法24×3，计算出结果后再缩小1000倍得到小数乘法的结果，运用了转化思想。 观察图形可知，求平行四边形的面积时，将平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式计算平行四边形的面积，运用了转化思想。 排水法求梨的体积，是把梨的体积转化为上升的水的体积，运用了转化思想。 【解析】把小数乘法0.24×0.3转化为整数乘法24×3，进而求出0.24×0.3的结果，运用了转化思想。 将平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式计算平行四边形的面积，运用了转化思想。 把梨的体积转化为上升的水的体积，运用了转化思想。 所以运用了“转化”思想的有3个。 故答案为：D 8．A 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，也就是石头的体积＝长×宽×上升高度，据此找出需要用到的信息即可。 【解析】石头的体积：20cm＝2dm 2.5×2×1.5 ＝5×1.5 ＝7.5（dm3） 所以需要用到的信息有：2.5dm，20cm，1.5dm。 故答案为：A 9．B 【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是（500－300）立方厘米，4颗铁球的体积最大接近（500－300）立方厘米，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可。 【解析】将4个相同的铁球放入水中，结果水没满，所以一颗铁球的体积最大小于： （500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（立方厘米） 因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，所以5颗铁球的体积最少是：500－300＝200（立方厘米） 一颗铁球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米） 因此推得这样一颗铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。 故答案为：B 10．C 【分析】将500mL减去300mL，求出杯子里面没有水部分的容积。根据测量过程可知，4个铁球的体积小于没有水部分的容积，5个铁球的体积大于没有水部分的容积。利用除法求出1个铁球的体积范围。 【解析】500mL＝500cm3，300mL＝300cm3 （500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） （500－300）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 所以，1个铁球的体积在40cm3以上50cm3以下。 故答案为：C 11．C 【分析】西红柿体积＝放入后水和西红柿的总体积－放入前水的体积。 容器长8分米、宽5分米，放入前水高6分米，放入后水高（12－4）分米，结合长方体体积公式，判断每个算式是否符合。 【解析】算式①：8×5×（12－4）－8×5×6放入后总体积：8×5×（12－4）（长×宽×放入后水高）。放入前水体积：8×5×6（长×宽×放入前水高）。差值为西红柿体积，①正确。 算式②：8×5×（12－4－6）水上升高度：12－4－6＝2（分米）（放入后水高与放入前水高的差值）。上升水的体积（即西红柿体积）：8×5×2（长×宽×上升高度），②正确。 算式③：8×5×（12－6）－8×5×4变形推导：8×5×（12－6）放入西红柿前空白的部分的体积。8×5×4放入西红柿后空白部分的体积，两者作差，空白部分减少的体积等于西红柿体积，③正确。 算式④：8×5×（12－4）－8×5×4放入后总体积：8×5×（12－4） 。但8×5×4 并非放入前水的体积（放入前水高为6分米，对应体积是8×5×6 ），差值无法表示西红柿体积，④错误。 综上，①②③能求出西红柿体积，共3个。 故答案为：C 12．C 【分析】放入西红柿和放入红薯，容器中的水面都上升了，通过计算上升这部分水的体积即可确定西红柿和红薯的体积；因为长方体容器的底面积都是相等的，用容器的底面积乘放入西红柿水面上升的高度，可计算出西红柿的体积；用容器的底面积乘放入红薯水面上升的高度，可计算出红薯的体积，据此解答。 【解析】放入西红柿水面上升了11.5－9＝2.5（cm） 放入红薯水面上升了14－11.5＝2.5（cm） 在同一个容器中底面积一样，上升的高度也一样，所以西红柿和红薯的体积一样大。 故答案为：C 13．3 【分析】由题意得：不规则铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于长5dm、宽3dm、高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可，注意单位的换算。 【解析】 （立方分米） 所以这个铁块的体积是3立方分米。 14．256 【分析】原来装有300mL的水，放入土豆后是556mL，根据：土豆的体积＝水与土豆一共的体积－水的体积，把数据代入计算即可。 【解析】（mL）（cm3） 这个土豆的体积是256。 15．12立方厘米/12cm3 6立方厘米/6cm3 42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。 【分析】观察图可知，由于1毫升＝1立方厘米，42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。 【解析】42毫升＝42立方厘米 24毫升＝24立方厘米 （42－24）÷3 ＝18÷3 ＝6（立方厘米） 24－6×2 ＝24－12 ＝12（立方厘米） 图中大圆球的体积是12立方厘米，小圆球的体积是6立方厘米。 思考过程：42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。 16．0.5/ 【分析】由题意可知，倒入水后水和苹果对应的总的水面高度是15厘米，水和苹果的总体积＝容器的底面积×水和苹果对应的总的水面高度，苹果的体积＝水和苹果的总体积－水的体积，据此解答。 【解析】5.5升＝5.5立方分米 15厘米＝1.5分米 2×2×1.5－5.5 ＝4×1.5－5.5 ＝6－5.5 ＝0.5（立方分米） 所以，这个苹果的体积是0.5立方分米。 17．300 400 【分析】（1）正方体容器棱长为10厘米，原来的水的高度是7厘米，可得水面上升的高度，水上升的体积就是铁块浸没在水中的体积，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，即可求解； （2）已知铁块高8厘米，浸没部分的高度是6厘米，由（1）可知铁块浸没的体积，用铁块浸没的体积除以浸没部分的高度，即可求出铁块的底面积，整个铁块的体积＝底面积×总高，即可求解。 【解析】（1）水面上升的高度：（厘米） 浸没的体积： （立方厘米） （2）铁块的底面积：（平方厘米） 整个铁块的体积：（立方厘米） 因此一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是300立方厘米，整个铁块的体积是400立方厘米。 18．35 【分析】1升＝1000毫升，所以玻璃杯的容积是1000毫升。放入6个铁球后，杯中的水溢出10毫升，因此6个玻璃球体积包括杯中水上升的体积和溢出的水的体积这两部分，水上升的体积是（1000－800）毫升，再加上溢出的水的体积10毫升，即可求出6个玻璃球体积之和，再除以6，即是一个玻璃球的体积，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位即可。 【解析】1升＝1000毫升 1000－800＋10 ＝200＋10 ＝210（毫升） 210÷6＝35（毫升） 35毫升＝35立方厘米 所以一个玻璃球的体积是35立方厘米。 19．43 【分析】由题意可知，5个铁球的总体积＝杯子的容积＋溢出水的体积－杯子中水的体积，1个铁球的体积＝铁球的总体积÷铁球的个数，最后把容积单位转化为体积单位，据此解答。 【解析】1升＝1000毫升 （1000＋15－800）÷（4＋1） ＝215÷5 ＝43（毫升） 43毫升＝43立方厘米 所以，奇思测得这个铁球的体积是43立方厘米。 20．150 【分析】根据题意，板栗的体积等于沙子下降部分的体积。已知长方体玻璃缸的底面积为30平方分米，沙子下降的高度为5分米，因此利用长方体体积＝底面积×高即可求解。 【解析】30×5＝150（立方分米） 所以这些板栗的体积有150立方分米。 21．90 【分析】水面上升部分体积就是石头的体积，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解析】15×6＝90（cm3） 在一个底面积是15cm2的长方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是90cm3。 22．800 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用30×10×2即可求出水的体积，把容器竖起来，水的体积不变。水的体积＋姜的体积等于长为10厘米、宽为10厘米、高为14厘米的长方体体积；据此求出总的体积，再减去水的体积即可求出姜的体积。 【解析】10×10×14－30×10×2 ＝1400－600 ＝800（立方厘米） 这块姜的体积是800立方厘米。 23．280 【分析】从左图可知，长方体容器中原本有水560毫升即560立方厘米，水深8厘米，根据长方体的底面积S＝V÷h，据此求出长方体容器的底面积； 放入土豆后水面上升到12厘米，上升了（12－8）厘米，水面上升的体积就是土豆的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，即是土豆的体积。 【解析】560毫升＝560立方厘米 560÷8＝70（平方厘米） 70×（12－8） ＝70×4 ＝280（立方厘米） 土豆的体积是280立方厘米。 24．1 3 【分析】上升部分水的体积等于放入球的体积，2个大球和1个小球的总体积是7立方厘米，如果再放入5个小球，所有球的体积之和是12立方厘米，求出它们的体积之差就是5个小球的总体积，再除以5求出1个小球的体积，最后把1个小球的体积代入2个大球与1个小球的体积之和求出1个大球的体积，据此解答。 【解析】小球的体积：（12－7）÷5 ＝5÷5 ＝1（立方厘米） 大球的体积：（7－1）÷2 ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 所以，1个小球的体积是1立方厘米，1个大球的体积是3立方厘米。 25．144 【分析】根据图可知，水面上升部分体积等于铁块的体积，根据不规则物体体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据，即可解答。 【解析】12×6×（6－4） ＝12×6×2 ＝72×2 ＝144（dm3） 长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是144dm3。 26．100立方厘米 【分析】根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【解析】 （立方厘米） 27．360cm3 【分析】根据上升部分水的体积等于完全淹没在水面下物体的体积，即石块的体积＝上升部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求解即可。 【解析】12×12×（7.5－5） ＝12×12×2.5 ＝144×2.5 ＝360（cm3） 石块的体积为360cm2。 28． 2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【解析】 （） 答：这块石块的体积是2525。 29．6.45分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高15厘米时水的体积，再减去假山石的体积就是应注入水的体积； 应注入水的体积除以每分钟水的流量即可确定将假山石完全淹没所用的时间。 【解析】 （立方厘米） （分） 答：至少需要6.45分钟才能将这块假山石淹没。 30． 7.5cm 【分析】由图可知，甲容器底面积为72cm2，若将土豆放入甲容器中，水位上升2.5cm，用容器底面积×水上升高度，可求出水上升的体积，即土豆的体积；由图可知，乙容器长6cm、宽4cm，若将土豆放入乙容器中，水上升的体积＝土豆的体积，用水上升的体积÷容器的底面积，即可求出水上升的高度，据此解答。 【解析】土豆的体积＝水上升的体积：（cm3） 乙容器底面积：（cm2） 水上升的高度：（cm） 答：水位会上升7.5cm。 31．240立方厘米 【分析】已知长方体玻璃缸长12厘米、宽10厘米、高15厘米，装满水放入红薯，完全浸没后再将红薯取出，此时玻璃缸内空余部分的体积等于红薯的体积；空余部分的长12厘米、宽10厘米，此时水面高13厘米，故空余部分的高为厘米，根据长方体的体积公式，可求出空余部分的体积，即红薯的体积，据此解答。 【解析】12×10×（15－13） ＝12×10×2 ＝240（立方厘米） 答：这个红薯的体积是240立方厘米。 32． 360立方厘米 【分析】利用排水法计算土豆的体积，则原长方体中水的体积＝长×宽×水深，放入土豆后 长方体的体积＝长×宽×变化后水深，则土豆的体积为放入土豆后长方体的体积减去原长方体中水的体积即可求解。 【解析】； 答：土豆的体积是360立方厘米。 33．（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【解析】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 34．（1）4.8升 （2）0.96立方分米 【分析】（1）求长方体容积用长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据求出这个玻璃缸最多能装多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再根据进率转换单位； （2）水面上升部分的体积就是石块的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出石块的体积。 【解析】（1）2×1.6×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 答：这个长方体玻璃缸最多能装4.8升水。 （2）2×1.6×（1.3－1） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：石块的体积是0.96立方分米。 35．（1）3分钟； （2）0.2厘米 【分析】（1）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸注满水是多少立方分米，再除以2即可得到一半的水是多少立方分米，最后用一半水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答； （2）先用1条鱼的体积乘鱼的数量即可得到小鱼的总体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成以立方分米为单位，再用小鱼的总体积除以鱼缸的底面积（长×宽），最后根据1分米＝10厘米把单位换算成以厘米为单位即可。 【解析】（1）4×3×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（立方分米） 18÷6＝3（分钟） 答：要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要3分钟。 （2）40×6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝0.24立方分米 0.24÷（3×4） ＝0.24÷12 ＝0.02（分米） 0.02分米＝0.2厘米 答：水面上升了0.2厘米。 36．3.2厘米 【分析】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体的体积；已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出小长方体的底面积，最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的高。 【解析】8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 96÷（6×5） ＝96÷30 ＝3.2（厘米） 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 37．150立方厘米 【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。 【解析】850毫升＝850立方厘米 850÷8.5×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 38．（1）6厘米； （2）苹果：360立方厘米；梨：120立方厘米 【分析】（1）先根据1毫升＝1立方厘米把720毫升换算成立方厘米，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以玻璃容器的底面积即可； （2）比较图2和图3可知：（5－1）个梨的体积是长是20厘米宽是6厘米高是（14－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，并用除法即可求出1个梨的体积；再比较图1和图2，1个梨加上1个苹果的体积等于长是20厘米宽是6厘米高是（10－图1中水的高度）厘米的长方体的体积，先求出长方体的体积，再减去1个梨的体积即可得到1个苹果的体积。 【解析】（1）720毫升＝720立方厘米 720÷（20×6） ＝720÷120 ＝6（厘米） 答：容器中水的高度是6厘米。 （2）20×6×（14－10） ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480÷（5－1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 20×6×（10－6）－120 ＝120×4－120 ＝480－120 ＝360（立方厘米） 答：一个苹果的体积是360立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。 39．160立方厘米 【分析】水面上升的体积就是石块的体积。当第一次出现两个面是正方形时，此时水的高度是8厘米，当第二次出现两个面是正方形时，此时水的高度是10厘米，即放入石块，水面上升了（10－8）厘米，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式解答。 【解析】10×8×（10－8） ＝80×2 ＝160（立方厘米） 答：石块的体积是160立方厘米。 40．150毫升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出没被水占据的空间的体积，也就是长是15厘米，宽是10厘米，高是4厘米长方体容器的体积；石头放入后，水满且溢出，石头的体积＝高是4厘米长方体容器的体积＋溢出部分的体积，则溢出部分的体积＝石头的体积－高是4厘米长方体容器的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【解析】750－15×10×4 ＝750－150×4 ＝750－600 ＝150（立方厘米） 150立方厘米＝150毫升 答：容器溢出的水的体积是150毫升。 41．（1）C；D；A；B （2）2400毫升 （3）480立方厘米 【分析】（1）要测量鹅卵石体积，需先准备好长方体玻璃缸（C步骤：红红准备长方体玻璃缸并测量内部长、宽、高），接着往缸里倒水（D步骤：笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水），再放入鹅卵石（A步骤：明明把鹅卵石放入玻璃缸，水淹没且无溢出），最后测量放入鹅卵石后的水面高度（B步骤：东东测出此时水面高度是13厘米）。所以顺序为C→D→A→B。 （2）长方体容积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）。已知玻璃缸从里面量长20厘米、宽8厘米、高15厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）利用排水法，鹅卵石的体积等于上升的水的体积。上升的水是一个长方体，长20厘米、宽8厘米，上升的高度为放入鹅卵石后水面高度减去原来水的深度，即13－10＝3厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出上升的水的体积（即鹅卵石体积）。 【解析】（1）要测量鹅卵石体积，需先准备好长方体玻璃缸，接着往缸里倒水，再放入鹅卵石，最后测量放入鹅卵石后的水面高度。 所以顺序为C→D→A→B。 （2）20×8×15＝2400（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 2400立方厘米＝2400毫升 答：这个长方体玻璃缸的容积是2400毫升。 （3）13－10＝3（厘米） 20×8×3＝480（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是480立方厘米。 42．9立方分米 【分析】18升＝18立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出18升水倒入玻璃缸中，水的高度；用玻璃缸的高度－水的高度，求出没有水部分的高度，再求出没有水部分的体积；再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，下降部分的体积等于水溢出的体积，求出水溢出的体积，再加上没有水部分的体积，就是这个石头的体积，据此解答。 【解析】18升＝18立方分米；5厘米＝0.5分米。 18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3（分米） 3×2×（4－3） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 6＋3＝9（立方分米） 答：这块石头的体积是9立方分米。 43．110立方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解析】22×10×（15.5－15） ＝220×0.5 ＝110（立方厘米） 答：这块石头的体积是110立方厘米。 44．（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）原来容器是水平放置，水的形状为长方体，长30厘米、宽10厘米、高3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水的体积，再进行单位换算即可。 （2）竖放时，容器长10厘米、宽10厘米、水面高14厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水和牡丹瓷的总体积，然后再减去原来水的体积后，再进行单位换算即可。 【解析】（1）30×10×3＝900（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 900÷1000＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14＝1400（立方厘米） 1400－900＝500（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 500÷1000＝0.5（立方分米） 答：该牡丹瓷的体积是0.5立方分米。 45．500立方厘米 【分析】已知将2升水倒进一个长方体水箱，水深8厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”把2升换算成2000立方厘米，再根据长方体的底面积＝体积÷高，求出水箱的底面积； 从图中可知，岩石标本完全浸没在水中后，水上升到10厘米，则水上升了（10－8）厘米，水上升部分的体积等于岩石的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，求出岩石的体积。 【解析】2升＝2000立方厘米 水箱的底面积： 2000÷8＝250（平方厘米） 岩石的体积： 250×（10－8） ＝250×2 ＝500（立方厘米） 答：岩石标本的体积是500立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $